1、2019-2020学年四川省宜宾市叙州区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（共12个小题，每题3分，共36分）1（3分）在式子，中，可以取1和2的是ABCD2（3分）已知最简二次根式与可以合并成一项，则、的值分别为A，B，C，D，3（3分）若，则A1B5CD4（3分）方程是关于的一元二次方程，则A或3BCD5（3分）已知是方程的一个根，则代数式的值等于A3B2C0D16（3分）方程的解是ABC，D，7（3分）如果关于的方程和有相同的实数根，那么的值是AB或4C7D48（3分）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设
2、每半年发放的资助金额的平均增长率为，则下面列出的方程中正确的是ABCD9（3分）如图，直线、与这三条平行线分别交于点、和点、若，则的长度是AB3C5D10（3分）如图，点、分别为三边的中点，若的周长为18，则的周长为A8B9C10D1111（3分）如图，在平行四边形中，与相交于点，是的中点，连接并延长交于点，则ABCD12（3分）如图，矩形中，于点，平分，交的延长线于点，且，给出下列结论：；，其中正确结论的个数有A1个B2个C3个D4个二、填空题（共6个小题，每题4分，共24分）13（4分）已知，则14（4分）计算：15（4分）关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为 16（4分）三角形的两边
3、长分别是3和4，第三边长是方程的根，则该三角形是三角形17（4分）已知，则18（4分）如图，是边长为2的等边三角形取边中点，作，得到四边形，它的面积记作；取中点，作，得到四边形，它的面积记作照此规律作下去，则三、解答题（共8个小题，共90分）19（10分）（1）计算：（2）解方程：20（10分）已知，求的值21（10分）已知，如图所示，求证：（1）；（2）22（10分）某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套
4、100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？23（12分）已知，是关于的一元二次方程的两个实数根（1）求的取值范围；（2）若，求的值24（12分）如图， 在中， 点在边上， 点在边上，（1） 求证：；（2） 若，求的长 25（12分）如图，四边形中，平分，为的中点（1）求证：；（2）求证：26（14分）如图1，矩形的一条边，将矩形折叠，使得顶点落在边上的点处，已知折痕与边交于点，连结、（1）求证：；（2）若与的面积比为，求边的长；（3）如图2，擦去折痕、线段，连结动点在线段上（点与点、不重合），动点在线段的延
5、长线上，且，连结交于点，作于点探究：当点、在移动过程中，线段与线段有何数量关系？并说明理由2019-2020学年四川省宜宾市叙州区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共12个小题，每题3分，共36分）1（3分）在式子，中，可以取1和2的是ABCD【分析】根据二次根式被开方数是非负数、分式分母不为0解答即可【解答】解：有意义的条件是，有意义的条件是，有意义的条件是，有意义的条件是，故选：【点评】本题考查的是二次根式有意义、分式有意义的条件，掌握二次根式被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键2（3分）已知最简二次根式与可以合并成一项，则、的值分别为A，B，C，D，【分析】
6、根据同类二次根式得出关于、的方程组，求出方程组的解即可【解答】解：最简二次根式与可以合并成一项，解得：，故选：【点评】本题考查了解二元一次方程组，同类二次根式，最简二次根式等知识点，能得出关于、的方程组是解此题的关键3（3分）若，则A1B5CD【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得，则，代入求值即可【解答】解：由题意，得解得，所以，所以故选：【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义4（3分）方程是关于的一元二次方程，则A或3BCD【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二
7、次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数【解答】解：由方程，得，解得，故方程是关于的一元二次方程，则故选：【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是25（3分）已知是方程的一个根，则代数式的值等于A3B2C0D1【分析】根据方程的根的定义，把代入方程求出，易得答案【解答】解：是方程的一个根，整理得，故选：【点评】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程
8、的根6（3分）方程的解是ABC，D，【分析】利用因式分解法求解可得【解答】解：，则，或，解得，故选：【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键7（3分）如果关于的方程和有相同的实数根，那么的值是AB或4C7D4【分析】根据同解方程的意义，解关于的方程一元二次方程有实数根，即，对的值检验，得到符合题意的值【解答】解：因为关于的方程和有相同的实数根即为同解方程，所以可得解之得或分别把4和代入原方程或根的判别式检验可知，当时，方程无解，所以故选：【点评】此题考查了根的判别式和
9、同解方程的意义，本题中有重要的两个步骤要注意，一是利用同解方程列等式解出的值，二是要把解出的值代入原方程或根的判别式检验，符合题意的值才是方程中的值8（3分）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为，则下面列出的方程中正确的是ABCD【分析】先用含的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于438即可列出方程【解答】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为，则去年下半年发放给每个经济困难学生元，今年上半年发放给每个经济困难学生元，由题意，
10、得：故选：【点评】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为9（3分）如图，直线、与这三条平行线分别交于点、和点、若，则的长度是AB3C5D【分析】根据平行线分线段成比例得到比例式，代入数据即可得到结论【解答】解：，即：，故选：【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例10（3分）如图，点、分别为三边的中点，若的周长为18，则的周长为A8B9C10D11【分析】根据、分别是、的中点，可以判断、为三角形中位线，利用中位线定理求出、与、的长度关系即可
11、解答【解答】解：、分别是、的中点，、为中位线，；，故选：【点评】本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的关键11（3分）如图，在平行四边形中，与相交于点，是的中点，连接并延长交于点，则ABCD【分析】首先证明，然后利用对应边成比例，为的中点，求出的值，又知，即可得出的值【解答】解：在平行四边形中，则，为对角线的交点，又为的中点，则，；故选：【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明，然后根据对应边成比例求值12（3分）如图，矩形中，于点，平分，交的延长线于点，且，给出下列结论：；，其中正确结论的个数有
12、A1个B2个C3个D4个【分析】根据余角的性质得到，等量代换得到，故正确；根据三角函数的定义得到，于是得到，故错误；由勾股定理得到，根据相似三角形的性质得到；故正确；根据角平分线的定义得到，求得，推出，根据外角的性质得到，得到，根据等腰三角形的判定得到，于是得到，故正确【解答】解：在矩形中，故正确；，故错误；，即，；故正确；平分，故正确；故选：【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键二、填空题（共6个小题，每题4分，共24分）13（4分）已知，则2【分析】先将两边平方，化简得出的值，再利用得出的值，然后
13、判断，从而得解【解答】解：，故答案为：2【点评】本题考查了二次根式的化简求值，明确完全平方公式及其变形，是解题的关键14（4分）计算：【分析】先利用积的乘方得到原式，然后利用平方差公式计算【解答】解：原式故答案为【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍15（4分）关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为0【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的定义，方程的根就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把代入方程就得到一个关于的方程，就可以求出的
14、值【解答】解：根据题意得：，解得：或，又，故本题答案为【点评】本题主要考查了方程的解得定义，容易忽视一元二次方程成立的条件16（4分）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程的根，则该三角形是直角三角形【分析】根据三角形的性质以及一元二次方程的解法即可求出答案【解答】解：，或（舍去），该三角形的第三边为5，该三角形是直角三角形，故答案为：直角【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型17（4分）已知，则【分析】根据比例的性质可设，【解答】解：设，故答案为：【点评】本题考查了比例的性质：常用的性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性
15、质；等比性质18（4分）如图，是边长为2的等边三角形取边中点，作，得到四边形，它的面积记作；取中点，作，得到四边形，它的面积记作照此规律作下去，则【分析】先根据已知条件计算出的高，再利用中位线定理求得的长，进而求得；同理可得根据规律可写出，再将取2019，计算即可得答案【解答】解：是边长为2的等边三角形的高为；、是的中位线；同理可得；故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的面积之间的关系及中位线定理等知识点，善于发现规律，是解题的关键三、解答题（共8个小题，共90分）19（10分）（1）计算：（2）解方程：【分析】（1）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）利用公式法求解可得【解
16、答】（1）解：原式（2），【点评】本题主要考查解一元二次方程和二次根式的混合运算的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键20（10分）已知，求的值【分析】原式被开方数利用完全平方公式化简，将与分母有理化后代入计算即可求出值【解答】解：，原式【点评】此题考查了二次根式的化简求值，以及分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（10分）已知，如图所示，求证：（1）；（2）【分析】（1）由“两角对应相等的两个三角形相似”可得结论；（2）可得，证明，则可得结论【解答】（1）证明：，；（2）证明：，【点评】
17、本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键22（10分）某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？【分析】（1）设平均每次下调的百分率为，根据题意列出方程，求出方程的解得到的值，即可得到结果；（2）根据两种优惠方案计算出各自的费用，比较即可得到结果【解
18、答】解：（1）设平均每次下调的百分率为，依题意，得，解得 ，（不合题意，舍去），答：平均每次下调的百分率为；（2）方案可优惠：元；方案可优惠：元，方案更划算【点评】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键23（12分）已知，是关于的一元二次方程的两个实数根（1）求的取值范围；（2）若，求的值【分析】（1）由方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围；（2）根据根与系数的关系即可得出、，结合的取值范围即可得出的值【解答】解：（1）方程有两个实数根，；（2）由根与系数的关系，得：，【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解
19、题的关键是：（1）根据方程有两个不相等的实数根找出；（2）根据根与系数的关系得到关于的方程24（12分）如图， 在中， 点在边上， 点在边上，（1） 求证：；（2） 若，求的长 【分析】（1） 由，推出，推出，由，即可证明 （2） 由 （1），得到，把，代入计算即可解决问题 【解答】（1） 证明：，（2） 解： 由 （1），【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、 等腰三角形的性质， 三角形的外角的性质等知识， 就提到过房间数灵活运用所学知识解决问题， 属于中考常考题型 25（12分）如图，四边形中，平分，为的中点（1）求证：；（2）求证：【分析】（1）根据相似三角形的判定与性质，可得，根据比
20、例的性质，可得答案；（2）根据直角三角形的性质，可得与的关系，根据等腰三角形的性质，可得，根据角平分线的定义，可得，根据平行线的判定，可得答案【解答】证明：（1）平分，；（2）是的中点，平分，【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，（1）利用了相似三角形的判定与性质，比例的性质；（2）利用了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定26（14分）如图1，矩形的一条边，将矩形折叠，使得顶点落在边上的点处，已知折痕与边交于点，连结、（1）求证：；（2）若与的面积比为，求边的长；（3）如图2，擦去折痕、线段，连结动点在线段上（点与点、不重合），动点在线段的延长线上，且，连结交于点，作于点探究：当点、在移动过程中，线段与线段有何数量关系？并说明理由【分析】（1）根据折叠的性质可知得到，根据相似三角形的判定定理证明即可；（2）根据勾股定理计算即可；（3）作交于，根据相似三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，得到答案【解答】（1）证明：由折叠的性质可知，又，又，；（2）解：，面积比为，设，则，由勾股定理得，即，解得，即；（3）解：作交于，又，又，【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、相似三角形的面积比等于相似比的平方、翻转变换的性质是解题的关键
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