2019-2020学年吉林省长春市德惠市、朝阳区八年级（上）期中数学试卷（解析版）

1、2019-2020学年吉林省长春市德惠市、朝阳区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）9的平方根是AB3CD2（3分）能与数轴上的点一一对应的是A整数B有理数C无理数D实数3（3分）下列各式中，正确的是ABCD4（3分）下列命题是假命题的是A两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等D两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等5（3分）如果，则的值是A2BCD16（3分）如图，若将图（1）中的阴影部分剪下来，拼成如图（2）所示的长方形，比较两图阴影部分的面积，可以得到乘

2、法公式ABCD7（3分）如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在第_段ABCD8（3分）使乘积中不含与项的、的值是A，B，C，D，二、填空题（每小题3分，共18分）9（3分）的立方根是10（3分）多项式的公因式是11（3分）以为反例可以证明命题“对任意实数它的平方是正数”是假命题，12（3分）计算：13（3分）如图，要使，则可以添加的一个条件是14（3分）数学活动课上，小敏、小颖分别画了和，如图所示，如果把小敏画的三角形的面积记作，小颖画的三角形的面积记作，那么（填“”“ ”或“” 三、解答题（本大题共9小题，共78分）15（16分）计算：（1）（2）（3）（4）16（8分）把下列多项式分

3、解因式：（1）（2）17（10分）利用乘法公式计算：（1）（2）18（6分）如图，为上一点，求证：19（6分）先化简，再求值：，其中，20（7分）有一个长方体游泳池，它的长为，宽为，高为若要在该游泳池的四周及底面贴上边长为的正方形防渗漏瓷砖，一共需用这样的瓷砖多少块？（用含，的代数式表示）21（8分）如图，、在同一条直线上，求证：22（8分）如图：在中，、分别是、两边上的高，在上截取，在的延长线上截取，连接、（1）求证：；（2）与的位置关系如何，请说明理由23（9分）如图，在中，点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点运动，点从点出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点运动，、两点同时

4、出发分别过、两点作于，于设点的运动时间为（秒（1）当、两点相遇时，求的值；（2）在整个运动过程中，求的长（用含的代数式表示）；（3）当与全等时，直接写出所有满足条件的的长2019-2020学年吉林省长春市德惠市、朝阳区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）9的平方根是AB3CD【分析】根据平方根的概念，推出9的平方根为【解答】解：，的平方根为故选：【点评】本题主要考查平方根的定义，关键在于推出2（3分）能与数轴上的点一一对应的是A整数B有理数C无理数D实数【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应关系，即可得出【解答】解：根据实数与数轴上的点是一一对

5、应关系故选：【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数3（3分）下列各式中，正确的是ABCD【分析】直接根据算术平方根的定义选择正确答案即可【解答】解：、负数没有算术平方根，此选项错误；、，此选项错误；、，此选项正确；、，此选项错误；故选：【点评】本题主要考查了算术平方根的知识，解答本题的关键是掌握算式平方根的定义，此题难度不大4（3分）下列命题是假命题的是A两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三

6、角形全等D两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等【分析】根据全等三角形的判定判断即可【解答】解：、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，是真命题；、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，是真命题；、两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题；、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，是真命题；故选：【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了三角

7、形全等的判定5（3分）如果，则的值是A2BCD1【分析】根据完全平方公式之间的变形计算即可【解答】解：，故选：【点评】本题考查了完全平方公式，关键是要了解与展开式中区别就在于项的符号上，通过加上或者减去可相互变形得到6（3分）如图，若将图（1）中的阴影部分剪下来，拼成如图（2）所示的长方形，比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式ABCD【分析】根据图形可以写出相应的等式，从而可以解答本题【解答】解：由图可得，故选：【点评】本题考查平方差公式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答7（3分）如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在第_段ABCD【分析】先化简，根据，可以估算出的大

8、小，从而可以得到表示的点落在哪一段【解答】解：，表示的点落在段，故选：【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确题意，可以估算出，的大小8（3分）使乘积中不含与项的、的值是A，B，C，D，【分析】把式子展开，找到所有和项的系数，令它们的系数分别为0，列式求解即可【解答】解：，乘积中不含与项，故选：【点评】灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理二、填空题（每小题3分，共18分）9（3分）的立方根是【分析】利用立方根定义计算即可求出值【解答】解：，的立方根是，故答案为：【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键10（3分）多项式的公因式是【分析】根据公因式的定义，分

9、别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式【解答】解：系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是，公因式为故答案为：【点评】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义和公因式的确定方法是解题的关键11（3分）以0为反例可以证明命题“对任意实数它的平方是正数”是假命题，【分析】根据有理数的乘法法则判断【解答】解：当时，0不是正数，则命题“对任意实数它的平方是正数”是假命题，故答案为：0【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可12（3分）计算：【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：

10、原式，故答案为：【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型13（3分）如图，要使，则可以添加的一个条件是（答案不唯一）【分析】可以添加条件，再由条件，可得，再加上条件，可根据定理证明【解答】解：添加条件：，在和中，故答案为：（答案不唯一）【点评】此题主要考查了考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角14（3分）数学活动课上，小敏、小颖分别画了和，如图所示，如果把小敏画的三角形的面积记作，小颖画的三角形的面积记作，那么（填“”“

11、 ”或“” 【分析】分别过顶点作三角形的高，然后求出高两三角形底边相等，比较高的大小后解答【解答】解：作，垂足为；作，垂足为在中，在中，故两三角形面积相等故答案为：【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系求出两三角形的高，然后比较大小三、解答题（本大题共9小题，共78分）15（16分）计算：（1）（2）（3）（4）【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的定义分别化简得出答案；（2）直接利用单项式乘以多项式运算法则求出答案；（3）直接利用多项式乘以多项式，进而计算得出答案；（4）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案【解答】解：（1）；（2）；（3）；（4）

12、【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键16（8分）把下列多项式分解因式：（1）（2）【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式；（2）原式【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键17（10分）利用乘法公式计算：（1）（2）【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式即可求解；（2）根据完全平方公式即可求解【解答】解：（1）原式（2）原式【点评】本题考查了完全平方公式和平方差公式，解决本题的关键是掌握并熟练运用公式18（6分）如图，为上一点，

13、求证：【分析】根据平行线的性质得出，进而利用全等三角形的判定和性质解答即可【解答】证明：，在与中，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质关键是根据平行线的性质得出19（6分）先化简，再求值：，其中，【分析】先按照平方差公式及单项式乘以多项式的运算法则展开化简，再将，代入计算即可【解答】解：，原式【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握相关计算法则，是解题的关键20（7分）有一个长方体游泳池，它的长为，宽为，高为若要在该游泳池的四周及底面贴上边长为的正方形防渗漏瓷砖，一共需用这样的瓷砖多少块？（用含，的代数式表示）【分析】直接利用矩形面积求法得出其面积和，再利用整式除法运算法则计算得

14、出答案【解答】解：由题意可得，游泳池内壁的面积和为：，故，答：一共需用这样的瓷砖块【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出矩形面积和是解题关键21（8分）如图，、在同一条直线上，求证：【分析】证明，即可得出结论【解答】证明：，在和中，【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题22（8分）如图：在中，、分别是、两边上的高，在上截取，在的延长线上截取，连接、（1）求证：；（2）与的位置关系如何，请说明理由【分析】（1）由垂直于，垂直于，利用垂直的定义得，由得对顶角相等得，所以再由，利用可得出三角形与三角形全等，由全等三角形的对应边相等可得出

15、，（2）利用全等得出，再利用三角形的外角和定理得到，又，利用等量代换可得出，即与垂直【解答】（1）证明：，又，在和中，（全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是，理由：，又，【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键23（9分）如图，在中，点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点运动，点从点出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点运动，、两点同时出发分别过、两点作于，于设点的运动时间为（秒（1）当、两点相遇时，求的值；（2）在整个运动过程中，求的长（用含的代数式表示）；（3）当与全等时，直接写出所有满足条件的的长【分析】（1）由题意得，即可求得、两点相遇时，的值；（2）根据题意即可得出的长为；（3）分两种情况讨论得出关于的方程，解方程求得的值，进而即可求得的长【解答】解：（1）由题意得，解得（秒，当、两点相遇时，的值为秒；（2）由题意可知，则的长为；（3）当在上，在上时，于，于，解得，；当在上，在上时，即、重合时，则，由题意得，解得，综上，当与全等时，满足条件的的长为5或2.5【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，根据题意得出关于的方程是解题的关键