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简介：竞赛专题讲座竞赛专题讲座18类比、归纳、猜想类比、归纳、猜想数学解题与数学发现一样，通常都是在通过类比、归纳等探测性方法进行探测的基础上，获得对有关问题的结论或解决方法的猜想，然后再设法证明或否定猜想，进而达到解决问题的目的类比、归纳是获得猜想的两个重要的方法所谓类比，就是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式。类比是一种主观的不
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简介：竞赛讲座竞赛讲座1919-排列、组合、二项式定理排列、组合、二项式定理基础知识基础知识1排列组合题的求解策略（1）排除对有限条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况排除，这是解决排列组合题的常用策略（2）分类与分步有些问题的处理可分成若干类，用加法原理，要注意每两类的交集为空集，所有各类的并集是全集；有些问题的处理分成几个步骤，把各个步骤的方法数相乘，即得总的方
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简介：竞赛讲座竞赛讲座17-数学归纳法数学归纳法基础知识基础知识数学归纳法是用于证明与正整数n有关的数学命题的正确性的一种严格的推理方法在数学竞赛中占有很重要的地位1数学归纳法的基本形式（1）第一数学归纳法设nP是一个与正整数有关的命题，如果当0nn（Nn0）时，nP成立；假设,0Nknkkn成立，由此推得1kn时，nP也成立，那么，根据对一切正整
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简介：竞赛讲座竞赛讲座21应用题选讲应用题选讲应用题联系实际，生动地反映了现实世界的数量关系，能否从具体问题中归纳出数量关系，反映了一个人分析问题、解决问题的实际能力.列方程解应用题，一般应有审题、设未知元、列解方程、检验、作结论等几个步骤.下面从几个不同的侧面选讲一部分竞赛题，从中体现解应用题的技能和技巧.1.合理选择未知元例1（1983年青岛市初中数学竞赛题）某人骑自行车从
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简介：竞赛讲座23完全平方数完全平方数一完全平方数的性质一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数，也叫做平方数。例如0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484,观察这些完全平方数，可以获得对它们的个位数、十位数、数字和等的规律性的认识。下面我们
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简介：竞赛讲座22-因式分解因式分解因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，具有一定的灵活性和技巧性，下面我们在初中教材已经介绍过基本方法的基础上，结合竞赛再补充介绍添项、拆项法，待定系数法、换元法、对称式的分解等有关内容和方法.1.添项.拆项法添项、拆项的目的是在各项间制造公因式或便于利用公式分解因式，解题时要注意观察分析题目的特点.例1（1986年扬州初一数学竞赛题）分解
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简介：竞赛讲座24判别式与韦达定理判别式与韦达定理根的判别式和韦达定理是实系数一元二次方程的重要基础知识，利用它们可进一步研究根的性质，也可以将一些表面上看不是一元二次方程的问题转化为一元二次方程来讨论.1判别式的应用例1（1987年武汉等四市联赛题）已知实数a、b、c、R、P满足条件PR1，Pc2bRa0.求证一元二次方程ax22bxc0必有实根
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简介：竞赛讲座28代数式的变形（整式与分式）代数式的变形（整式与分式）在化简、求值、证明恒等式（不等式）、解方程（不等式）的过程中，常需将代数式变形，现结合实例对代数式的基本变形，如配方、因式分解、换元、设参、拆项与逐步合并等方法作初步介绍.1配方在实数范围内，配方的目的就是为了发现题中的隐含条件，以便利用实数的性质来解题.例1（1986年全国初中竞赛题）设a、b
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简介：1竞赛讲座29有理数的运算有理数运算是中学数学中一切运算的基础，同学们在理解有理数的概念、法则的基础上，能够利用法则、公式等正确地运算。但有些有理数计算题，数字大、项数多，结构貌似复杂，致使同学们望题生畏，不知所措。本讲采用举例的办法，介绍几种有理数的计算方法，以帮助同学们轻松地进行计算，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性。一、连续自然数的和
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简介：竞赛讲座27函函数数1.函数的基本概念一个函数由它的自变量允许取值的范围即定义域和对应关系所确定，并由此确定了函数值的变化范围即值域.定义域、对应关系、值域称为函数的三要素.1求函数的定义域例11982年西安初中竞赛题已知函数求自变量取值范围.解-2x-1，或-1x0，或0x2，或2x3.或者写成-2x3，且x0，2.例21982年大连海
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