1、2019-2020学年山东省济南市高新区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）一圆锥如图放置，下图中，哪个是该圆锥的俯视图ABCD2（4分）如图，小明夜晚从路灯下处走到处这一过程中，他在路上的影子A逐渐变长B逐渐变短C长度不变D先变短后变长3（4分）关于的一元二次方程的一个根是1，则实数的值为A0B1C2D34（4分）正比例函数和反比例函数的一个交点为，则另一个交点为ABCD5（4分）以下四组线段，成比例的是A，B，C，D，6（4分）下列方程没有实数根的是ABCD7（4分）若且面积比为，则与的周
2、长之比为ABCD8（4分）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种频率结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是A掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”B掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6C在“石头剪刀、和”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”D袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球9（4分）若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值等于A1B3C1或3D010（4分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上已知纸板的两条直角边，测
3、得边离地面的高度，则树高是A4米B4.5米C5米D5.5米11（4分）已知中，点是边上一点（不与、重合），过点的一条直线与的边相交，所构成的三角形与原三角形相似，这样的直线有条A1B2C3D412（4分）如图，矩形中，双曲线的图象分别交，于点，连接，则值为AB1CD二、填空题（本大题共6个小题每小题4分，共24分把答案填在答题卡的横线上.）13（4分）方程的解为 14（4分）如图，如果，那么15（4分）某文具店七月份销售铅笔200支，八，九两个月销售量连续增长，若月平均增长率为，则该文具店九月份销售铅笔的支数是（用含有的代数式表达）16（4分）如图，点在的边上，要使，添加一个条件 17（4分）
4、如图，正方形中顶点在一双曲线上，请在图中画出一条过点的直线，使之与双曲线的另一支交于点，且满足线段最短18（4分）如图，在中，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在，上，有两个顶点在斜边上，则的面积为三、解答题（本大题共9个小题，共78分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19（6分）解方程：20（6分）已知关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围21（6分）如图，、相交于点，若，（1）求证：；（2）求的长度22（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45米），用80米长的篱笆围一个矩形场地（1）设所围矩形的边为米，则边米；（2）怎样围才能使矩形场地的面积为750米23（8分）如
5、图，等边中，点、分别在边、上，（1）求证：；（2）若，求等边的边长24（10分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：千帕）随气体体积（单位：立方米）的变化而变化，随的变化情况如下表所示 1.522.534644838.43224（1）写出符合表格数据的关于的函数表达式；（2）当气球的体积为20立方米时，气球内气体的气压为多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照（1）中的函数表达式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？25（10分）为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”、“绘
6、画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图（1）参加音乐类活动的学生人数为 人，参加球类活动的人数的百分比为 ；（2）请把图2（条形统计图）补充完整；（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为 ；（4）该班参加舞蹈类活动的4位同学中，有1位男生（用表示）和3位女生（分别用，表示），先准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率26（12分）如图（1），已知点在正方形的对角线上，（1）求证：四边形是正方形；推断：的值为（2）将正方形绕点顺时针方向旋转角，如图（2）所示，试探究线段与之间的数量关系；（3）正方形
7、在旋转过程中，当，三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长交于点若，求正方形和正方形的边长27（12分）如图，已知一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，与反比列函数的图象在第一象限内交于点，过点作轴，垂足为，且的面积为9（1）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为；（2）已知点在反比例函数的图象上，其横坐标为6，在轴上确定一点，使得的周长最小，求出点的坐标；（3）设点是反比例函数在第一象限内图象上的一动点，且点在直线的右侧，过点作轴，垂足为，当和相似时，求动点的坐标2019-2020学年山东省济南市高新区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在
8、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）一圆锥如图放置，下图中，哪个是该圆锥的俯视图ABCD【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：圆锥从上边看是一个有圆心的圆，故选：【点评】本题考查了简单几何体三视图，从上边看得到的图形是俯视图，熟记特殊图形的三视图是解题关键2（4分）如图，小明夜晚从路灯下处走到处这一过程中，他在路上的影子A逐渐变长B逐渐变短C长度不变D先变短后变长【分析】因为人和路灯间的位置发生了变化，光线与地面的夹角发生变化，所以影子的长度也会发生变化，进而得出答案【解答】解：当他远离路灯走向处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子
9、越来越长，所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度逐渐边长，故选：【点评】此题考查了中心投影的性质，解题关键是了解人从路灯下走过的过程中，人与灯间位置变化，光线与地面的夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化3（4分）关于的一元二次方程的一个根是1，则实数的值为A0B1C2D3【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把代入方程，即可得到一个关于的方程，即可求得的值【解答】解：把代入方程得：，解得：故选：【点评】主要考查了一元二次方程的解，是需要掌握的基本内容4（4分）正比例函数和反比例函数的一个交点为，则另一个交点为ABCD【分析】根据反比例函数的关于原点对称的性质知，正比例函
10、数和反比例函数的另一个交点与点关于原点对称【解答】解：正比例函数和反比例函数的一个交点为，另一个交点与点关于原点对称，另一个交点是故选：【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性关于原点对称的两点的横纵坐标互为相反数5（4分）以下四组线段，成比例的是A，B，C，D，【分析】根据成比例选段的定义，若、是成比例选段，则有，据此即可判断【解答】解：、，则是成比例线段，选项正确；、，则不是成比例线段，选项错误；、，则不是成比例线段，选项错误；、，则不是成比例线段，选项错误故选：【点评】本题考查了成比例线段的定义，注意在定义中四条线段的顺序6（4分）下列方程没有实数根的是ABCD【分析】根据根的判别式即可
11、求出答案【解答】解：（A），故选项有两个不同的实数解；（B），故选项有两个不同的实数解；（C），选项无实数解；（D），故选项有两个相同的解；故选：【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型7（4分）若且面积比为，则与的周长之比为ABCD【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方先求出与的相似比，然后根据相似三角形的周长的比等于相似比解答即可【解答】解：相似三角形与面积的比为，它们的相似比为，与的周长比为故选：【点评】本题主要考查了相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比的性质，熟记性质是解题的关键8（4分）某小组在“用频率估计概率”的实验中
12、，统计了某种频率结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是A掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”B掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6C在“石头剪刀、和”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”D袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球【分析】分别计算出每个事件的概率，其值约为0.16的即符合题意；【解答】解：、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为，不符合题意；、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为，符合题意；、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率
13、为，不符合题意；、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率，不符合题意；故选：【点评】本题主要考查概率的计算和频率估计概率思想，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定9（4分）若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值等于A1B3C1或3D0【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出的值即可【解答】解：根据题意，知，解方程得：故选：【点评】考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：，是常数且，特别要注意的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中叫二次项，叫一次项，
14、是常数项其中，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项10（4分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上已知纸板的两条直角边，测得边离地面的高度，则树高是A4米B4.5米C5米D5.5米【分析】先判定和相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出的长，再加上即可得解【解答】解：在和中，即，解得：，即树高故选：【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出和相似是解题的关键11（4分）已知中，点是边上一点（不与、重合），过点的一条直线与的边相交，所构成的三角形与原三角形相似，这样的直
15、线有条A1B2C3D4【分析】过点作直线与另一边平行或垂直，或即可【解答】解：如图，过点作的平行线，或作的平行线，或作的垂线，或作，共4条直线，故选：【点评】本题主要考查三角形相似的判定注意有两个角相等的三角形相似12（4分）如图，矩形中，双曲线的图象分别交，于点，连接，则值为AB1CD【分析】设点坐标为，则点坐标为，根据三角形面积公式得到，根据反比例函数的几何意义得到，由于，列方程即可得到结论【解答】解：四边形是矩形，设点坐标为，则点坐标为，则，整理得，解得（舍去），点坐标为；，故选：【点评】本题考查了反比例函数的几何意义和矩形的性质；会利用面积的和差计算不规则图形的面积二、填空题（本大题共
16、6个小题每小题4分，共24分把答案填在答题卡的横线上.）13（4分）方程的解为，【分析】提公因式，可分解因式，解方程即可【解答】解：，故答案为：，【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法，属于基础题，掌握提公因式法是关键14（4分）如图，如果，那么15【分析】根据平行线分线段成比例解答即可【解答】解：，即，解得：，故答案为：15【点评】此题考查平行线分线段成比例，关键是根据平行线分线段成比例解答15（4分）某文具店七月份销售铅笔200支，八，九两个月销售量连续增长，若月平均增长率为，则该文具店九月份销售铅笔的支数是（用含有的代数式表达）【分析】设出八、九月份的平均增长率，则八月份的销售量是，
17、九月份的销售量是，据此列方程即可【解答】解：若月平均增长率为，则该文具店九月份销售铅笔的支数是：，故答案为：【点评】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程原来的数量为，平均每次增长或降低的百分率为的话，经过第一次调整，就调整到，再经过第二次调整就是增长用“”，下降用“”16（4分）如图，点在的边上，要使，添加一个条件或或【分析】根据相似三角形的判定方法，即可解决问题【解答】解：在和中，当或或即时，故答案为或或【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是记住相似三角形的判定方法，属于基础题中考常考题型17（4分）如图，正方形中顶点在一双曲线上，请在图中画出一条过点的直线，
18、使之与双曲线的另一支交于点，且满足线段最短【分析】根据双曲线的对称性质来确定点的位置【解答】解：双曲线关于直线及直线对称，而线段在直线上，则易得最短【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握18（4分）如图，在中，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在，上，有两个顶点在斜边上，则的面积为16【分析】由题意得：、，是直角三角形，四边形是矩形，证明，得出，证明，得出，求出，再由三角形面积公式即可得出答案【解答】解：由题意得：、，是直角三角形，四边形是矩形，在和中，故答案为：16【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定
19、与性质等知识；证明三角形相似和三角形全等是解题的关键三、解答题（本大题共9个小题，共78分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19（6分）解方程：【分析】根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，再在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方，配成完全平方的形式，然后开方即可【解答】解：，【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，一元二次方程的解法有直接开平方方法，公式法，配方法，因式分解法等等，学生在平时的训练中，学会根据方程的特征，选择恰当的方法，提高解题效率20（6分）已知关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式，建立关于的不等式，
20、求出的取值范围【解答】解：由题意知，令，得，解得，所求的取值范围是【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系及根与系数的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根21（6分）如图，、相交于点，若，（1）求证：；（2）求的长度【分析】（1）由，易得，则可证得：；（2）由，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长度【解答】（1）证明：，；（2）解：，解得：【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质注意相似三角形的判定是关键22（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45米），用80米长的篱笆围一个矩形场地（1）设所围矩形的边为米，则边米；（2）怎
21、样围才能使矩形场地的面积为750米【分析】（1）（篱笆长，把相关数值代入即可求解；（2）等量关系为：，把相关数值代入即可求解【解答】解：（1）由题意知，的长度为：故答案是：；（2）设，则，解得，（不合题意，应舍去），（米，（米答：矩形的边长30米，长25米【点评】考查了一元二次方程的应用，找到所给面积的等量关系是解决本题的关键；易错点是根据篱笆长得到矩形宽的代数式23（8分）如图，等边中，点、分别在边、上，（1）求证：；（2）若，求等边的边长【分析】（1）由等边三角形的性质及“一线三等角”推出有两个角相等，从而证得结论；（2）设等边的边长为，由，得比例式，求出值即可【解答】解：（1）证明：是等
22、边三角形又，；（2）设等边的边长为，解得：等边的边长为6【点评】本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、解分式方程等知识点，明确相似三角形的判定方法与性质定理，是解题的关键24（10分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：千帕）随气体体积（单位：立方米）的变化而变化，随的变化情况如下表所示 1.522.534644838.43224（1）写出符合表格数据的关于的函数表达式；（2）当气球的体积为20立方米时，气球内气体的气压为多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照（1）中的函数表达式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？
23、【分析】（1）设与的函数的解析式为利用待定系数法求函数解析式即可；（2）把代入可得；（3）把代入得，所以可知当气球内的气压千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于立方米【解答】解：（1）设与的函数的解析式为，把点代入，解得这个函数的解析式为；故答案为：；（2）把代入得：，当气球的体积为20立方米时，气球内的气压是4.8千帕；（3）把代入得，故时，答：气球的体积应不小于立方米【点评】此题主要考查了反比例函数的应用解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式会用不等式解决实际问题25（10分）为了解某校落实新课改精神的情况，现以该
24、校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图（1）参加音乐类活动的学生人数为7人，参加球类活动的人数的百分比为 ；（2）请把图2（条形统计图）补充完整；（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为 ；（4）该班参加舞蹈类活动的4位同学中，有1位男生（用表示）和3位女生（分别用，表示），先准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率【分析】（1）先根据绘画类人数及其百分比求得总人数，继而可得答案；（2）根据（1）中所求数据即可补全条形图；（3）总人
25、数乘以棋类活动的百分比可得；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解【解答】解：（1）本次调查的总人数为（人，参加音乐类活动的学生人数为人，参加球类活动的人数的百分比为，故答案为：7、；（2）补全条形图如下：（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为，故答案为：105；（4）画树状图如下：共有12种情况，选中一男一女的有6种，则【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小26（12分）如图（1），已知点在正方形的对角
26、线上，（1）求证：四边形是正方形；推断：的值为（2）将正方形绕点顺时针方向旋转角，如图（2）所示，试探究线段与之间的数量关系；（3）正方形在旋转过程中，当，三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长交于点若，求正方形和正方形的边长【分析】（1）由、结合得，可得四边形是矩形，再由即可得证；由正方形性质知、，据此可得、，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接，只需证即可得；（3）证得，设，知，则由，得，计算，代入可得：，可得结论【解答】解：（1）如图（1），四边形是正方形，、，四边形是矩形，四边形是正方形；由知四边形是正方形，故答案为：；（2）连接，由旋转性质知，在和中，线段与之间的数量关系为；
27、（3），点、三点共线，设，则，则由，得，则，得，解得：，即，四边形是正方形，综上，正方形的边长为3，正方形的边长为【点评】本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点27（12分）如图，已知一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，与反比列函数的图象在第一象限内交于点，过点作轴，垂足为，且的面积为9（1）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为；（2）已知点在反比例函数的图象上，其横坐标为6，在轴上确定一点，使得的周长最小，求出点的坐标；（3）设点是反比例函数在第一象限内图象上的一动点，且点在直线的右侧，过点作轴，垂足为，当和相似时，求动点的坐标【分析】（
28、1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点，的坐标，设点的坐标为，由点在一次函数的图象上及的面积为9，可得出关于，的二元二次方程，解之取其正值即可得出点的坐标；（2）作点关于轴的对称点，连接与轴交于点，连接，此时的周长最小，由点的坐标可得出反比例函数解析式，结合点的横坐标可得出点，的坐标，由点，的坐标，利用待定系数法可求出直线的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点的坐标；（3）设点的坐标为，则点的坐标为，分和两种情况考虑：当时，利用相似三角形的性质可得出关于的方程，解之即可得出点的坐标；当时，利用相似三角形的性质可得出关于的方程，解之即可得出点的坐标综上，此题得解【解答】解：（1
29、）当时，解得：，点的坐标为；当时，点的坐标为；设点的坐标为，则，解得：，（舍去），点的坐标为故答案为：；（2）如图1，作点关于轴的对称点，连接与轴交于点，连接，此时的周长最小点在反比例函数图象上，即反比例函数解析式为，点的坐标为，点的坐标为设直线的解析式为，将，代入，得：，解得：，直线的解析式为当时，解得：，点的坐标为，当的周长最小时，点的坐标为（3）设点的坐标为，则点的坐标为分两种情况考虑（如图当时，即，解得：，（舍去），点的坐标为；当时，即，解得：，（舍去），点的坐标为，综上所述：当和相似时，动点的坐标为或，【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解二元一次方程组、三角形的面积、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及相似三角形的性质，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点，的坐标；（2）利用两点之间线段最短，确定点的位置；（3）分和两种情况，利用相似三角形的性质找出关于的方程
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