1、2018-2019学年山东省济宁市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知，则下列4个角中与角终边相同的是（）ABCD2（5分）若sin，且为第四象限角，则tan的值等于（）ABCD5（5分）已知非零向量，满足|2|，且（+），则向量与夹角的大小为（）ABCD6（5分）图1是我国古代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”（又称“赵爽弦图”），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形受其启发，某同学设计了一个图形，它是由三个全等的钝角三角形与中间一个小正三角形拼成一个大正三角形，如图
2、2所示，若AB7，DE2，则线段BD的长为（）A3B3.5C4D4.57（5分）若x0，则函数f（x）cosxsinx的单调递增区间为（）ABC0，D0，8（5分）如图，在等腰梯形ABCD中，DEAC于点E，则（）ABCD9（5分）函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，为了得到y2sinx的图象，只需将f（x）的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位10（5分）如图，设Ox，Oy是平面内相交的两条数轴，分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，且，120，若向量x+y，则把有序数对（x，y）叫做向量在坐标系xOy中的坐标，假设在坐标系x
3、Oy中的坐标为（2，1），则|（）ABCD11（5分）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，APB是锐角，大小为，图中阴影区域的面积的最大值为（）A4+4cosB4+4sinC2+2cosD2+2sin12（5分）如图所示，等边MBC的边长为2M为B的中点且AMN也是等边三角形，若AMN以点A为中心按逆时针方向旋转后到达AMN的位置，则在转动过程中的取值范围（）AB0，CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知sin（），则cos（+）的值为 14（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是 15（5分）
4、已知，为锐角，且（1tan）（1tan）2，则+ 16（5分）在ABC中，ABC90，AB4，BC3，点D在线段AC上，若BDC45，则ABD的面积是 三、解答题：本题共6小题，共70分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，2），B（1，1），C（3，1）（）求的坐标及|；（）当实数t为何值时（t+）18（12分）某校为了了解学生每天平均课外阅读的时间（单位；分钟），从本校随机抽取了100名学生进行调查，根据收集的数据，得到学生每天课外阅读时间的频率分布直方图，如图所示，若每天课外阅读时间不超过30分钟的有45
5、人（）求a，b的值；（）根据频率分布直方图，估计该校学生每天课外阅读时间的中位数及平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）19（12分）如图所示，在平面角坐标系xOy中，角和角（0）的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点P、Q两点，点P的纵坐标为（）求的值；（）若，求cos的值20（12分）在MBC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足abcosC+csinB（）求角B；（）若ABC的面积为，a+c3，求边b21（12分）某地合作农场的果园进人盛果期，果农利用互联网电商渠道销售苹果苹果单果直径不同则单价不同，为了更好的销售，现从该合作农场果园的苹果树
6、上随机摘下了50个苹果测量其直径，经统计，其单果直径分布在区间50，95内（单位：mm），统计的茎叶图如图所示：（）按分层抽样的方法从单果直径落在80，85），85，90）的苹果中随机抽取6个，则从80，85），85，90）的苹果中各抽取几个？（）从（I）中选出的6个苹果中随机抽取2个，求这两个苹果单果直径均在85，90）内的概率；（）以此茎叶图中单果直径出现的频率代表概率若该合作农场的果园有20万个苹果约5万千克待出售，某电商提出两种收购方案：方案A：所有苹果均以5.5元/千克收购；方案B：按苹果单果直径大小分3类装箱收购，每箱装25个苹果，定价收购方式为；单果直径在50，65）内按35元/
7、箱收购，在65，90）内按45元/箱收购，在90，95内按55元/箱收购包装箱与分拣装箱费用为5元/箱（该费用由合作农场承担）请你通过计算为该合作农场推荐收益最好的方案22（12分）已知向量（sinx，1），（sinx+cosx，）（0），且函数f（x），若函数f（x）的图象上两个相邻的对称轴距离为（）求函数f（x）的解析式；（）若方程f（x）m（m0）在x0，时，有两个不同实数根x1，x2，求实数m的取值范围，并求出x1+x2的值；（）若函数g（x）sin2x+af（）在，的最大值为2，求实数a的值2018-2019学年山东省济宁市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共1
8、2小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知，则下列4个角中与角终边相同的是（）ABCD【分析】写出与终边相同的角的集合，取k值得答案【解答】解：与终边相同的角的集合为|，kZ取k6时，与角终边相同的是故选：C【点评】本题考查终边相同角的集合，是基础题2（5分）若sin，且为第四象限角，则tan的值等于（）ABCD【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，进而可求tan的值【解答】解：sin，且为第四象限角，cos，tan故选：D【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题3（5分）
9、为了调查某工厂生产的一种产品的尺寸是否合格，现从500件产品中抽出10件进行检验先将500件产品编号为000，001，0020，499，在随机数表中任选一个数开始，例如选出第6行第8列的数4开始向右读（为了便于说明，下面摘取了随机数表，附表1的第6行至第8行），即第一个号码为439，则选出的第4个号码是（）16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 7884 42 &nbs
10、p;17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 6763 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75A548B443C379D217【分析】利用随机数法的定义直接求解【解答】解：选出第6行第8列的数4开始向右读（为了便
11、于说明，下面摘取了随机数表，附表1的第6行至第8行），即第一个号码为439，则选出的前4个号码是：439，495，443，217，选出的第4个号码是217故选：D【点评】本题考查选出的第4个号码的求法，考查简单随机抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4（5分）某种产品的广告费用支出x与销售额y之间具有线性相关关系，根据如表数据（单位：百万元），由最小二乘法求得回归直线方程为9x+5现发现表中有个数据看不清，请你推断该数据值为（）X34558Y28345672A65B60C55D50【分析】求出样本中心点的坐标，代入线性回归方程求解【解答】解：设表中看不清的数据为a，则，代入9x+5
12、，得，解得a60故选：B【点评】本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题5（5分）已知非零向量，满足|2|，且（+），则向量与夹角的大小为（）ABCD【分析】根据即可得出，然后根据即可求出，从而根据向量夹角的范围即可求出夹角【解答】解：，且；0；又；向量与的夹角为故选：C【点评】考查向量垂直的充要条件，向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围6（5分）图1是我国古代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”（又称“赵爽弦图”），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形受其启发，某同学设计了一个图形，它是由三个全等的钝角三角形与中间一个小正三角形拼成一个大
13、正三角形，如图2所示，若AB7，DE2，则线段BD的长为（）A3B3.5C4D4.5【分析】设BDx，可得AD2+x，求得ADB120，在ABD中，运用余弦定理，解方程可得所求值【解答】解：设BDx，可得AD2+x，且ADB18060120，在ABD中，可得AB2AD2+BD22ADBDcosADB，即为49（2+x）2+x22（2+x）x（），化为x2+2x150，解得x3（5舍去），故选：A【点评】本题考查三角形的余弦定理，考查方程思想和运算能力，属于基础题7（5分）若x0，则函数f（x）cosxsinx的单调递增区间为（）ABC0，D0，【分析】由题意利用两角和的余弦公式化简函数的解析式
14、，再利用余弦函数的单调性，得出结论【解答】解：函数f（x）cosxsinx2（cosxsinx）2cos（x+），令2kx+2k，求得2kx2k，可得函数的增区间为2k，2k，kZ再根据x0，可得增区间为，故选：B【点评】本题主要考查两角和的余弦公式的应用，余弦函数的单调性，属于基础题8（5分）如图，在等腰梯形ABCD中，DEAC于点E，则（）ABCD【分析】由题意及所给的图象，结合选项可得出本题要以两向量以基向量表示向量，由向量运算法则易得结论【解答】解：由题意及图得，故选：A【点评】本题考查平面向量基本定理及向量运算法则，属于向量基本题，确定基底是本题解答的关键9（5分）函数f（x）Asi
15、n（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，为了得到y2sinx的图象，只需将f（x）的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位【分析】由已知图象求得A，再由f（0）1求得，再由五点作图的第五点求解，得到f（x）的解析式，然后利用函数图象的平移变换得答案【解答】解：由图可知，A2，f（0）2sin1，sin，又|，再由五点作图第五点可知，+2，解得2f（x）2sin（2x+）2sin2（x+）要得到y2sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移个单位故选：A【点评】本题考查由函数的部分图象求函数解析式，考查函数图象的平移变换，是中档题10（5分）如图，设O
16、x，Oy是平面内相交的两条数轴，分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，且，120，若向量x+y，则把有序数对（x，y）叫做向量在坐标系xOy中的坐标，假设在坐标系xOy中的坐标为（2，1），则|（）ABCD【分析】可得|【解答】解：向量2，则|故选：D【点评】本题考查了向量模的运算，属于基础题11（5分）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，APB是锐角，大小为，图中阴影区域的面积的最大值为（）A4+4cosB4+4sinC2+2cosD2+2sin【分析】由题意可得AOB2APB2，要求阴影区域的面积的最大值，即为直线QOAB，运用扇形面积公式和三角形的面积公式，计算可得
17、所求最大值【解答】解：由题意可得AOB2APB2，要求阴影区域的面积的最大值，即为直线QOAB，即有QO2，Q到线段AB的距离为2+2cos，AB22sin4sin，扇形AOB的面积为244，ABQ的面积为（2+2cos）4sin4sin+4sincos4sin+2sin2，SAOQ+SBOQ4sin+2sin222sin24sin，即有阴影区域的面积的最大值为4+4sin故选：B【点评】本题考查圆的扇形面积公式和三角函数的恒等变换，考查化简运算能力，属于中档题12（5分）如图所示，等边MBC的边长为2M为B的中点且AMN也是等边三角形，若AMN以点A为中心按逆时针方向旋转后到达AMN的位置，
18、则在转动过程中的取值范围（）AB0，CD【分析】设BAD，（0），则CAE，则 （）（ ），将其展开，运用向量的数量积的定义，再由两角和差的余弦公式，化简得到 2cos，再由余弦函数的性质，即可得到范围【解答】解：设BAD，（0），则CAE，则（）（ ）+11cos 12cos（ ）21cos（ ）+22cos 2（ cos+sin+cossin）2cos，由于0，则 cos1，则 2cos故选：A等边MBC的边长为2M为B的中点且AMN也是等边三角形，若AMN以点A为中心按逆时针方向旋转后到达AMN的位置，则在转动过程中的取值范围，故选：D【点评】本题考查平面向量的数量积的定义，考查三角函数
19、的化简和求最值，考查运算能力，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知sin（），则cos（+）的值为【分析】由题意利用诱导公式求得cos的值，可得要求式子的值【解答】解：sin（）cos，则cos（+）cos，故答案为：【点评】本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题14（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是【分析】先求出一组数据6，7，8，8，9，10的平均数，由此能求出该组数据的方差【解答】解：一组数据6，7，8，8，9，10的平均数为：（6+7+8+8+9+10）8，该组数据的方差为：S2（68）2+（78）2+（88）2+（88
20、）2+（98）2+（108）2故答案为：【点评】本题考查一组数据的方差的求法，考查平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15（5分）已知，为锐角，且（1tan）（1tan）2，则+【分析】由题意求得tan+tantantan1，再利用两角和的正切公式求得 tan（+）的值，可得 + 的值【解答】解：，为锐角，且（1tan）（1tan）2，即 tan+tantantan1，tan（+）1再结合+（0，），则+，故答案为：【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题16（5分）在ABC中，ABC90，AB4，BC3，点D在线段AC上，若BDC45，则ABD的面积是【分析】过B
21、作BMAC于M，设BMh，运用勾股定理和三角形的面积公式，计算可得所求值【解答】解：过B作BMAC于M，设BMh，AC5，BM，AM，又BDC45，可得DMBM，即有ADAMDM，可得ABD的面积为故答案为：【点评】本题考查解三角形，考查勾股定理的运用，以及三角形的面积公式，考查化简运算能力，属于基础题三、解答题：本题共6小题，共70分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，2），B（1，1），C（3，1）（）求的坐标及|；（）当实数t为何值时（t+）【分析】（）根据点A，B的坐标即可求出，从而可求出；（）可以求出，根据即可得出（13t）2
22、（t+1）0，解出t即可【解答】解：（）；（）；（13t）2（t+1）0；t3【点评】考查根据点的坐标求向量的坐标的方法，根据向量的坐标求向量长度的方法，以及平行向量的坐标关系18（12分）某校为了了解学生每天平均课外阅读的时间（单位；分钟），从本校随机抽取了100名学生进行调查，根据收集的数据，得到学生每天课外阅读时间的频率分布直方图，如图所示，若每天课外阅读时间不超过30分钟的有45人（）求a，b的值；（）根据频率分布直方图，估计该校学生每天课外阅读时间的中位数及平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）【分析】（）由频率分布直方图的性质列出方程组，能求出a，b（）由频率分布直方图，能
23、估计该校学生每天课外阅读时间的中位数及平均值【解答】解：（）由题意得：，解得a0.01，b0.03（）0，30）的频率为：（0.005+0.01+0.03）100.45，30，40）的频率为0.025100.25，中位数为：30+32平均数为：50.05+150.1+250.3+350.25+450.2+550.132.5【点评】本题考查频率、中位数、平均数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题19（12分）如图所示，在平面角坐标系xOy中，角和角（0）的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点P、Q两点，点P的纵坐标为（）求的值；（
24、）若，求cos的值【分析】（）由题意知sin的值，可求得cos和对应三角函数的值；（）由题意知的值，由的值求得cos的值【解答】解：（）由题意知sin，cos，；（）（cos，sin），（cos，sin），coscos+sinsincos（），cos（），0，sin（），coscos（）coscos（）+sinsin（）【点评】本题考查了平面向量的数量积计算问题，也考查了三角函数求值问题，是中档题20（12分）在MBC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足abcosC+csinB（）求角B；（）若ABC的面积为，a+c3，求边b【分析】（）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基
25、本关系式化简已知等式可得tanB，结合范围B（0，），可得B（）由已知利用三角形的面积公式可得：ac5，进而根据余弦定理可得b的值【解答】解：（）abcosC+csinB由正弦定理可得：sinAsinBcosC+sinCsinB，sinAsin（B+C）sinBcosC+sinCcosB，sinBcosC+sinCcosBsinBcosC+sinCsinB，可得：sinCcosBsinCsinB，sinC0，cosBsinB，可得：tanB，由B（0，），可得：B（）B，ABC的面积为acsinBac，可得：ac5，又a+c3，由余弦定理可得：b2a2+c2ac（a+c）23ac271512，
26、解得：b2【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题21（12分）某地合作农场的果园进人盛果期，果农利用互联网电商渠道销售苹果苹果单果直径不同则单价不同，为了更好的销售，现从该合作农场果园的苹果树上随机摘下了50个苹果测量其直径，经统计，其单果直径分布在区间50，95内（单位：mm），统计的茎叶图如图所示：（）按分层抽样的方法从单果直径落在80，85），85，90）的苹果中随机抽取6个，则从80，85），85，90）的苹果中各抽取几个？（）从（I）中选出的6个苹果中随机抽取
27、2个，求这两个苹果单果直径均在85，90）内的概率；（）以此茎叶图中单果直径出现的频率代表概率若该合作农场的果园有20万个苹果约5万千克待出售，某电商提出两种收购方案：方案A：所有苹果均以5.5元/千克收购；方案B：按苹果单果直径大小分3类装箱收购，每箱装25个苹果，定价收购方式为；单果直径在50，65）内按35元/箱收购，在65，90）内按45元/箱收购，在90，95内按55元/箱收购包装箱与分拣装箱费用为5元/箱（该费用由合作农场承担）请你通过计算为该合作农场推荐收益最好的方案【分析】（）单果直径落在80，85），85，90）的苹果个数分别为6，12，分层抽样的方法从单果直径落在80，85
28、），85，90）的苹果中随机抽取6个，单果直径落在80，85），85，90）的苹果分别抽取2个和4个；（）从这6个苹果中随机抽取2个，基本事件总数n15，这两个苹果单果直径均在85，90）内包含的基本事件个数m6，由此能求出这两个苹果单果直径均在85，90）内的概率；（）分别求出按方案A与方案B该合作农场收益，比较大小得结论【解答】解：（）单果直径落在80，85），85，90）的苹果个数分别为6，12，分层抽样的方法从单果直径落在80，85），85，90）的苹果中随机抽取6个，单果直径落在80，85），85，90）的苹果分别抽取62个和64个；（）从这6个苹果中随机抽取2个，基本事件总数n，这
29、两个苹果单果直径均在85，90）内包含的基本事件个数m，这两个苹果单果直径均在85，90）内的概率p；（）按方案A，该合作农场收益为：500005.5275000元，按方案B，该合作农场收益为：313600，275000313600，该合作农场推荐收益最好的方案是方案B【点评】本题考查概率、最佳方案的确定，考查茎叶图等基础知识，考查运算求解能力，是中档题22（12分）已知向量（sinx，1），（sinx+cosx，）（0），且函数f（x），若函数f（x）的图象上两个相邻的对称轴距离为（）求函数f（x）的解析式；（）若方程f（x）m（m0）在x0，时，有两个不同实数根x1，x2，求实数m的取值范
30、围，并求出x1+x2的值；（）若函数g（x）sin2x+af（）在，的最大值为2，求实数a的值【分析】（I）根据三角恒等变换公式化简f（x），根据周期计算，从而得出f（x）的解析式；（II）求出f（x）在0，上的单调性，计算最值和区间端点函数值，从而得出m的范围，根据对称性得出x1+x2的值；（III）令sinxcosxt，求出t的范围和g（x）关于t的二次函数，讨论二次函数单调性，根据最大值列方程求出a的值【解答】解：（）f（x）sin2x+sinxcosxsin2xcos2x，函数f（x）的图象上两个相邻的对称轴距离为，T，即，1f（x）（）令+2k2x+2k，解得+kx+k，kZ，+k，
31、+k0，0，故f（x）在0，上单调递增，同理可得f（x）在（，上单调递减，又f（0），f（），f（），m由三角函数性质可知f（x）的图象关于直线x对称，x1+x2（III）g（x）sin2x+sin（x）sin2x+（sinxcosx），令tsinxcosx，则sin2x1t2，故g（x）1t2+t又tsinxcosxsin（x），当x，时，t，1令h（t）1t2+t（t）2+1，t，1若，即a4时，h（t）单调递减，故h（t）的最大值为h（）a12，解得a3，不符合题意，舍去；若1，即a4时，h（t）单调递增，故h（t）的最大值为h（1）2，解得a4，符合题意；若1，即4a4时，则h（t）在，上单调递增，在（，1上单调递减，故h（t）的最大值为h（）+12，解得a4或a4（舍去）综上，a4或a4【点评】本题考查了平面向量的数量积的运算，三角函数的恒等变换，三角函数最值的计算，考查换元法解题思想，属于中档题
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