1、2019-2020学年四川省宜宾市翠屏区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1（3分）9的算术平方根是A3BCD2（3分）实数，中，无理数有个A4B3C2D13（3分）有意义的条件是ABCD4（3分）计算ABCD5（3分）下列计算正确的是ABCD6（3分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是ABCD7（3分）下列命题中，属于假命题的是A在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行B等角的余角相等C两直线平行，同位角相等D相等的角是对顶角8（3分）已知是一个完全平方式，则的
2、值是A8BC16D8或9（3分）已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数的值为A5BCD2510（3分）如图，点、在同一条直线上，下列结论中错误的是ABCD11（3分）若，则的值是AB3CD212（3分）如图，是的角平分线，垂足为，交的延长线于点，若恰好平分，给出下列四个结论：；，其中正确的结论共有A4个B3个C2个D1个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上13（4分）计算：14（4分），则求15（4分）计算：16（4分）规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：，按此规定的值为 17（4分）若，则的值为 18（4分）我国古代数学的许多创新
3、和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图所示的三角形解释二项式乘方的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为三、解答题（本大题共7个小题，共90分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）19（12分）分解因式（1）（2）（3）20（16分）解方程：（1）（2）（3）21（18分）（1）计算：（2）用简便方法计算：（3）先化简，再求值：，其中22（8分）如图，点、在同一直线上，求证：23（12分）（1）已知，求的值（2）已知，求和的值24（12分）阅读下列材料，解答下列问题：定义：如果一个数的平方等于，记为
4、，这个数叫做虚数单位，把形如，为实数）的数叫做复数，其中叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似例如计算：；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：，；（2）计算：；（3）计算：25（12分）在中，直线经过，且于，于（1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：（2）当直线绕点旋转到图2的位置时，写出线段、和的数量关系，并说明理由（3）当直线绕点旋转到图3的位置时，直接写出、和的数量关系（不用说明理由）2019-2020学年四川省宜宾市翠屏区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的
5、四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1（3分）9的算术平方根是A3BCD【分析】根据开方运算，可得一个正数的算术平方根【解答】解：9的算术平方根是3故选：【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根2（3分）实数，中，无理数有个A4B3C2D1【分析】根据无理数的定义求解即可【解答】解：，是无理数，故选：【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，（每两个8之间依次多1个等形式3（3分）有意义的条件是ABCD【分析】根据二次根式的被开方数是非负数得到：，通过解该不等式求得的取值范围【解答】解：由题
6、意，得，解得故选：【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义4（3分）计算ABCD【分析】直接利用整式除法运算法则计算得出答案【解答】解：故选：【点评】此题主要考查了整式除法运算，正确掌握运算法则是解题关键5（3分）下列计算正确的是ABCD【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案【解答】解：、幂的乘方底数不变指数相乘，故错误；、合并同类项系数相加字母及指数不变，故错误；、，故正确；、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故错误；
7、故选：【点评】本题考查了整式的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键6（3分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是ABCD【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【解答】解：、不是因式分解，故本选项不符合题意；、不是因式分解，故本选项不符合题意；、不是因式分解，故本选项不符合题意；、是因式分解，故本选项符合题意；故选：【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解7（3分）下列命题中，属于假命题的是A在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行B等角的余角相等C两直线平行，同位角相等D相等的角是对顶角【分析】分析是否为真命
8、题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：、在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行是真命题，不符合题意；、等角的余角相等是真命题，不符合题意；、两直线平行，同位角相等是真命题，不符合题意；、相等的角不一定是对顶角，是假命题，符合题意；故选：【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理8（3分）已知是一个完全平方式，则的值是A8BC16D8或【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值【解答】解：是一个完全平方式，故选：【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键9（
9、3分）已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数的值为A5BCD25【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出，求出，即可得出答案【解答】解：根据题意知，解得：，所以，所以这个正数为，故选：【点评】本题考查了平方根的应用，能根据题意得出关于的方程是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数10（3分）如图，点、在同一条直线上，下列结论中错误的是ABCD【分析】根据全等三角形的性质、平行线的判定定理判断即可【解答】解：，正确，不符合题意；，错误，符合题意；，正确，不符合题意；，正确，不符合题意；故选：【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应
10、角相等是解题的关键11（3分）若，则的值是AB3CD2【分析】利用完全平方公式分解因式进而求出即可【解答】解：由题意得，因为，所以故选：【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式是解题关键12（3分）如图，是的角平分线，垂足为，交的延长线于点，若恰好平分，给出下列四个结论：；，其中正确的结论共有A4个B3个C2个D1个【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到，故正确；通过，得到，故正确【解答】解：，平分，是的角平分线，故正确，在与中，故正确；，故正确故选：【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键二、填空题
11、（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上13（4分）计算：【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式，故答案为：【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型14（4分），则求20【分析】先根据同底数幂的乘法进行计算，再根据幂的乘方进行变形，再代入求出即可【解答】解：，故答案为：20【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确运用法则进行变形是解此题的关键，注意：，15（4分）计算：0.5【分析】先根据积的乘方进行变形，再求出即可【解答】解：原式，故答案为：0.5【点评】本题考查了幂的乘
12、方和积的乘方，能正确根据积的平方进行变形是解此题的关键，注意：16（4分）规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：，按此规定的值为3【分析】先据算出的大小，然后求得的范围，从而可求得的值【解答】解：，故的值为3故答案为：3【点评】本题主要考查的是无算无理数的大小，估算出的范围是解题的关键17（4分）若，则的值为【分析】由已知条件得到，则，然后利用，把进行降次得到，再去括号合并得到，最后把代入即可【解答】解：，原式故答案为【点评】本题考查了因式分解的应用：运用因式分解可简化等量关系18（4分）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的详解九章算术一书中，用如
13、图所示的三角形解释二项式乘方的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为2016【分析】根据图形中的规律即可求出的展开式中第三项的系数【解答】解：找规律发现的第三项系数为；的第三项系数为；的第三项系数为；不难发现的第三项系数为，第三项系数为，故答案为：2016【点评】此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力三、解答题（本大题共7个小题，共90分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）19（12分）分解因式（1）（2）（3）【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可
14、；（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20（16分）解方程：（1）（2）（3）【分析】（1）根据平方根的定义即可求出答案（2）根据立方根的定义即可求出答案（3）整理可得，系数化为1即可求解【解答】解：（1），；（2），；（3），整理得，解得【点评】本题考查平方根，立方根的运算，解题的关键是正确理解平方根与立方根的定义，本题属于基础题型21（18分）（1）计算：（2）用简便方法计算：（3）先化简，再求值：，其中【分析】（1）先算开方，再算加减即可；（2）先
15、根据完全平方公式进行变形，再求出即可；（3）先根据多项式乘以多项式和完全平方公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3），当时，原式【点评】本题考查了二次根式的混合运算和整式的混合运算和求值，能正确根据运算法则进行化简和计算是解此题的关键22（8分）如图，点、在同一直线上，求证：【分析】根据全等三角形的判定定理证得结论【解答】证明：，即又，在与中，【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角23（12分）（1）已知，
16、求的值（2）已知，求和的值【分析】（1）根据幂的乘方可得与的二元一次方程组，解方程组得出与的值代入即可；（2）根据完全平方公式解答即可【解答】解：（1），解得，；（2），；，【点评】本题主要考查了幂的乘方以及完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键24（12分）阅读下列材料，解答下列问题：定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，把形如，为实数）的数叫做复数，其中叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似例如计算：；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：，；（2）计算：；（3）计算：【分析】（1）根据题中的新定义计算即可求出值；（2）原式
17、利用多项式乘以多项式法则，以及题中的新定义计算即可求出值；（3）原式利用题中的新定义计算即可求出值【解答】解：（1），；故答案为：，1；（2）原式；（3）原式【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键25（12分）在中，直线经过，且于，于（1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：（2）当直线绕点旋转到图2的位置时，写出线段、和的数量关系，并说明理由（3）当直线绕点旋转到图3的位置时，直接写出、和的数量关系（不用说明理由）【分析】（1）由已知推出，因为，推出，根据即可得到答案；（2）结论：与（1）证法类似可证出，能推出，得到，即可得到答案（3）结论：证明方法类似【解答】（1）证明：如图1，在和中，（2）解：结论：理由：如图2，在和中，（3）解：结论：理由如下：如图3，在和中，【点评】本题主要考查了余角的性质，全等三角形的性质和判定等知识点，能根据已知证明是解此题的关键，题型较好，综合性比较强
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