1、专题20 力学计算题1（2019新课标全国卷）竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。t=0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的vt图像如图（b）所示，图中的v1和t1均为未知量。已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。（1）求物块B的质量；（2）在图（b）所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；（3）已知两物
2、块与轨道间的动摩擦因数均相等，在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。【答案】（1）3m （2） （3）【解析】（1）根据图（b），v1为物块A在碰撞前瞬间速度的大小，为其碰撞后瞬间速度的大小。设物块B的质量为，碰撞后瞬间的速度大小为，由动量守恒定律和机械能守恒定律有联立式得（2）在图（b）所描述的运动中，设物块A与轨道间的滑动摩擦力大小为f，下滑过程中所走过的路程为s1，返回过程中所走过的路程为s2，P点的高度为h，整个过程中克服摩擦力所做的功为W，由动能定理有从图（b）所给的vt图线可知由几何关系物块
3、A在整个过程中克服摩擦力所做的功为联立式可得（3）设倾斜轨道倾角为，物块与轨道间的动摩擦因数在改变前为，有设物块B在水平轨道上能够滑行的距离为，由动能定理有设改变后的动摩擦因数为，由动能定理有联立式可得2（2019新课标全国卷）一质量为m=2000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机突然发现前方100 m处有一警示牌。立即刹车。刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间变化可简化为图（a）中的图线。图（a）中，0t1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间（这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶），t1=0.8 s；t1t2时间段为刹车系统的启动时间，t2=1.3
4、 s；从t2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止，已知从t2时刻开始，汽车第1 s内的位移为24 m，第4 s内的位移为1 m。（1）在图（b）中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v-t图线；（2）求t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小；（3）求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t1t2时间内汽车克服阻力做的功；从司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少（以t1t2时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度）？【答案】（1）见解析 （2），v2=28 m/s （3）87.5 m【解析】（1）v-t图像如图所示。（2）设刹车前汽车匀速行驶时的速度
5、大小为v1，则t1时刻的速度也为v1，t2时刻的速度为v2，在t2时刻后汽车做匀减速运动，设其加速度大小为a，取t=1 s，设汽车在t2+(n-1)tt2+nt内的位移为sn，n=1,2,3,。若汽车在t2+3tt2+4t时间内未停止，设它在t2+3t时刻的速度为v3，在t2+4t时刻的速度为v4，由运动学公式有联立式，代入已知数据解得这说明在t2+4t时刻前，汽车已经停止。因此，式不成立。由于在t2+3tt2+4t内汽车停止，由运动学公式联立，代入已知数据解得，v2=28 m/s或者，v2=29.76 m/s但式情形下，v3r2）的雨滴在空气中无初速下落的vt图线，其中_对应半径为r1的雨滴
6、（选填、）；若不计空气阻力，请在图中画出雨滴无初速下落的vt图线。（3）由于大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零。将雨滴简化为垂直于运动方向面积为S的圆盘，证明：圆盘以速度v下落时受到的空气阻力f v2（提示：设单位体积内空气分子数为n，空气分子质量为m0）。【答案】（1） （2）a b见解析 （3）见解析【解析】（1）根据动能定理可得（2）a根据牛顿第二定律得当加速度为零时，雨滴趋近于最大速度vm雨滴质量由a=0，可得，雨滴最大速度b如答图2（3）根据题设条件：大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零。以下只考虑雨滴下落的定向运动。简化的圆盘模型如
7、答图3。设空气分子与圆盘碰撞前后相对速度大小不变。在t时间内，与圆盘碰撞的空气分子质量为以F表示圆盘对气体分子的作用力，根据动量定理，有得由牛顿第三定律，可知圆盘所受空气阻力采用不同的碰撞模型，也可得到相同结论。5（2019天津卷）完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并取得成功。航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图1所示。为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板是与水平甲板相切的一段圆弧，示意如图2，长，水平投影，图中点切线方向与水平方向的夹角（）。若舰载机从点由静止开始做匀加速直线运动，经到达点进入。已知飞行员的质量，求（1）舰载
8、机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功；（2）舰载机刚进入时，飞行员受到竖直向上的压力多大。【答案】（1） （2）【解析】（1）舰载机由静止开始做匀加速直线运动，设其刚进入上翘甲板时的速度为v，则有根据动能定理，有联立式，代入数据，得（2）设上翘甲板所对应的圆弧半径为，根据几何关系，有由牛顿第二定律，有联立式，代入数据，得6（2019江苏卷）如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐A与B、B与地面间的动摩擦因数均为。先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下。接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两
9、者一起运动至停下最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g求：（1）A被敲击后获得的初速度大小vA；（2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、aB；（3）B被敲击后获得的初速度大小vB【答案】（1） （2）aB=3g aB=g （3）【解析】（1）由牛顿运动定律知，A加速度的大小aA=g匀变速直线运动 2aAL=vA2解得（2）设A、B的质量均为m对齐前，B所受合外力大小F=3mg由牛顿运动定律F=maB，得 aB=3g对齐后，A、B所受合外力大小F=2mg由牛顿运动定律F=2maB，得aB=g（3）经过时间t，A、B达到共同速度v，位移分别为xA、xB，A加速度的大小等于aA则
10、v=aAt，v=vBaBt且xBxA=L解得7（2019浙江选考）在竖直平面内，某一游戏轨道由直轨道AB和弯曲的细管道BCD平滑连接组成，如图所示。小滑块以某一初速度从A点滑上倾角为=37的直轨道AB，到达B点的速度大小为2m/s，然后进入细管道BCD，从细管道出口D点水平飞出，落到水平面上的G点。已知B点的高度h1=1.2m，D点的高度h2=0.8m，D点与G点间的水平距离L=0.4m，滑块与轨道AB间的动摩擦因数=0.25，sin37= 0.6，cos37= 0.8。（1）求小滑块在轨道AB上的加速度和在A点的初速度；（2）求小滑块从D点飞出的速度；（3）判断细管道BCD的内壁是否光滑。【
11、答案】（1） （2）1 m/s （3）小滑块动能减小，重力势能也减小，所以细管道BCD内壁不光滑。【解析】（1）上滑过程中，由牛顿第二定律：，解得；由运动学公式，解得（2）滑块在D处水平飞出，由平抛运动规律，解得（3）小滑块动能减小，重力势能也减小，所以细管道BCD内壁不光滑8（2019浙江选考）如图所示，在地面上竖直固定了刻度尺和轻质弹簧，弹簧原长时上端与刻度尺上的A点等高。质量m=0.5 kg的篮球静止在弹簧正上方，其底端距A点高度h1=1.10 m。篮球静止释放，测得第一次撞击弹簧时，弹簧的最大形变量x1=0.15 m，第一次反弹至最高点，篮球底端距A点的高度h2=0.873 m，篮球多
12、次反弹后静止在弹簧的上端，此时弹簧的形变量x2=0.01 m，弹性势能为Ep=0.025 J。若篮球运动时受到的空气阻力大小恒定，忽略篮球与弹簧碰撞时的能量损失和篮球的形变，弹簧形变在弹性限度范围内。求：（1）弹簧的劲度系数；（2）篮球在运动过程中受到的空气阻力；（3）篮球在整个运动过程中通过的路程；（4）篮球在整个运动过程中速度最大的位置。【答案】（1）500 N/m （2）0.5 N （3）11.05 m （4）0.009 m【解析】（1）球静止在弹簧上，根据共点力平衡条件可得（2）球从开始运动到第一次上升到最高点，动能定理，解得（3）球在整个运动过程中总路程s：解得（4）球在首次下落过程
13、中，合力为零处速度最大，速度最大时弹簧形变量为；则；在A点下方，离A点9（2018江苏卷）如图所示，钉子A、B相距5l，处于同一高度细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过A固定于B。质量为m的小球固定在细线上C点，B、C间的线长为3l。用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时BC与水平方向的夹角为53。松手后，小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动。忽略一切摩擦，重力加速度为g，取sin 53=0.8，cos 53=0.6。求：（1）小球受到手的拉力大小F；（2）物块和小球的质量之比M:m；（3）小球向下运动到最低点时，物块M所受的拉力大小T。【答案】（1） （2）
14、 （3）（）【解析】（1）设小球受AC、BC的拉力分别为F1、F2F1sin 53=F2cos 53F+mg=F1cos 53+ F2sin 53且F1=Mg解得（2）小球运动到与A、B相同高度过程中小球上升高度h1=3lsin 53，物块下降高度h2=2l机械能守恒定律mgh1=Mgh2解得（3）根据机械能守恒定律，小球回到起始点设此时AC方向的加速度大小为a，重物受到的拉力为T牛顿运动定律MgT=Ma小球受AC的拉力T=T牛顿运动定律Tmgcos 53=ma解得（）【名师点睛】本题考查力的平衡、机械能守恒定律和牛顿第二定律。解答第（1）时，要先受力分析，建立竖直方向和水平方向的直角坐标系，
15、再根据力的平衡条件列式求解；解答第（2）时，根据初、末状态的特点和运动过程，应用机械能守恒定律求解，要注意利用几何关系求出小球上升的高度与物块下降的高度；解答第（3）时，要注意运动过程分析，弄清小球加速度和物块加速度之间的关系，因小球下落过程做的是圆周运动，当小球运动到最低点时速度刚好为零，所以小球沿AC方向的加速度（切向加速度）与物块竖直向下加速度大小相等。10（2018江苏卷）如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m，运动速度的大小为v，方向向下。经过时间t，小球的速度大小为v，方向变为向上。忽略空气阻力，重力加速度为g，求该运动过程中，小球所受弹簧弹力冲量的大小。【答案】【解析】取向上
16、为正方向，动量定理mv（mv）=I且解得11（2018北京卷）2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h=10 m，C是半径R=20 m圆弧的最低点，质量m=60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a=4.5 m/s2，到达B点时速度vB=30 m/s。取重力加速度g=10 m/s2。（1）求长直助滑道AB的长度L；（2）求运动员在AB段所受合外力的冲量的I大小；（3）若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力FN的大小。【答案】（1） （2） （3）3 9
17、00 N【解析】（1）已知AB段的初末速度，则利用运动学公式可以求解斜面的长度，即可解得：（2）根据动量定理可知合外力的冲量等于动量的该变量所以（3）小球在最低点的受力如图所示由牛顿第二定律可得：从B运动到C由动能定理可知：解得：12（2018新课标全国II卷）汽车A在水平冰雪路面上行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m，已知A和B的质量分别为 kg和 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小。
18、求（1）碰撞后的瞬间B车速度的大小；（2）碰撞前的瞬间A车速度的大小。【答案】（1） （2）【解析】两车碰撞过程动量守恒，碰后两车在摩擦力的作用下做匀减速运动，利用运动学公式可以求得碰后的速度，然后在计算碰前A车的速度。（1）设B车质量为mB，碰后加速度大小为aB，根据牛顿第二定律有式中是汽车与路面间的动摩擦因数。设碰撞后瞬间B车速度的大小为，碰撞后滑行的距离为。由运动学公式有联立式并利用题给数据得（2）设A车的质量为mA，碰后加速度大小为aA。根据牛顿第二定律有设碰撞后瞬间A车速度的大小为，碰撞后滑行的距离为。由运动学公式有设碰撞后瞬间A车速度的大小为，两车在碰撞过程中动量守恒，有联立式并利
19、用题给数据得13（2018天津卷）我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程，假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移x=1.6103 m时才能达到起飞所要求的速度v=80 m/s，已知飞机质量m=7.0104 kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度取，求飞机滑跑过程中（1）加速度a的大小；（2）牵引力的平均功率P。【答案】（1）a=2 m/s2（2）P=8.4106 W【解析】飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，结合速度位移公式求解加速度；对飞机受力分析，结合牛顿第二定律，以及求解牵引力
20、的平均功率；（1）飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，有v2=2ax，解得a=2 m/s2（2）设飞机滑跑受到的阻力为，根据题意可得=0.1mg设发动机的牵引力为F，根据牛顿第二定律有；设飞机滑跑过程中的平均速度为，有在滑跑阶段，牵引力的平均功率，联立得P=8.4106 W【名师点睛】考查牛顿第二定律，匀变速直线运动，功率的求解，加速度是连接力和运动的桥梁，本题较易，注意在使用公式求解功率时，如果v对应的是瞬时速度，则求解出来的为瞬时功率，如果v为平均速度，则求解出来的为平均功率。14（2018新课标全国III卷）如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相
21、切。BC为圆弧轨道的直径。O为圆心，OA和OB之间的夹角为，sin =，一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求：（1）水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；（2）小球到达A点时动量的大小；（3）小球从C点落至水平轨道所用的时间。【答案】（1） （2） （3）【解析】（1）设水平恒力的大小为F0，小球到达C点时所受合力的大小为F。由力的合成法则有设小球到达C点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得
22、由式和题给数据得（2）设小球到达A点的速度大小为，作，交PA于D点，由几何关系得由动能定理有由式和题给数据得，小球在A点的动量大小为（3）小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g。设小球在竖直方向的初速度为，从C点落至水平轨道上所用时间为t。由运动学公式有由式和题给数据得15（2018新课标全国I卷）一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，求（1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经
23、过的时间；（2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。【答案】（1） （2）【解析】本题主要考查机械能、匀变速直线运动规律、动量守恒定律、能量守恒定律及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决实际问题的的能力。（1）设烟花弹上升的初速度为，由题给条件有设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为，由运动学公式有联立式得（2）设爆炸时烟花弹距地面的高度为，由机械能守恒定律有火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设炸后瞬间其速度分别为和。由题给条件和动量守恒定律有由式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动。设爆炸后烟花弹上部分继续上升的高度为，由机械能守
24、恒定律有联立式得，烟花弹上部分距地面的最大高度为16（2017江苏卷）甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是1 m/s，甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1 m/s和2 m/s求甲、乙两运动员的质量之比【答案】3:2【解析】由动量守恒定律得，解得代入数据得【名师点睛】考查动量守恒，注意动量的矢量性，比较简单17（2017天津卷）如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为mA=2 kg、mB=1 kg。初始时A静止于水平地面上，B悬于空中。先将B竖直向上再举高h=1.8 m（未触及滑
25、轮）然后由静止释放。一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触。取g=10 m/s2。空气阻力不计。求：（1）B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t；（2）A的最大速度v的大小；（3）初始时B离地面的高度H。【答案】（1） （2） （3）【解析】（1）B从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动，有：解得：（2）设细绳绷直前瞬间B速度大小为vB，有细绳绷直瞬间，细绳张力远大于A、B的重力，A、B相互作用，总动量守恒：绳子绷直瞬间，A、B系统获得的速度：之后A做匀减速运动，所以细绳绷直瞬间的速度v即为最大速度，A的最大速度为2 m/s（3）细绳绷直后，A、B一起运动，B恰好
26、可以和地面接触，说明此时A、B的速度为零，这一过程中A、B组成的系统机械能守恒，有：解得，初始时B离地面的高度【名师点睛】本题的难点是绳子绷紧瞬间的物理规律是两物体的动量守恒，而不是机械能守恒。18（2017江苏卷）如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为RC的质量为m，A、B的质量都为，与地面的动摩擦因数均为现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面整个过程中B保持静止设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g求：（1）未拉A时，C受到B作用力的大小F；（2）动摩擦因数的最小值min；（3）A移动的整个过程中，拉力做的功W【答案】（1）
27、 （2） （3） 【解析】（1）C受力平衡 解得（2）C恰好降落到地面时，B受C压力的水平分力最大B受地面的摩擦力 根据题意 ，解得（3）C下降的高度 A的位移摩擦力做功的大小根据动能定理 解得【名师点睛】本题的重点的C恰好降落到地面时，B物体受力的临界状态的分析，此为解决第二问的关键，也是本题分析的难点19（2017新课标全国卷）一质量为8.00104 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60105 m处以7.50103 m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100 m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8 m/s
28、2。（结果保留2位有效数字）（1）分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；（2）求飞船从离地面高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。【答案】（1）（1）4.0108 J 2.41012 J （2）9.7108 J【解析】（1）飞船着地前瞬间的机械能为式中，m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率。由式和题给数据得设地面附近的重力加速度大小为g，飞船进入大气层时的机械能为式中，vh是飞船在高度1.6105 m处的速度大小。由式和题给数据得（2）飞船在高度h=600 m处的机械能为由功能原理得式中，W是
29、飞船从高度600 m处至着地瞬间的过程中克服阻力所做的功。由式和题给数据得W=9.7108 J【名师点睛】本题主要考查机械能及动能定理，注意零势面的选择及第（2）问中要求的是克服阻力做功。20（2017新课标全国卷）为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线距离s0和s1（s1s0）处分别设置一个挡板和一面小旗，如图所示。训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以初速度v0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗。训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处。假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的
30、速度为v1。重力加速度大小为g。求（1）冰球与冰面之间的动摩擦因数；（2）满足训练要求的运动员的最小加速度。【答案】（1） （2）【解析】（1）设冰球与冰面间的动摩擦因数为，则冰球在冰面上滑行的加速度a1=g由速度与位移的关系知2a1s0=v12v02联立得（2）设冰球运动的时间为t，则又由得【名师点睛】此题主要考查匀变速直线运动的基本规律的应用；分析物理过程，找到运动员和冰球之间的关联，并能灵活选取运动公式；难度中等。21（2017新课标全国卷）如图，两个滑块A和B的质量分别为mA=1 kg和mB=5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为1=0.5；木板的质量
31、为m=4 kg，与地面间的动摩擦因数为2=0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3 m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10 m/s2。求（1）B与木板相对静止时，木板的速度；（2）A、B开始运动时，两者之间的距离。【答案】（1）1 m/s （2）1.9 m【解析】（1）滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动。设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为f1、f2和f3，A和B相对于地面的加速度大小分别是aA和aB，木板相对于地面的加速度大小为a1。在物块B与木板达到共同速度前有由牛顿第二定律得设在t1时刻，B与木板
32、达到共同速度，设大小为v1。由运动学公式有联立式，代入已知数据得（2）在t1时间间隔内，B相对于地面移动的距离为设在B与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2，对于B与木板组成的体系，由牛顿第二定律有由式知，aA=aB；再由可知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反。由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为v2，设A的速度大小从v1变到v2所用时间为t2，则由运动学公式，对木板有对A有在t2时间间隔内，B（以及木板）相对地面移动的距离为在（t1+t2）时间间隔内，A相对地面移动的距离为A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同。因此A和B开始运动
33、时，两者之间的距离为联立以上各式，并代入数据得（也可用如图的速度时间图线求解）【名师点睛】本题主要考查多过程问题，要特别注意运动过程中摩擦力的变化情况，A、B相对木板静止的运动时间不相等，应分阶段分析，前一阶段的末状态即后一阶段的初状态。22（2017新课标全国卷）真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0。在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变。持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点。重力加速度大小为g。（1）求油滴运动到B点时的速度。（2）求增大后的电
34、场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0应满足的条件。已知不存在电场时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍。【答案】（1） （2） 【解析】（1）设油滴质量和电荷量分别为m和q，油滴速度方向向上为正。油滴在电场强度大小为E1的匀强电场中做匀速直线运动，故匀强电场方向向上。在t=0时，电场强度突然从E1增加至E2时，油滴做竖直向上的匀加速运动，加速度方向向上，大小a1满足油滴在时刻t1的速度为电场强度在时刻t1突然反向，油滴做匀变速直线运动，加速度方向向下，大小a2满足油滴在时刻t2=2t1的速度为由式得（2）由题意，在t=0时刻前有油滴从t=0到时刻t1的位移为油滴在从时刻t1到时刻t2=2t1的时间间隔内的位移为由题给条件有式中h是B、A两点之间的距离。若B点在A点之上，依题意有由式得为使，应有即当或才是可能的：条件式和式分别对应于和两种情形。若B在A点之下，依题意有由式得为使，应有即另一解为负，不符合题意，已舍去。【名师点睛】本题考查牛顿第二定律及匀变速直线运动的规律。虽然基本知识、规律比较简单，但物体运动的过程比较多，在分析的时候，注意分段研究，对每一个过程，认真分析其受力情况及运动情况，应用相应的物理规律解决，还应注意各过程间的联系。
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