1、2019-2020学年山东省临沂市沂水县高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）下列对象能构成集合的是（）A高一年级全体较胖的学生Bsin30，sin45，cos60，1C全体很大的自然数D平面内到ABC三个顶点距离相等的所有点2（5分）关于以下集合关系表示不正确的是（）ABCN*DN*3（5分）图中所给图象是函数图象的个数为（）A1B2C3D44（5分）设集合A1，1，2，3，5，B2，3，4，CxR|1x3，则（AC）B（）A2B2，3C1，2，3D1，2，3，45（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当
2、x0时，f（x）2x2x，则f（1）（）A1B3C1D36（5分）设集合A1，1，2，集合Bx|xA且2xA，则B（）A1B2C1，2D1，27（5分）设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8（5分）下列函数是偶函数，且在（0，+）上是增函数的是（）Af（x）x2+2xBf（x）x2Cf（x）|x|Df（x）9（5分）命题“x0，+），2x2x0”的否定是（）Ax0，+），2x2x0Bx0，+），2x2x0Cx0，+），2x2x0Dx0，+），2x2x010（5分）若f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）f
3、（a）f（b）且f（1）2，则（）A1009B2018C2019D202011（5分）已知函数f（x），若f（x4）f（2x3），则实数x的取值范围是（）A（1，+）B（，1）C（1，4）D（，1）12（5分）已知f（x）是定义域为（，+）的奇函数，满足f（1x）f（1+x），若f（1）2，则f（1）+f（2）+f（3）+f（50）（）A50B0C2D50二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）已知集合A1，2，B（x，y）|xA，yA，x+yA，则B中所含元素的个数为 14（5分）函数f（x）2x+的值域是 15（5分）已知不等式ax2+bx+20的解集
4、为x|x，则不等式2x2+bx+a0的解集为 16（5分）设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A且k+1A，那么称k是A的一个“孤立元”，给定S1，2，3，4，5，6，7，8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知Px|2x10，非空集合Sx|1mx1+m若xP是xS的必要条件，求m的取值范围18（12分）已知集合Ax|2x5，Bx|m+1x2m1（1）若BA，求实数m的取值范围；（2）若AB，求实数m的取值范围19（12分）已知函数f（x）
5、是定义在（，0）（0，+）上的偶函数，且当x0时，f（x）x+（1）求f（x）的解析式；（2）用函数单调性的定义讨论f（x）在（0，+）上的单调性20（12分）设集合Ax|1x2，集合Bx|2mx1（1）若“xA”是“xB”的必要条件，求实数m的取值范围；（2）若BRA中只有一个整数，求实数m的取值范围21（12分）已知M是关于x的不等式2x2+（3a7）x+3+a2a20解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集22（12分）已知f（x）对任意的实数m，n都有：f（m+n）f（m）+f（n）1，且当x0时，有f（x）1（1）求f（0）；（2）求证：f（x）在R
6、上为增函数；（3）若f（6）7，且关于x的不等式f（ax2）+f（xx2）3对任意的x1，+）恒成立，求实数a的取值范围2019-2020学年山东省临沂市沂水县高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）下列对象能构成集合的是（）A高一年级全体较胖的学生Bsin30，sin45，cos60，1C全体很大的自然数D平面内到ABC三个顶点距离相等的所有点【分析】根据集合的互异性、确定性原则判断即可【解答】解：对于A、C：不满足确定性，对于B：不满足互异性，对于D：符合集合的三要素原则，故选：D【点评】
7、本题考查了集合的三要素，是一道基础题2（5分）关于以下集合关系表示不正确的是（）ABCN*DN*【分析】对于集合来说具有两重性，即是元素本身又是集合，又是任何集合的子集，可得结果【解答】解：A：是中的元素，所以正确；B：，都是集合，又是任何集合的子集，所以正确；D：是任何集合的子集，所以正确故选：C【点评】本题考查是集合间的包含关系和元素与集合的属于关系，属基础题3（5分）图中所给图象是函数图象的个数为（）A1B2C3D4【分析】根据函数的定义，进行判断即可【解答】解：的图象中，当x0时，每一个x值都有两个y值与之相对应，故中的图象不是函数的图象；的图象中，当xx0时，有两个y值与之相对应，故
8、中的图象不是函数的图象；的图象中，对于每一个x值都有唯一的y值与之对应，符合函数的定义，故中的图象是函数的图象；是函数的图象的个数是2个，综上所述，答案选择B故选：B【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的定义是解决本题的关键比较基础4（5分）设集合A1，1，2，3，5，B2，3，4，CxR|1x3，则（AC）B（）A2B2，3C1，2，3D1，2，3，4【分析】根据集合的基本运算即可求AC，再求（AC）B；【解答】解：设集合A1，1，2，3，5，CxR|1x3，则AC1，2，B2，3，4，（AC）B1，22，3，41，2，3，4；故选：D【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基
9、础5（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）2x2x，则f（1）（）A1B3C1D3【分析】利用奇函数性质把f（1）转化到已知范围内借助已知表达式可求【解答】解：由f（x）为奇函数及已知表达式可，得f（1）f（1）2（1）2（1）3，故选：B【点评】本题考查函数奇偶性的性质及其应用，属基础题6（5分）设集合A1，1，2，集合Bx|xA且2xA，则B（）A1B2C1，2D1，2【分析】根据元素与集合的关系进行判断【解答】解：集合Bx|xA且2xA，集合A1，1，2，当x1时，可得2（1）3A；当x1时，可得211A；当x2时，可得220A；B1，2；故选：C【点评】本题主要考查
10、元素与集合的关系，属于基础题7（5分）设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，此题的关键是对不等式性质的理解【解答】解：因为a，b都是实数，由ab，不一定有a2b2，如23，但（2）2（3）2，所以“ab”是“a2b2”的不充分条件；反之，由a2b2也不一定得ab，如（3）2（2）2，但32，所以“ab”是“a2b2”的不必要条件故选：D【点评】判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题
11、且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系涉及不等式平方大小的比较问题，举反例不失为一种有效的方法8（5分）下列函数是偶函数，且在（0，+）上是增函数的是（）Af（x）x2+2xBf（x）x2Cf（x）|x|Df（x）【分析】根据函数为偶函数，则代入特殊值f（2）f（2），可排除不符合条件的，然后再由f（x）在（0，+）上是增函数，即可判断【解答】解：根据函数为偶函数
12、，则代入特殊值f（2）f（2），可排除A，D，又f（x）在（0，+）上是增函数，排除B，故选：C【点评】本题主要考查了基本初等函数的奇偶性及单调性的判断，属于基础试题9（5分）命题“x0，+），2x2x0”的否定是（）Ax0，+），2x2x0Bx0，+），2x2x0Cx0，+），2x2x0Dx0，+），2x2x0【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即x0，+），2x2x0，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键10（5分）若f（x）满足对任意的实数a
13、，b都有f（a+b）f（a）f（b）且f（1）2，则（）A1009B2018C2019D2020【分析】在f（a+b）f（a）f（b）中令b1得，f（a+1）f（a）f（1），变形为f（1）2，可知2（共有1010项），以此可以答案可求【解答】解：f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）f（a）f（b），令b1得，f（a+1）f（a）f（1），f（1）2，2（共有1010项），则101022020故选：D【点评】本题考查抽象函数值求解，对于抽象函数关键是对字母准确、灵活赋值，构造出更具体的题目需求的关系式，属于中档题则11（5分）已知函数f（x），若f（x4）f（2x3），则实数x的取值
14、范围是（）A（1，+）B（，1）C（1，4）D（，1）【分析】根据函数的解析式，分析函数的单调性，进而可将f（x4）f（2x3）转化为：或x42x30，解得答案【解答】解：函数f（x），函数在（，0上为减函数，在（0，+）上函数值保持不变，若f（x4）f（2x3），则或x42x30，解得：x（1，4），故选：C【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，函数单调性的应用，难度中档12（5分）已知f（x）是定义域为（，+）的奇函数，满足f（1x）f（1+x），若f（1）2，则f（1）+f（2）+f（3）+f（50）（）A50B0C2D50【分析】根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，结
15、合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可【解答】解：f（x）是奇函数，且f（1x）f（1+x），f（1x）f（1+x）f（x1），f（0）0，则f（x+2）f（x），则f（x+4）f（x+2）f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，f（1）2，f（2）f（0）0，f（3）f（12）f（1）f（1）2，f（4）f（0）0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）2+02+00，则f（1）+f（2）+f（3）+f（50）12f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（49）+f（50）f（1）+f（2）2+02，故选：C【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周
16、期性是解决本题的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）已知集合A1，2，B（x，y）|xA，yA，x+yA，则B中所含元素的个数为1【分析】由集合A1，2，求出B（x，y）|xA，yA，x+yA（1，1），由此能求出B中所含元素的个数【解答】解：集合A1，2，B（x，y）|xA，yA，x+yA（1，1），B中所含元素的个数为1故答案为：1【点评】本题考查集合中元素个数的求法，考查元素与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14（5分）函数f（x）2x+的值域是1，+）【分析】设，将原函数式转化为关于t的二次函数式的形式，再利用二次函数的值域求出原函数的值域即可【解答】
17、解：设，则y2t2+t+1当t0时，函数有最小值1所以函数的值域为1，+）故答案为：1，+）【点评】本题主要考查了二次函数在闭区间上的最值的求解，解题的关键是利用换元法函数的值域，要注意新元t的范围15（5分）已知不等式ax2+bx+20的解集为x|x，则不等式2x2+bx+a0的解集为（2，3）【分析】由于不等式ax2+bx+20的解集为x|x，可得，是ax2+bx+20的一元二次方程的两个实数根，利用根与系数关系可得a，b，即可得出【解答】解：不等式ax2+bx+20的解集为x|x，是ax2+bx+20的一元二次方程的两个实数根，解得a12，b2则不等式2x2+bx+a0化为2x22x12
18、0，即x2x60，解得2x3不等式2x2+bx+a0的解集为（2，3）故答案为：（2，3）【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题16（5分）设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A且k+1A，那么称k是A的一个“孤立元”，给定S1，2，3，4，5，6，7，8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有6个【分析】列举几个特殊的集合体会孤立元的意义是解本题的关键【解答】解：依题意可知，没有与之相邻的元素是“孤立元”，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素因此，符合题意的集合是：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，5
19、，6，7，6，7，8共6个故答案为：6【点评】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力，考查学生分析问题和解决问题的能力属于创新题型列举时要有一定的规律，可以从一端开始，做到不重不漏三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知Px|2x10，非空集合Sx|1mx1+m若xP是xS的必要条件，求m的取值范围【分析】由xP是xS的必要条件，得SP，进一步转化为两集合端点值间的关系求解【解答】解：Px|2x10，非空集合Sx|1mx1+m，若xP是xS的必要条件，则SP，解得0m3m的取值范围是0，3【点评】本题考查充分必要条件的判定及其应
20、用，考查数学转化思想方法，是基础题18（12分）已知集合Ax|2x5，Bx|m+1x2m1（1）若BA，求实数m的取值范围；（2）若AB，求实数m的取值范围【分析】（1）根据BA，分为B时和B时两种情况讨论，数形结合得出不等式组，两种情况所得结果取并集即可；（2）根据AB，数形结合得出不等式组，解出结果即可【解答】解：（1）当B时，由m+12m1，得m2，满足题意；当B时，如图所示，且m+12与2m15不能同时取等号；解得，2m3综上可得，m的取值范围是：m|m3（2）当AB时，如图所示，此时B，即，m不存在，即不存在实数m使AB【点评】本题考查了集合之间的关系，分类讨论的思想和数形结合的思想
21、方法，注意端点的取值，属于基础题19（12分）已知函数f（x）是定义在（，0）（0，+）上的偶函数，且当x0时，f（x）x+（1）求f（x）的解析式；（2）用函数单调性的定义讨论f（x）在（0，+）上的单调性【分析】（1）先设x0时，x0，然后根据f（x）是偶函数及x0时f（x）的解析式即可求解；（2）先取0x1x2，然后根据作差法比较f（x1）与f（x2）的大小即可判断函数在区间（0，+）上的单调性【解答】解：（1）当x0时，x0，所以f（x）x，由于f（x）是偶函数，所以f（x）f（x），即当x0时，f（x）x，综上所述，函数f（x）的解析式为f（x）（2）任取0x1x2，则f（x1）f（
22、x2）（x1x2）（）（x1x2）（1）（x1x2）（），所以当0x2时，0x1x22时，x1x20，x1x240，x1x20，所以即f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以f（x）在（0，2）上为单调减函数当x2时，2x1x2时，x1x20，x1x240，x1x20，所以即f（x1）f（x2）0，即即f（x1）f（x2），所以f（x）在（2，+）上为增函数综上函数f（x）在（0，2）上为单调减函数，在（2，+）上为单调增函数【点评】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数解析式及利用定义判断函数的单调性20（12分）设集合Ax|1x2，集合Bx|2mx1（1）若“xA”是“xB”的
23、必要条件，求实数m的取值范围；（2）若BRA中只有一个整数，求实数m的取值范围【分析】（1）“xA”是“xB”的必要条件，等价于BA，据此列式可得；（2）BRA中只有一个整数，只能是2这个整数【解答】解：（1）因为“xA”是“xB”的必要条件，所以“xB“是“xA“的充分条件，所以BA，所以或 2m1，解得：m或m，所以m；（2）因为A1，2，所以RA（，1）（2，+），又BRA中只有一个整数，所以这个整数必定是2，故2m3，2），所以m，1）【点评】本题考查了集合关系中的参数取值问题属基础题21（12分）已知M是关于x的不等式2x2+（3a7）x+3+a2a20解集，且M中的一个元素是0，求
24、实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集【分析】根据原不等式即（2xa1）（x+2a3）0，有一个元素是x0，带入不等式，求出a的范围对a讨论，表示出该不等式的解集【解答】解：不等式2x2+（3a7）x+3+a2a20，因式分解，可得（2xa1）（x+2a3）0，由方程（2xa1）（x+2a3）0，可得两个根分别为：x1，x232a由x0适合不等式，故得（a+1）（2a3）0，a1，或a若a1，x1x2，此时不等式的解集为x|x32a若a，x1x2，此时不等式的解集为x|x32a（提示：利用作差比较x1，x2的大小）【点评】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系，同时考查了
25、分析求解的能力和计算能力，属于中档题22（12分）已知f（x）对任意的实数m，n都有：f（m+n）f（m）+f（n）1，且当x0时，有f（x）1（1）求f（0）；（2）求证：f（x）在R上为增函数；（3）若f（6）7，且关于x的不等式f（ax2）+f（xx2）3对任意的x1，+）恒成立，求实数a的取值范围【分析】（1）利用赋值法，mn0求f（0）；（2）设x1，x2是R上任意两个实数，且x1x2，令mx2x1，nx1，通过函数的单调性的定义直接证明f（x）在R上为增函数；（3）由原不等式可化为：f（ax2+xx2）+13，化为fx2+（a+1）x2f（1），对任意的x1，+）恒成立，然后构造函
26、数g（x）x2（a+1）x+3，即g（x）min0成立即可，利用二次函数的性质，通过分类讨论求解实数a的取值范围【解答】解：（1）解：令mn0，则f（0）2f（0）1，解得f（0）1（3分）（2）证明：设x1，x2是R上任意两个实数，且x1x2，则令mx2x1，nx1，则f（x2）f（x2x1）+f（x1）1（5分）所以f（x2）f（x1）f（x2x1）1由x1x2得x2x10，所以f（x2x1）1故f（x2）f（x1）0，即f（x1）f（x2）（7分）所以f（x）在R上为增函数（3）由已知条件有：f（ax2）+f（xx2）f（ax2+xx2）+1故原不等式可化为：f（ax2+xx2）+13即
27、fx2+（a+1）x22而当nN*时，f（n）f（n1）+f（1）1f（n2）+2f（1）2f（n3）+3f（1）3nf（1）（n1）所以f（6）6f（1）5，所以f（1）2故不等式可化为fx2+（a+1）x2f（1）（9分）由（2）可知f（x）在R上为增函数，所以x2+（a+1）x21即x2（a+1）x+30在x1，+）上恒成立（10分）令g（x）x2（a+1）x+3，即g（x）min0成立即可（i）当即a3时，g（x）在x1，+）上单调递增则g（x）ming（1）1+（a+1）+30解得a5，所以5a3（11分）（ii）当即a3时有解得而，所以（13分）综上所述：实数a的取值范围是（14分）注：（i）（ii）两种情况少考虑一种或计算错一种扣两分，最后综上所述错误扣一分【点评】本题考查函数的恒成立，构造新函数求解函数的最值，函数的单调性的判断与应用，考查计算能力
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