1、2019-2020学年四川省宜宾市叙州区七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（共12个小题，每题3分，共36分）1（3分）九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作，则表示气温为A零上B零下C零上D零下2（3分）下列说法正确的是A整数就是正整数和负整数B分数包括正分数、负分数C正有理数和负有理数组成全体有理数D一个数不是正数就是负数3（3分）的倒数是ABCD54（3分）在数轴上表示、两数的点如图所示，则下列判断正确的是ABCD5（3分）若每人每天浪费水0.32升，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为A升B升C
2、升D升6（3分）下列各组数互为相反数的是A3与B与4C与D7与7（3分）若，则的值不可能是A0B1C2D8（3分）若，则的值为A3BC3或D非负数9（3分）已知，且，则的值是ABC或D210（3分）代数式的值为 7 ；则代数式的值是A 5B C 6D 11（3分）我们规定这样一种运算：如果，那么就叫做以为底的的对数，记作例如：因为，所以，那么的值为A4B9C27D8112（3分）观察下列算式：，则的末位数字是A8B4C6D0二、填空题（共6个小题，每题4分，共24分）13（4分）（1）数轴上与表示2的点相距3个单位长度的点所表示的数是；（2）绝对值小于4的非负整数是14（4分）若规定表示不超过
3、的最大整数，例如，若，则与的大小关系为15（4分）已知与互为相反数，则16（4分）已知，则 17（4分）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和，它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数应为：，按此方式，将二进制换算成十进制数的结果是18（4分）观察一下等式：第1个等式；第2个等式；第3个等式；第4个等式；第5个等式；按照以上规律，第6个等式为：；第个等式为：三、解答题（共7个大题，共90分）19（32分）计算题（1）（2）（3）（4）20（8分）先画出数轴，然后将下列有理数在数轴上表示出来，最后用“”把它们按从小到大的顺序连结起来，0，21（8分）阅读下面的解题
4、过程：计算解：原式（第一步）（第二步）（第三步）回答：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第 步，错误的原因是 ，第二处是第 步，错误的原因是 （2）把正确的解题过程写出来22（10分）是的倒数的相反数，绝对值为3的数是，且，求：的值23（10分）下表记录的是今年我区长江段某周的水位变化情况，这一周的上周末的水位已达到警戒水位33米（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）星期一二三四五六日水位变化（米（1）本周哪一天长江的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？（2）与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升了还是下降了？并通过计算说明理由24（10分）观察下列等式：，将以上三个等
5、式两边分别相加得：（1）猜想并写出：；（2）直接写出下列各式的计算结果：；（3）探究并计算：25（12分）同学们都知道，表示4与的差的绝对值，实际上也可理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离试探索：（1）求 ；（2）若，则 ；（3）请你找出所有符合条件的整数，使得2019-2020学年四川省宜宾市叙州区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共12个小题，每题3分，共36分）1（3分）九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作，则表示气温为A零
6、上B零下C零上D零下【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可【解答】解：若气温为零上记作，则表示气温为零下故选：【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负2（3分）下列说法正确的是A整数就是正整数和负整数B分数包括正分数、负分数C正有理数和负有理数组成全体有理数D一个数不是正数就是负数【分析】此题运用有理数的概念及分类（按正负分：正有理数，0和负有理数或正数、负数、0；按数的性质分：整数、分数）即可解答【解答】解：整数包括正整数、0和负整数，因此选项错误；分数包括正分数、
7、负分数，此选项正确；全体有理数包括正有理数、0和负有理数，因此选项错误；一个数包括正数、0和负数，因此选项错误故选：【点评】此题主要利用有理数的概念及分类进行解决，运用时注意分类的依据，还要做到不重不漏3（3分）的倒数是ABCD5【分析】根据倒数的定义即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，即可得出答案【解答】解：的倒数是；故选：【点评】此题考查了倒数，掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数是本题的关键4（3分）在数轴上表示、两数的点如图所示，则下列判断正确的是ABCD【分析】由数轴可知，排除，再由有理数加法法则和乘法法则排除、【解答】解：由数轴可知，为正数，为负
8、数，且，应该是负数，即，又，故答案、错误故选：【点评】掌握数轴的有关知识以及有理数加法法则和乘法法则5（3分）若每人每天浪费水0.32升，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为A升B升C升D升【分析】原数大于10时科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数【解答】解：万万升故选：【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值6（3分）下列各组数互为相反数的是A3与B与4C与D7与【
9、分析】根据相反数、绝对值的定义以及有理数的乘方求解【解答】解：、3和互为倒数，故本选项错误；、，故本选项错误；、，25和互为相反数，故本选项正确；、，故本选项错误故选：【点评】本题考查了相反数、绝对值以及有理数的乘方的知识，解题时牢记定义是关键7（3分）若，则的值不可能是A0B1C2D【分析】分类讨论与的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果【解答】解：当，时，原式；当，时，原式；当，时，原式；当，时，原式，综上，原式的值不可能为1故选：【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键8（3分）若，则的值为A3BC3或D非负数【分析】根据绝对值的性质即可求解【解答】解：若，则
10、的值为3或故选：【点评】考查了绝对值，如果用字母表示有理数，则数 绝对值要由字母本身的取值来确定：当是正有理数时，的绝对值是它本身；当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；当是零时，的绝对值是零9（3分）已知，且，则的值是ABC或D2【分析】利用，可得出，的值，再代入求解即可【解答】解：，或，或故选：【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是求出，的值10（3分）代数式的值为 7 ；则代数式的值是A 5B C 6D 【分析】利用整体代入的思想计算即可 【解答】解：，故选：【点评】本题考查代数式求值， 注意求代数式的值可以直接代入、 计算 如果给出的代数式可以化简， 要先化简再求值 11（3分）我
11、们规定这样一种运算：如果，那么就叫做以为底的的对数，记作例如：因为，所以，那么的值为A4B9C27D81【分析】先把81转化以3为底的幂，再根据有理数的乘方的定义和题目所提供的信息，等于以3为底数81的指数【解答】解：，故选：【点评】本题主要考查有理数乘方的定义的理解，读懂题目信息并灵活运用是解题的关键12（3分）观察下列算式：，则的末位数字是A8B4C6D0【分析】通过观察发现：的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据，得出的个位数字与的个位数字相同是8，进而得出答案【解答】解：的个位数字是2，4，8，6四个一循环，的个位数字与的个位数字相同是8，故的末位数字是的尾数，而，则的末位数字
12、是4故选：【点评】本题考查的是尾数特征，根据题意找出数字循环的规律是解答此题的关键二、填空题（共6个小题，每题4分，共24分）13（4分）（1）数轴上与表示2的点相距3个单位长度的点所表示的数是或5；（2）绝对值小于4的非负整数是【分析】（1）根据已知列出算式，再求出即可；（2）根据绝对值和有理数的大小比较得出即可【解答】解：（1），所以数轴上与表示2的点相距3个单位长度的点所表示的数是或5，故答案为：或5；（2）绝对值小于4的非负整数是0，1，2，3，故答案为：0，1，2，3【点评】本题考查了数轴，绝对值和有理数的大小比较，能求出符合的所有数是解此题的关键14（4分）若规定表示不超过的最大整
13、数，例如，若，则与的大小关系为【分析】先根据新定义求出、的值，再比较即可【解答】解：规定表示不超过的最大整数，例如，若，故答案为：【点评】本题考查了有理数的大小比较，能根据新定义求出、的值是解此题的关键15（4分）已知与互为相反数，则【分析】根据绝对值非负数，偶次方非负数的性质列出二元一次方程组，然后再利用加减消元法求出的值，再代入其中一方程求出的值，进一步计算即可【解答】解：与互为相反数，解得：，故答案为：【点评】本题考查了绝对值、偶次方的非负性，相反数和解二元一次方程组等知识点，能得出关于、的方程组是解此题的关键16（4分）已知，则【分析】由用表示出，再将代入所求式子中计算即可求出值【解答
14、】解：由得到，又，则故答案为：【点评】此题考查了代数式求值，由表示出是本题的突破点17（4分）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和，它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数应为：，按此方式，将二进制换算成十进制数的结果是21【分析】根据已知，从个位数字起，将二进制的每一位数分别乘以，再把所得结果相加即可得【解答】解：根据题意知，故答案为：21【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是弄清二进制数转化为十进制数的计算方法18（4分）观察一下等式：第1个等式；第2个等式；第3个等式；第4个等式；第5个等式；按照以上规律，第6个等式为：；第个等式为：【分析】
15、根据题目中式子的特点，可以写出第6个等式和第个等式，本题得以解决【解答】解：由题目中的等式可得，第6个等式为：，第个等式为：，故答案为：；【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化特点，写出相应的式子三、解答题（共7个大题，共90分）19（32分）计算题（1）（2）（3）（4）【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（3）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（
16、4）原式【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（8分）先画出数轴，然后将下列有理数在数轴上表示出来，最后用“”把它们按从小到大的顺序连结起来，0，【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可【解答】解： 【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值和有理数的大小比较，能在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大21（8分）阅读下面的解题过程：计算解：原式（第一步）（第二步）（第三步）回答：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是 ，第二处是第 步，错误的原因是 （2）把正确的解题过程写出来【分析】（1）从第一步
17、到第二步，先计算除法，再计算乘法，所以第1处是第二步，错误原因是运算顺序错误；然后根据有理数除法的运算方法，可得第2处是第三步，错误原因是得数错误（2）根据有理数除法、乘法的运算方法，从左向右，求出算式的值是多少即可【解答】解：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错误，第二处是第三步，错误的原因是得数错误（2）故答案为：二、运算顺序错误；三、得数错误【点评】（1）此题主要考查了有理数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数（2）此题还考查了有理数乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两数相乘，同号
18、得正，异号得负，并把绝对值相乘22（10分）是的倒数的相反数，绝对值为3的数是，且，求：的值【分析】利用相反数，绝对值的性质确定出与的值，利用非负数的性质求出与的值，代入原式计算即可求出值【解答】解：由题意可得，且， ，解得：，当时 原式；当时 原式，所以的值为3或【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（10分）下表记录的是今年我区长江段某周的水位变化情况，这一周的上周末的水位已达到警戒水位33米（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）星期一二三四五六日水位变化（米（1）本周哪一天长江的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？（2）与上周周末相比，本周
19、周末长江的水位是上升了还是下降了？并通过计算说明理由【分析】（1）根据上周末的水位计算出这一周中每一天的水位，即可得出答案；（2）计算，即可确定答案【解答】解：（1）正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降：周一：周二：，周三：，周四：，周五：，周六：，周日：故周五水位最高，位于警戒水位上1.1米处；（2）米，答：与上周周末比，本周周末长江的水位上升了【点评】考查了正数和负数，正负数是在生产实践中产生的，解决这类题目的关键是理解正负数给出的问题情境24（10分）观察下列等式：，将以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出：；（2）直接写出下列各式的计算结果：；（3）探究并计算：【分
20、析】（1）根据已知等式可知；（2）利用所得结论将原式裂项，再求和即可得；（3）原式变形为，再利用所得结论展开计算可得【解答】解：（1），故答案为：（2）原式；原式；故答案为：，（3）原式，故答案为：【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及数字的变化规律25（12分）同学们都知道，表示4与的差的绝对值，实际上也可理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离试探索：（1）求6；（2）若，则 ；（3）请你找出所有符合条件的整数，使得【分析】根据题意给出的定义即可求出答案【解答】解：（1）原式；（2），或；（3）由题意可知：表示数到1和的距离之和，或或0或1故答案为（1）6；（2）7或；【点评】本题考查绝对值的定义，涉及绝对值的几何意义
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