1、2019-2020学年山东省青岛市高一（上）11月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知命题p：nN*，n2n1，则命题p的否定p为（）AnN*，n2n1BnN*，n2nlCnN*，n2n1DnN*，n2n12（5分）由实数x，x，|x|，组成的集合中，元素最多有（）A2个B3个C4个D5个3（5分）设x，y是两个实数，则“x，y中至少有一个数大于1”是“x2+y22”成立的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件4（5分）已知a，b，cR，那么下列命题中正确的是（）A若ab，则ac
2、2bc2B若，则abC若a3b3且ab0，则D若a2b2且ab0，则5（5分）已知2a+10，关于x的不等式x24ax5a20的解集是（）Ax|x5a或xaBx|ax5aCx|x5a或xaDx|5axa6（5分）若函数yf（x）的定义域是0，2，则函数的定义域是（）ABC（1，3D1，37（5分）已知函数yx24x+5在闭区间0，m上有最大值5，最小值1，则m的取值范围是（）A0，1B1，2C0，2D2，48（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）x3+x2+2，则f（1）+g（1）（）A2B1C1D29（5分）函数f（x）x2（4a1）x+2在1，2
3、上不单调，则实数a的取值范围是（）A（，）B（，）C，D（，+）10（5分）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且f（x）f（4x），当2x0时，f（x），则f（）（）A2BCD211（5分）设集合A1，9，m，Bm2，1，若ABB，则满足条件的实数m的值是（）A1或0B1，0或3C0，3或3D0，1或312（5分）如图所示是函数y（m、nN*且互质）的图象，则（）Am、n是奇数且1Bm是偶数，n是奇数，且1Cm是偶数，n是奇数，且1Dm、n是偶数，且1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）若“|x|2”是“xa”的充分不必要条件，则a的最小值是 14（5分）已知f
4、（x），若f（x）1，则x 15（5分）已知实数a0，b0，且+1，则+的最小值为 16（5分）若函数f（x）x22ax+b（a1）的定义域与值域都是1，a，则实数b 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知集合Ax|2a3x3a+1，集合Bx|5x4（1）若AB，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使得AB？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由18（12分）已知Px|2x10，非空集合Sx|1mx1+m（1）若xP是xS的必要条件，求m的取值范围；（2）是否存在实数m，使xP是xS的充要
5、条件19（12分）（1）若关于x的不等式ax23x+20（aR）的解集为x|x1或xb，求a，b的值；（2）解关于x的不等式ax23x+25ax（aR）20（12分）已知二次函数g（x）mx22mx+n+1（m0）在区间0，3上有最大值4，最小值0（1）求函数g（x）的解析式；（2）设f（x）若f（x）kx0在x，8时恒成立，求k的取值范围21（12分）某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M、养鸡的收益N
6、与投入a（单位：万元）满足M，Na+20设甲合作社的投入为x（单位：万元），两个合作社的总收益为f（x）（单位：万元）（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大？22（12分）设函数yf（x）（xR且x0）对任意非零实数x1，x2恒有f（x1x2）f（x1）+f（x2），且对任意x1，f（x）0（1）求f（1）及f（1）的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求不等式的解集2019-2020学年山东省青岛市高一（上）11月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中
7、，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知命题p：nN*，n2n1，则命题p的否定p为（）AnN*，n2n1BnN*，n2nlCnN*，n2n1DnN*，n2n1【分析】由全称命题的否定为特称命题，注意不等号的改变【解答】解：由全称命题的否定为特称命题可得命题p：nN*，n2n1，则命题p的否定p为nN*，n2n1，故选：C【点评】本题考查命题的否定，考查转化思想，属于基础题2（5分）由实数x，x，|x|，组成的集合中，元素最多有（）A2个B3个C4个D5个【分析】先利用根式的性质化简，再分类讨论即可知集合中最多有2个元素【解答】解：|x|，当x0时，这几个实数均为0；当x0时，它们分别是x，x
8、，x，x，x；当x0时，它们分别是x，x，x，x，x，故元素最多有2个故选：A【点评】本题主要考查根式的性质以及集合的性质，属于基础题3（5分）设x，y是两个实数，则“x，y中至少有一个数大于1”是“x2+y22”成立的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件【分析】已知x，y是两个实数，可以令x1.1，y0.1和x2，y3，利用特殊值发进行判断；【解答】解：x，y是两个实数，“x，y中至少有一个数大于1，令x1.1，y0.1，1.12+0.122，x，y中至少有一个数大于1”推不出“x2+y22”若x2+y22，则可取x2，y3，（2）2+（3）2132，“x
9、2+y22推不出x，y中至少有一个数大于1，“x，y中至少有一个数大于1”是“x2+y22”成立既非充分又非必要条件，故选：D【点评】本题考查不等关系与不等式、充要条件、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力与转化思想属于基础题4（5分）已知a，b，cR，那么下列命题中正确的是（）A若ab，则ac2bc2B若，则abC若a3b3且ab0，则D若a2b2且ab0，则【分析】根据不等式的性质，对A、B、C、D四个选项通过举反例进行一一验证【解答】解：A若ab，则ac2bc2（错），若c0，则A不成立；B若，则ab（错），若c0，则B不成立；C若a3b3且ab0，则（对），若a3b3且ab0，则D
10、若a2b2且ab0，则（错），若，则D不成立故选：C【点评】此题主要考查不等关系与不等式的性质及其应用，例如举反例法求解比较简单5（5分）已知2a+10，关于x的不等式x24ax5a20的解集是（）Ax|x5a或xaBx|ax5aCx|x5a或xaDx|5axa【分析】求出不等式对应的方程的两根，并判定两根的大小，从而得出不等式的解集【解答】解：不等式x24ax5a20可化为（x5a）（x+a）0；方程（x5a）（x+a）0的两根为x15a，x2a，且2a+10，a，5aa；原不等式的解集为x|x5a，或xa故选：C【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法问题，解题时应根据条件，比较对应的
11、方程两根的大小，求出不等式的解集来，是基础题6（5分）若函数yf（x）的定义域是0，2，则函数的定义域是（）ABC（1，3D1，3【分析】根据函数成立的条件建立不等式进行求解即可【解答】解：要使函数有意义，则，得得1x，即函数g（x）的定义域为（1，故选：A【点评】本题主要考查函数定义域的求解，结合函数成立的条件建立不等式关系是解决本题的关键7（5分）已知函数yx24x+5在闭区间0，m上有最大值5，最小值1，则m的取值范围是（）A0，1B1，2C0，2D2，4【分析】函数yx24x+5的对称轴方程为x2，1，y5，由此能求出m的取值范围【解答】解：函数yx24x+5在闭区间0，m上有最大值5
12、，最小值1，函数yx24x+5的对称轴方程为x2，48+51，y5，2m4m的取值范围是2，4故选：D【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）x3+x2+2，则f（1）+g（1）（）A2B1C1D2【分析】根据f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数可得f（1）+g（1）f（1）g（1）【解答】解：根据f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数可得：f（1）+g（1）f（1）g（1）（1）3+（1）2+22故选：D【点评】本题考查了函数奇偶性的性质与判
13、断，属中档题9（5分）函数f（x）x2（4a1）x+2在1，2上不单调，则实数a的取值范围是（）A（，）B（，）C，D（，+）【分析】根据一元二次函数f（x）x2（4a1）x+2在1，2上不单调，故对称轴x在区间（1，2）上，建立不等关系解出即可【解答】解：因为函数f（x）x2（4a1）x+2在1，2上不单调，所以12，解得a，故选：B【点评】本题考查了一元二次函数的图象和性质，不等式的解法，属于基础题10（5分）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且f（x）f（4x），当2x0时，f（x），则f（）（）A2BCD2【分析】根据条件判断函数的对称性，结合函数的奇偶性进行转化求解即可【解答】解
14、：f（x）f（4x），f（x）的图象关于直线x2对称，f（）f（），又函数f（x）为奇函数，f（）f（）（2）2，即f（）2故选：D【点评】本题主要考查函数值的计算，结合函数的奇偶性和对称性，进行转化求解即可11（5分）设集合A1，9，m，Bm2，1，若ABB，则满足条件的实数m的值是（）A1或0B1，0或3C0，3或3D0，1或3【分析】由ABB，得m29或m2m，由此能求出满足条件的实数m的值【解答】解：集合A1，9，m，Bm2，1，ABB，m29或m2m，解得m3，或m0，或m1，当m3时，A9，1，3，B9，1，成立；当m3时，A9，1，3，B9，1，成立；当m0时，A9，1，0，B0
15、，1，成立；当m1时，A9，1，1，B1，1，不成立满足条件的实数m的值是0，3或3故选：C【点评】本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用12（5分）如图所示是函数y（m、nN*且互质）的图象，则（）Am、n是奇数且1Bm是偶数，n是奇数，且1Cm是偶数，n是奇数，且1Dm、n是偶数，且1【分析】利用幂函数的性质直接推出结果；或利用函数的定义域、值域、单调性推出结果【解答】解：将分数指数化为根式，y，由定义域为R，值域为0，+）知n为奇数，m为偶数，又由幂函数yx，当1时，图象在第一象限的部分下凸，当01时，图象在第一象限的部分上凸，故选C或由图象知
16、函数为偶函数，m为偶数，n为奇数又在第一象限内上凸，1故选：C【点评】本题考查幂函数的图象和性质，考查学生推理能力，是基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）若“|x|2”是“xa”的充分不必要条件，则a的最小值是2【分析】求解绝对值不等式可得|x|2的解集，由“|x|2”是“xa”的充分不必要条件，得2，2（，a，求得a的范围得答案【解答】解：由|x|2，得2x2“|x|2”是“xa”的充分不必要条件，2，2（，aa2即a的最小值是2故答案为：2【点评】本题考查充分必要条件的判定，考查数学转化思想方法，是基础题14（5分）已知f（x），若f（x）1，则x0或2【分析】根据题意
17、，结合函数的解析式分2种情况讨论，当x1时，f（x）x211，当x1时，f（x）x+11，分别求出x的值，综合即可得答案【解答】解：根据题意，f（x），若f（x）1，分2种情况讨论：当x1时，f（x）x211，解可得x0，当x1时，f（x）x+11，解可得x2，综合可得：x0或2；故答案为：0或2【点评】本题考查分段函数的求值，涉及分段函数解析式，属于基础题15（5分）已知实数a0，b0，且+1，则+的最小值为2【分析】由+1可得b，则+2（a1），根据基本不等式即可求出【解答】解：由+1，可得10，则a10，则b，则b11，+2（a1）22，当且仅当2（a1），即a1+时取等号，故+的最小值
18、为2，故答案为：2【点评】本题考查了基本不等式的应用，考查了运算求解能力和转化与化归能力，属于中档题16（5分）若函数f（x）x22ax+b（a1）的定义域与值域都是1，a，则实数b5【分析】首先求出函数的对称轴方程，由此判断函数在给定的定义域1，a内是减函数，再根据函数的值域也是1，a，联立，可求b的值【解答】解：函数f（x）x22ax+b（a1）的对称轴方程为x，所以函数f（x）x22ax+b在1，a上为减函数，又函数在1，a上的值域也为1，a，则，即，由得：b3a1，代入得：a23a+20，解得：a1（舍），a2把a2代入b3a1得：b5故答案为5【点评】本题考查了二次函数的单调性，考查
19、了函数的值域的求法，考查了方程思想，解答此题的关键是判断函数在给定定义域内的单调性，此题是基础题三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知集合Ax|2a3x3a+1，集合Bx|5x4（1）若AB，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使得AB？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据AB，建立条件关系即可求实数a的取值范围（2）假设AB，建立条件关系即可求实数a的值是否存在，即可判断【解答】解：（1）因为AB，所以集合A可以分为A或A两种情况来讨论：当A时，2a33a+1a4当A时，得综上，a（，41，1（2）若存在实数
20、a，使AB，则必有，无解故不存在实数a，使得AB【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础18（12分）已知Px|2x10，非空集合Sx|1mx1+m（1）若xP是xS的必要条件，求m的取值范围；（2）是否存在实数m，使xP是xS的充要条件【分析】（1）由题意知SP，列不等式求出m的取值范围；（2）求出xP是xS的充分条件时m的取值范围，结合（1）中m的取值范围，由此得出结论【解答】解：（1）若xP是xS的必要条件，则xS是xP的充分条件，所以SP，即，解得0m3，所以m的取值范围是0，3；（2）xP是xS的充分条件时，PS，所以，解得m9；由（1）知，xP是xS的必要条件时，0m3；由此知
21、xP是xS的充要条件时，m的值不存在【点评】本题考查了充分与必要条件的应用问题，是基础题19（12分）（1）若关于x的不等式ax23x+20（aR）的解集为x|x1或xb，求a，b的值；（2）解关于x的不等式ax23x+25ax（aR）【分析】（1）根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a和b的值；（2）把不等式化为（x+1）（ax3）0，讨论a0和a0、a0时，分别求出对应不等式的解集【解答】解：（1）由题意可知，方程ax23x+20的两个不相等的实根分别为1和b，于是有，解得；（2）原不等式等价于ax2+（a3）x30，即（x+1）（ax3）0，当a0时，原不等式的解集为x|x
22、1；当a0时，方程的两根为1和；当a0时，不等式的解集为x|x1或x；当a0时，（i）若1，即a3，原不等式的解集为x|1x；（ii）若1，即3a0，原不等式的解集为x|x1；（iii）若1，即a3，原不等式的解集为，综上所得：当a0时，原不等式的解集为x|x1；当a0时，不等式的解集为x|x1或x；当a3时，原不等式的解集为x|1x；当3a0时，原不等式的解集为x|x1；当a3时，原不等式的解集为【点评】本题考查了含有字母的不等式解法与应用问题，是中档题20（12分）已知二次函数g（x）mx22mx+n+1（m0）在区间0，3上有最大值4，最小值0（1）求函数g（x）的解析式；（2）设f（x
23、）若f（x）kx0在x，8时恒成立，求k的取值范围【分析】（1）根据二次函数的性质讨论对称轴，即可求解最值，可得解析式（2）求解f（x）的解析式，f（x）kx0在x，8，分离参数即可求解【解答】解：（1）g（x）mx22mx+n+1（m0）其对称轴x1，x0，3上，当x1时，f（x）取得最小值为m+n+10，当x3时，f（x）取得最大值为3m+n+14，由解得：m1，n0故得函数g（x）的解析式为：g（x）x22x+1（2）由f（x）当x，8时，f（x）kx0恒成立，即x24x+1kx20恒成立，x24x+1kx2k设，则t，8可得：14t+t2（t2）23k当t8时，（14t+t2）max3
24、3故得k的取值范围是33，+）【点评】本题主要考查一元二次函数最值的求解，以及不等式恒成立问题，属于中档题21（12分）某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M、养鸡的收益N与投入a（单位：万元）满足M，Na+20设甲合作社的投入为x（单位：万元），两个合作社的总收益为f（x）（单位：万元）（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大？
25、【分析】（1）结合所给的关系式求解甲合作社的投入为25万元肘，求两个合作社的总收益即可；（2）首先确定函数的定义域，然后结合分段函数的解析式分类讨论确定最大收益的安排方法即可【解答】解：（1）当甲合作社投入为25万元时，乙合作社投入为47万元，此时两个个合作社的总收益为：f（25）4+25+88.5 （万元；（2）甲合作社的投入为x万元（l5x57），则乙合作社的投入为72x万元，当15x36时，则3672x57，f（x）4+25+（72x）+20x+4+81令t，得t6，则总收益为g（t）t2+4t+81（t4）2+89，显然当t4时，函数取得最大值g（t）89f（16），即此时甲投入16万
26、元，乙投入56万元时，总收益最大，最大收益为89万元、当36x57时，则1572x36，则f（x）49+（72x）+20x+105，则f（x）在（36，57上单调递减，f（x）f（36）87即此时甲、乙总收益小于87万元又8987，该公司在甲合作社投入16万元，在乙合作社投入56万元，总收益最大，最大总收益为89万元【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件求出函数f（x）的解析式，利用分段函数的最值性质是解决本题的关键综合较强，考查学生的运算能力22（12分）设函数yf（x）（xR且x0）对任意非零实数x1，x2恒有f（x1x2）f（x1）+f（x2），且对任意x1，f（x）0（1）求f（
27、1）及f（1）的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求不等式的解集【分析】（1）利用赋值法，对x1，x2赋值，求解即可（2）利用赋值，通过函数的奇偶性的定义判断即可（3）判断函数的单调性，然后转化不等式，求解即可【解答】（12分）解：（1）对任意非零实数x1，x2恒有f（x1x2）f（x1）+f（x2），令x1x21，代入f（x1x2）f（x1）+f（x2），可得f（1）0，又令x1x21，代入f（x1x2）f（x1）+f（x2），f（1）f（1）+f（1），可得f（1）0 （3分）（2）取x11，x2x，代入f（x1x2）f（x1）+f（x2），得f（x）f（x），又函数的定义域为（，
28、0）（0，），函数f（x）是偶函数 （6分）（3）函数f（x）在（0，+）上为单调递减函数，证明如下：任取x1，x2（0，），且x1x2，则，由题设有，f（x2）f（x1）即函数f（x）在（0，）上为单调递减函数；由（2）函数f（x）是偶函数， （10分）解得：解集为 （12分）【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的应用，函数值的求法，考查转化思想以及计算能力
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