1、2019-2020学年河北省承德市兴隆县七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题的4个选项中只有一个选项是正确的，1-10小题每小题3分，11-16小题每小题3分，本题满分42分）1（3分）规定：表示向右移动2记作，则表示向左移动3记作ABCD2（3分）关于0的叙述，错误的是A0是有理数B在数轴上原点表示的数就是0C0既不是整数也不是分数D0既不是正数也不是负数3（3分）下列各计算题中，结果是0的是ABCD4（3分）如图，共有线段A3条B4条C5条D6条5（3分）有理数数，在数轴上的对应点的位置如图所示若，则下列结论中正确的是ABCD6（3分）如图，小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一
2、部分，发现剩下纸片的周长比原来的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是A两点之间，直线最短B经过一点，有无数条直线C两点确定一条直线D两点之间，线段最短7（3分）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题：甲：乙：丙：丁：你认为做对的同学是A甲乙B乙丙C丙丁D乙丁8（3分）已知与互补，则的余角的度数是ABCD9（3分）如图，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是A以点为圆心，为半径的弧B以点为圆心，为半径的弧C以点为圆心，为半径的弧D以点为圆心，为半径的弧10（3分）下面是投影屏上出示的作图题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是A代表B代表C代表D代表11
3、（2分）已知、四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是ABC比大D与互补12（2分）将用度、分、秒表示为ABCD13（2分）如图，若为最小正整数，则表示的值的点落在A段B段C段D段14（2分）式子可以表示为ABCD15（2分）如图，把顺时针旋转后得到，已知，则的度数为ABCD16（2分）我国古代的“河图”是由的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等下图给出了“河图”的部分点图，请你推算出处所对应的点图是ABCD二、填空题（17、18小题每小题3分，19、20小题每空2分，共10分）17（3分）夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积
4、攒了零花钱下表是他某个月的部分收支情况（单位：元），请计算出12日的结余为；日期收入或支出结余注释2日4.54.5卖废品8日1.0买笔、本12日？买作文书，同学代付18（3分）若、互为相反数，则19（2分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第3个台阶上依次标着，1，且任意相邻三个台阶上数的和相等，从下到上第30个台阶上的数是20（2分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数示例即；则上图中三、解答题：（有7个小题共68分）21（10分）有个填写运算符号的游戏：在“1269”中的每个内，填入，中的某一个（可重复使用），然后计算结果（1）计算：；（2）若，
5、请推算内的符号；（3）在“12”的内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数22（10分）计算：（1）（2）23（9分）如图，已知线段，为的中点，在上，为的中点，且（1）求的长；（2）求的长；（3）求的长24（10分）阅读理解：，它在数轴上的意义可以理解为：表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离；，它在数轴上的意义可以理解为：表示6的点与3的点之间的距离为3；类似的：，它在数轴上的意义表示的点与的点之间的距离是，并在下面数轴上标出这两个数，画出它们之间的距离归纳：它在数轴上的意义表示的点与的点之间的距离应用：，它在数轴上的意义表示的点与的点之间的距离为1，所以的值为25（10分）如
6、图，为直线上的一个点，是的平分线，求和的度数26（9分）下表是一个水文站在雨季对某条河一周内水位变化情况的记录其中，水位上升用正数表示，水位下降用负数表示（水位变化的单位：星期一二三四五六日变化注：表中记录的数据为每天12时的水位与前一天12时的水位的变化量上周日12时的水位高度为（1）请你通过计算说明本周末水位是上升了还是下降了；（2）用折线图表示本周每天的水位，并根据折线图说明水位在本周内的升降趋势27（10分）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于的除法运算叫做除方，如等类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，一般地，把个相除记作，读作“的下次方”【初步探究】（1）
7、直接写出计算结果：，（2）关于除方，下列说法正确的选项有（只需填入正确的序号）；任何非零数的下2次方都等于1； 对于任何正整数，；负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如：（幂的形式）（1）试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式；（2）算一算：2019-2020学年河北省承德市兴隆县七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题的4个选项中只有一个选项是正确的，1-10小题每小题3分，11-16小题每小题3分，本题满分42分）1（3分）规定
8、：表示向右移动2记作，则表示向左移动3记作ABCD【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示“正”和“负”相对，所以，如果表示向右移动2记作，则表示向左移动3记作【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果表示向右移动2记作，则表示向左移动3记作故选：【点评】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量2（3分）关于0的叙述，错误的是A0是有理数B在数轴上原点表示的数就是0C0既不是整数也不是分数D0既不是正数也不是负数【分析】直接利用有理数以及整数、分数的定义分析得出答案【解答】解：、0是有理数，正确，不合题意；、在数轴上原
9、点表示的数就是0，正确，不合题意；、0是整数不是分数，故此选项错误，符合题意；、0既不是正数也不是负数，正确，不合题意；故选：【点评】此题主要考查了数轴以及有理数，正确把握相关定义是解题关键3（3分）下列各计算题中，结果是0的是ABCD【分析】根据有理数的加减混合运算、绝对值即可得结论【解答】解：，原式，不符合题意；，原式，不符合题意；，原式，符合题意；，原式故选：【点评】本题考查了有理数的混合运算、绝对值，解决本题的关键是准确计算4（3分）如图，共有线段A3条B4条C5条D6条【分析】根据在一直线上有点，一共能组成线段的条数的公式：，代入可直接选出答案【解答】解：线段、共六条，也可以根据公式
10、计算，故选【点评】在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复5（3分）有理数数，在数轴上的对应点的位置如图所示若，则下列结论中正确的是ABCD【分析】根据数轴上点的位置和已知条件确定原点的位置即可得结论【解答】解：因为所以和互为相反数，所以表示和的对应点与原点的距离相等，所以，所以故选：【点评】本题考查了数轴和绝对值，解决本题的关键是确定原点的位置6（3分）如图，小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原来的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是A两点之间，直线最短B经过一点，有无数条直线C两点确定一条直线D两点之间，线段最短【分析】根据两点之间
11、，线段最短解答【解答】解：能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短故选：【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短7（3分）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题：甲：乙：丙：丁：你认为做对的同学是A甲乙B乙丙C丙丁D乙丁【分析】根据甲乙丙丁的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【解答】解：，故甲的作法是错误的；，故乙的作法是错误的；，故丙的作法正确；，故丁的作法正确；故选：【点评】本题考查有理数混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法8（3分）已知与互补，则的余角的度数是ABCD【分析】首先根据与互补可得，再表示出的
12、余角，即可得到结论【解答】解：与互补，的余角为：，故选：【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的定义9（3分）如图，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是A以点为圆心，为半径的弧B以点为圆心，为半径的弧C以点为圆心，为半径的弧D以点为圆心，为半径的弧【分析】运用作一个角等于已知角可得答案【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧是以点为圆心，为半径的弧故选：【点评】本题主要考查了作图基本作图，解题的关键是熟习作一个角等于已知角的方法10（3分）下面是投影屏上出示的作图题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是A代表B代表C代表D代表【分析】根据作一线段等于已知线段和线段的
13、和差运算可得【解答】解：先画射线，再在射线上截取，则，所以代表，代表，代表，故选：【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握作一线段等于已知线段的尺规作图和线段的和差运算11（2分）已知、四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是ABC比大D与互补【分析】根据已知量角器上各点的位置，得出各角的度数，进而得出答案【解答】解：如图所示：，故选项错误；，故选项错误；如图可得：，故比大，故选项正确；由以上可得，与不互补，故选项错误故选：【点评】此题主要考查了余角和补角，正确得出各角的度数是解题关键12（2分）将用度、分、秒表示为ABCD【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案【解答】解：故选
14、：【点评】本题考查了度分秒的换算，不满一度的化成分，不满一分的化成秒13（2分）如图，若为最小正整数，则表示的值的点落在A段B段C段D段【分析】根据数轴上点对应的数即可求解【解答】解：因为为最小正整数，所以，所以所以的点落在段故选：【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是数形结合思想的运用14（2分）式子可以表示为ABCD【分析】根据乘方和乘法的意义进行解答即可【解答】解：个2相乘得，个3相加得，故选：【点评】本题考查了数字的变化类，熟练掌握乘方和乘法的意义是解题的关键15（2分）如图，把顺时针旋转后得到，已知，则的度数为ABCD【分析】根据余角和补角定义即可求解【解答】解：，把顺时针旋转后得
15、到，故选：【点评】本题考查了余角和补角，解题的关键是准确写出推理过程16（2分）我国古代的“河图”是由的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等下图给出了“河图”的部分点图，请你推算出处所对应的点图是ABCD【分析】解决此题的关键是借助点所在横行的另一点（即左下角），利用等式的性质进行解答【解答】解：通过观察，我们不难看出此图题实质上是让2个点与5个点的和等于1个点与所在位置的点的和再进一步算出所以点的点数为6个各个选项只有选项符合故选：【点评】此题主要考查学生的观察、分析能力二、填空题（17、18小题每小题3分，19、20小题每空2分
16、，共10分）17（3分）夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱下表是他某个月的部分收支情况（单位：元），请计算出12日的结余为；日期收入或支出结余注释2日4.54.5卖废品8日1.0买笔、本12日？买作文书，同学代付【分析】根据正数和负数的实际意义即可求解【解答】解：日结余为1.0元，12日又支出4.8元，故答案为【点评】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是理解正数和负数的实际意义18（3分）若、互为相反数，则2【分析】直接利用相反数的性质化简得出答案【解答】解：，互为相反数，故答案为：2【点评】此题主要考查了绝对值以及相反数，正确掌握相关定义是解题关键19（2分）如图，阶梯图
17、的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第3个台阶上依次标着，1，且任意相邻三个台阶上数的和相等，从下到上第30个台阶上的数是1【分析】由相邻三个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每3个一循环，即可求解【解答】解：第1个至第3个台阶上依次标着，1，且任意相邻三个台阶上数的和相等，第4至第6台阶依次标着，1，台阶上的数字是每3个一循环，从下到上第30个台阶上的数是1故答案为：1【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，解题的关键是根据相邻三个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每3个一循环20（2分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数示例即；则上图中4【分析】直接利用
18、已知运算规律得出，的值，进而得出答案【解答】解：由题意可得：，解得：，故，故故答案为：4【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确得出，的值是解题关键三、解答题：（有7个小题共68分）21（10分）有个填写运算符号的游戏：在“1269”中的每个内，填入，中的某一个（可重复使用），然后计算结果（1）计算：；（2）若，请推算内的符号；（3）在“12”的内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据题目中式子的结果，可以得到内的符号；（3）先写出结果，然后说明理由即可【解答】解：（1）；（2），内的符号是“”；（3）这个最小数是，理由：在“1
19、2”的内填入符号后，使计算所得数最小，26的结果是负数即可，26的最小值是，2的最小值是，这个最小数是【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题得关键是明确有理数混合运算的计算方法22（10分）计算：（1）（2）【分析】（1）原式结合后，相加即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值【解答】解：（1）原式；（2）原式【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（9分）如图，已知线段，为的中点，在上，为的中点，且（1）求的长；（2）求的长；（3）求的长【分析】（1）根据线段，为的中点可直接得出结论；（2）根据为的中点，且可直接得出的长
20、；（3）根据与的长可直接得出结论【解答】解：（1）是的中点，；（2）为的中点，且，；（3），【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键24（10分）阅读理解：，它在数轴上的意义可以理解为：表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离；，它在数轴上的意义可以理解为：表示6的点与3的点之间的距离为3；类似的：9，它在数轴上的意义表示的点与的点之间的距离是，并在下面数轴上标出这两个数，画出它们之间的距离归纳：它在数轴上的意义表示的点与的点之间的距离应用：，它在数轴上的意义表示的点与的点之间的距离为1，所以的值为【分析】根据数轴上两个点之间的距离等于这两个数差的绝
21、对值即可求解【解答】解：类似的：，表示的点与3的点之间的距离为 9，如图：故答案为9、3、9归纳：它在数轴上的意义表示的点与的点之间的距离故答案为、应用：，它在数轴上的意义表示的点与的点之间的距离为1所以的值或故答案为、或【点评】本题考查了数轴和绝对值，解决本题的关键是数形结合思想的运用25（10分）如图，为直线上的一个点，是的平分线，求和的度数【分析】根据角平分线的定义和有关角的关系解答即可【解答】解：因为是的平分线，所以，因为，所以，【点评】此题主要考查了角的计算，关键是根据图形，理清角之间的关系26（9分）下表是一个水文站在雨季对某条河一周内水位变化情况的记录其中，水位上升用正数表示，水
22、位下降用负数表示（水位变化的单位：星期一二三四五六日变化注：表中记录的数据为每天12时的水位与前一天12时的水位的变化量上周日12时的水位高度为（1）请你通过计算说明本周末水位是上升了还是下降了；（2）用折线图表示本周每天的水位，并根据折线图说明水位在本周内的升降趋势【分析】（1）把表中给出的数据相加即可得到本周末水位是上升还是下降；（2）根据给出的数据描点连线得出折线统计图，再根据统计图即可得出水位在本周内的升降趋势【解答】解：（1）因为，所以本周日水位下降了；（2）画折线图如下：由折线图可看出，本周水位先下降，再上升【点评】考查折线统计图的意义和制作方法，理解正数、负数的实际意义，以及本周
23、内变化总和是解决问题的关键27（10分）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于的除法运算叫做除方，如等类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，一般地，把个相除记作，读作“的下次方”【初步探究】（1）直接写出计算结果：，（2）关于除方，下列说法正确的选项有（只需填入正确的序号）；任何非零数的下2次方都等于1； 对于任何正整数，；负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如：（幂的形式）（1）试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式；（2）算一算：【分析】【初步探究】（1）根据题意，可以写出所求式子的结果；（2）根据题意和题目中的式子可以判断出各个小题中的式子是否正确；【深入思考】（1）根据题目中的例子，可以计算出所求式子的结果；（2）根据题目中的例子可以计算出所求式子的结果【解答】解：【初步探究】（1），故答案为：，；（2），故正确；对于任何正整数，故正确；，故错误；负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数，故正确；故答案为：；【深入思考】，故答案为：，；（2）【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法
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