-
简介：竞赛讲座09圆基础知识如果没有圆，平面几何将黯然失色圆是一种特殊的几何图形，应当掌握圆的基本性质，垂线定理，直线与圆的位置关系，和圆有关的角，切线长定理，圆幂定理，圆和圆的位置关系，多边形与圆的位置关系圆的几何问题不是独立的，它与直线形结合起来，将构成许多丰富多彩的、漂亮的几何问题，“三角形的心”，“几何著名的几何定理”，“共圆、共线、共点”，“直线形”将构成圆
-
简介：竞赛讲座竞赛讲座07-面积问题和面积方法面积问题和面积方法基础知识基础知识1面积公式由于平面上的凸多边形都可以分割成若干三角形，故在面积公式中最基本的是三角形的面积公式它形式多样，应在不同场合下选择最佳形式使用设ABC，cba,分别为角CBA,的对边，ah为a的高，R、r分别为ABC外接圆、内切圆的半径，21cbap则ABC的面积有如下公式（1）aABC
-
简介：竞赛讲座竞赛讲座1010-抽屉原则抽屉原则大家知道，两个抽屉要放置三只苹果，那么一定有两只苹果放在同一个抽屉里，更一般地说，只要被放置的苹果数比抽屉数目大，就一定会有两只或更多只的苹果放进同一个抽屉，可不要小看这一简单事实，它包含着一个重要而又十分基本的原则抽屉原则.1抽屉原则有几种最常见的形式原则1如果把nkk1个物体放进n只抽屉里，则至少有一只抽屉要放
-
简介：竞赛讲座竞赛讲座1111三角运算及三角不等关系三角运算及三角不等关系三角运算的基本含义是应用同角公式、诱导公式、加法定理（和、差、倍、半角公式等的统称），对三角式作各种有目的的变形（主要指恒等变形），有时表现为计算求值、有时表现为推理证明。由于三角公式很多，并且存在着联系，因此一定要注意选择公式的目的性与简单性。三角运算一三角运算的常规思考三角运算主权涉及3个主要
-
简介：竞赛讲座竞赛讲座1212覆盖覆盖一个半径为1的单位圆显然是可以盖住一个半径为的圆的反过来则不然，一个半径为的圆无法盖住单位圆那么两个半径为的圆能否盖住呢不妨动手实验一下，不行为什么不行需几个这样的小圆方能盖住大圆，这里我们讨论的就是覆盖问题，它是我们经常遇到的一类有趣而又困难的问题定义设和是两个平面图形如果图形或由图形经过有限次的平移、旋转、对称等变换扣得到的大小
-
简介：竞赛讲座竞赛讲座13平面三角平面三角三角函数与反三角函数，是五种基本初等函数中的两种，在现代科学的很多领域中有着广泛的应用同时它也是高考、数学竞赛中的必考内容之一一、三角函数的性质及应用一、三角函数的性质及应用三角函数的性质大体包括定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、最值等这里以单调性为最难它们在平面几何、立体几何、解析几何、复数等分支中均有广泛的应用【例1】求函数
-
简介：竞赛讲座竞赛讲座14-染色问题与染色方法染色问题与染色方法1小方格染色问题最简单的染色问题是从一种民间游戏中发展起来的方格盘上的染色问题.解决这类问题的方法后来又发展成为解决方格盘铺盖问题的重要技巧.例1如图29-1a,3行7列小方格每一个染上红色或蓝色.试证存在一个矩形,它的四个角上的小方格颜色相同.证明由抽屉原则,第1行的7个小方格至少有4个不同色,不
-
简介：竞赛讲座15-函数方程一、相关知识函数方程xfxf的解是函数方程axfxf0a的解是二、函数方程的题型许多函数方程的解决仅以初等数学为工具，解法富于技巧，对人类的智慧具有明显的挑战意味，因此，函数方程是数学竞赛中一种常见的题型。1、确定函数的形式尚无一般解法，需因题而异，其解是多样的有无限多解的，有有限
-
简介：竞赛讲座16不等式不等式是数学竞赛的热点之一。由于不等式的证明难度大，灵活性强，要求很高的技巧，常常使它成为各类数学竞赛中的“高档”试题。而且，不论是几何、数论、函数或组合数学中的许多问题，都可能与不等式有关，这就使得不等式的问题（特别是有关不等式的证明）在数学竞赛中显得尤为重要。证明不等式同大多数高难度的数学竞赛问题一样，没有固定的模式，证法因题而异，灵活多变，技巧性强。但它也有
-
简介：竞赛讲座20-容斥原理在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算。我们用|A|表示有限集合A的元素个数新教材中用CardA表示有限集合A的元素个数。原理一原理一给定两个集合A和B，要计算AB中元素的个数，可以分成两步进行第一步先求出AB（或者说把A，B的一切元素都“包含”进来，加在一起）；第二步减去AB（即“排除”加了两次的元素
浙公网安备33030202001339号