1、26.2实际问题与反比例函数同步练习(一)一、单项选择题(本大题共有15小题,每小题3分,共45分)1、 如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于,两点,其中点的横坐标为,当时,的取值范围是()A. 或B. 或C. 或D. 或2、如图,一次函数(、为常数,且)的图象与反比例函数(为常数,且)的图象都经过点,则当时,与的大小关系为( ). A. 以上说法都不对B. C. D. 3、点是反比例函数图像上一点,则的值为( ).A. B. C. D. 4、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度(单位:)与体积(单位:)满足函数关系式
2、(为常数,),其图像如图所示,则的值为( ). A. B. C. D. 5、如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点.若,则的取值范围是( ). A. 或B. C. 或D. 6、下列四个点中,在反比例函数的图象上的是( ).A. B. C. D. 7、已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流(单位:)与电阻(单位:)是反比例函数关系,它的图象如图所示,如果以此蓄电池为电源的用电器,其限制电流不能超过,那么用电器可变电阻应控制的范围是_A. B. C. D. 8、面积为的直角三角形一直角边长为,另一直角边长为,则与的变化规律用图象大致表示为()A. B. C. D.
3、 9、如图,已知四边形是菱形,轴,垂足为,函数的图象经过点,且与交于点若,则的面积为()A. B. C. D. 10、如图,一次函数与轴、轴交于、两点,与反比例函数相交于、两点,分别过、两点作轴、轴的垂线,垂足为、,连接、有下列三个结论:与的面积相等;其中正确的结论个数是()A. B. C. D. 11、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度(单位:)是体积(单位:)的反比例函数,它的图象如图所示,当时,气体的密度是()A. B. C. D. 12、反比例函数的图象与直线有两个交点,且两个交点横坐标的积为负数,则的取值范围是()A
4、. B. C. D. 13、某村耕地总面积为公顷,且该村人均耕地面积(单位:公顷/人)与总人口(单位:人)的函数图象如图所示,则下列说法正确的是()A. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B. 该村人均耕地面积与总人口成正比例C. 若该村人均耕地面积为公顷,则总人口有人D. 当该村总人口为人时,人均耕地面积为公顷14、如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于,两点,其中点的横坐标为,当时,的取值范围是()A. 或B. 或C. 或D. 或15、函数(为常数)的图象上有三点,则函数值的大小关系是()A. B. C. D. 二、填空题(本大题共有5小题,每小题5分,共25分)16、如果反比例
5、函数的图像在每个象限内随的增大而减小,那么的取值范围是_.17、如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点,若,则的取值范围是_. 18、如图,直线与双曲线交于点,则的解集为_19、如图,若正方形的顶点和正方形的顶点都在函数的图象上,则点的坐标是_20、如图,点在双曲线上,点在双曲线上,且轴,、在轴上,若四边形为矩形,则它的面积为_三、解答题(本大题共有3小题,每小题10分,共30分)21、如图,点是反比例函数的图象上一点,过点作轴,垂足为点,线段交反比例函数的图象交于点,求的面积. 22、在平面直角坐标系中,直线与双曲线的一个交点为,与轴、轴分别交于(1) 求的值;
6、23、如图,已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点(1) 求反比例函数和一次函数的解析式(2) 当一次函数的值小于反比例函数的值时,直接写出的取值范围26.2实际问题与反比例函数同步练习(一) 答案部分一、单项选择题(本大题共有15小题,每小题3分,共45分)1、 如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于,两点,其中点的横坐标为,当时,的取值范围是()A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】D【解析】 解:反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称,、两点关于原点对称,点的横坐标为,点的横坐标为,由函数图象可知,当或时函数的图象在的上方,当时,的取值范围是或,故答案为:或2、如
7、图,一次函数(、为常数,且)的图象与反比例函数(为常数,且)的图象都经过点,则当时,与的大小关系为( ). A. 以上说法都不对B. C. D. 【答案】D【解析】解: 由图知,当时,一次函数的图象在反比例函数图象的上方。则.故正确答案是.3、点是反比例函数图像上一点,则的值为( ).A. B. C. D. 【答案】C【解析】解: 把代入,得,解得.故正确答案是.4、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度(单位:)与体积(单位:)满足函数关系式(为常数,),其图像如图所示,则的值为( ). A. B. C. D. 【答案】D【解析
8、】解: 将点代入得,解得.故正确答案是.5、如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点.若,则的取值范围是( ). A. 或B. C. 或D. 【答案】C【解析】解: 要使,即函数的图象在函数的图象的下方.所以或.故正确答案是或.6、下列四个点中,在反比例函数的图象上的是( ).A. B. C. D. 【答案】D【解析】解: ,在反比例函数的图象上;,不在反比例函数的图象上;,不在反比例函数的图象上;,不在反比例函数的图象上.故正确答案是7、已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流(单位:)与电阻(单位:)是反比例函数关系,它的图象如图所示,如果以此蓄电池为电源的用
9、电器,其限制电流不能超过,那么用电器可变电阻应控制的范围是_A. B. C. D. 【答案】D【解析】解:设反比例函数关系式为:,把代入得:,反比例函数关系式为:,当时,则,解得8、面积为的直角三角形一直角边长为,另一直角边长为,则与的变化规律用图象大致表示为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】解:,当时,当时,故正确的选项为9、如图,已知四边形是菱形,轴,垂足为,函数的图象经过点,且与交于点若,则的面积为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】解:连接,轴,解得,勾股定理得,由菱形的性质,可知,与同底等高,10、如图,一次函数与轴、轴交于、两点,与反比例函数相交于、两点,分别
10、过、两点作轴、轴的垂线,垂足为、,连接、有下列三个结论:与的面积相等;其中正确的结论个数是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】解:设,则,由图象可知,的面积是,同理可得:的面积是,的面积等于的面积,则正确;条件不足,不能证出两个三角形全等,则错误;的面积等于的面积,边上的高相等,四边形是平行四边形,同理可得,则正确正确的有个11、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度(单位:)是体积(单位:)的反比例函数,它的图象如图所示,当时,气体的密度是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】解:设密度与体积的反比例函数解析式
11、为,把点代入解,解得,密度与体积的反比例函数解析式为,把代入,得12、反比例函数的图象与直线有两个交点,且两个交点横坐标的积为负数,则的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】解:将代入到反比例函数中,得,整理得反比例函数的图象与直线有两个交点,且两交点横坐标的积为负数,解得13、某村耕地总面积为公顷,且该村人均耕地面积(单位:公顷/人)与总人口(单位:人)的函数图象如图所示,则下列说法正确的是()A. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B. 该村人均耕地面积与总人口成正比例C. 若该村人均耕地面积为公顷,则总人口有人D. 当该村总人口为人时,人均耕地面积为公顷【答案】D【解
12、析】解:如图所示,人均耕地面积(单位:公顷/人)与总人口(单位:人)的函数关系是反比例函数,它的图象在第一象限,随的增大而减小,“该村人均耕地面积随总人口的增多而增多”“、该村人均耕地面积与总人口成正比例”错误;设,把代入得:,把代入上式的:,“若该村人均耕地面积为公顷,则总人口有人”错误;把代入上式得:,“当该村总人口为人时,人均耕地面积为公顷”正确14、如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于,两点,其中点的横坐标为,当时,的取值范围是()A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】A【解析】解:反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称,、两点关于原点对称,点的横坐标为,点的横坐标为,
13、由函数图象可知,当或时函数的图象在的上方,当时,的取值范围是或15、函数(为常数)的图象上有三点,则函数值的大小关系是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】解:,反比例函数的图像在二、四象限,点的横坐标为,此点在第四象限,;的横坐标,两点均在第二象限,在第二象限内随的增大而增大,二、填空题(本大题共有5小题,每小题5分,共25分)16、如果反比例函数的图像在每个象限内随的增大而减小,那么的取值范围是_.【答案】【解析】解: 由题意知,.正确答案是:.17、如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点,若,则的取值范围是_. 【答案】或【解析】解: ,反比例函数的
14、图象在一次函数的图象下方,或.正确答案是或.18、如图,直线与双曲线交于点,则的解集为_【答案】【解析】解:根据图像可知当时,直线在双曲线上方,的解集为19、如图,若正方形的顶点和正方形的顶点都在函数的图象上,则点的坐标是_【答案】【解析】解:依据比例系数的几何意义可得正方形的面积为,则其边长为,设点的纵坐标为,则横坐标为,则,解得(不合题意,舍去),故,故点的坐标是20、如图,点在双曲线上,点在双曲线上,且轴,、在轴上,若四边形为矩形,则它的面积为_【答案】【解析】解:过点作轴,垂足为,点在双曲线上,四边形的面积为,点在双曲线上,且轴,四边形的面积为,四边形为矩形,则它的面积为三、解答题(本
15、大题共有3小题,每小题10分,共30分)21、如图,点是反比例函数的图象上一点,过点作轴,垂足为点,线段交反比例函数的图象交于点,求的面积. 【解析】解: 轴,点是反比例函数的图象上一点,点是反比例函数的图象上一点,.答:的面积是.22、在平面直角坐标系中,直线与双曲线的一个交点为,与轴、轴分别交于 求的值;【解析】解:经过,解得23、如图,已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点(1) 求反比例函数和一次函数的解析式 【解析】解:反比例函数的图象过点,即,反比例函数的解析式为:反比例函数的图象过点,解得一次函数的图象过点和点,解得一次函数的解析式为:(2) 当一次函数的值小于反比例函数的值时,直接写出的取值范围 【解析】解:由图象可知:当或时,一次函数的值小于反比例函数的值