2018-2019学年江西省南昌二中八年级（上）期末数学试卷含解析

1、2018-2019学年江西省南昌二中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内1（3分）二次根式中的x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx22（3分）化简的结果为（）ABa1CaD13（3分）下列运算正确的是（）A +B2C D24（3分）如图，在ABCD中，已知AC4cm，若ACD的周长为13cm，则ABCD的周长为（）A26cmB24cmC20cmD18cm5（3分）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）ABCD6（

2、3分）如图所示，圆柱的高AB3，底面直径BC3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分）中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为 米8（3分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+ 9（3分）如图，在ABCD中，AB10，AD6，ACBC则BD 10（3分）九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折

3、竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC中，ACB90，AC+AB10，BC3，求AC的长，如果设ACx，则可列方程为 11（3分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S现已知ABC的三边长分别为1，2，则ABC的面积为 12（3分）若关于x的方程+无解，则m的值为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出演算步骤）13（6分）（1）计算：（2）计算：（2）2（+2）（2）14（6分）解分式方程：15

4、（6分）先化简，再求值：，其中a1+16（6分）已知：如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F求证：AECF17（6分）嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在55的方格棋盘上从A点行走至B点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径R1，R2，R3，其行经位置如图与表所示：路径编号图例行径位置第一条路径R1_ACDB第二条路径R2AEDFB第三条路径R3AGB已知A、B、C、D、E、F、G七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为直线，在无法使用任何工具测量的条件下，请判断R1、R2、R3这三条路径中，最长与最短的路径分别为何？请写出你

5、的答案，并完整说明理由四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”根据图文信息，请问哪位同学获胜？19（8分）小刚根据学习“数与式”的经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律以下是小刚的探究过程，请补充完整；（1）具体运算，发现规律特例

6、1：；特例2：；特例3：；特例4： （举一个符合上述运算特征的例子）（2）观察、归纳，得出猜想如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律； （3）证明猜想，确认猜想的正确性20（8分）在四边形ABCD中，ABAC，ABCADC45，BD6，DC4（1）当D、B在AC同侧时，求AD的长；（2）当D、B在AC两侧时，求AD的长五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同（1）求A，B两种型号的机器人

7、每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？22（9分）已知：如图，在RtABC中，C90，AB5cm，AC3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒（1）求BC边的长；（2）当ABP为直角三角形时，求t的值；（3）当ABP为等腰三角形时，求t的值六、解答题（本大题1小题，共12分）23（12分）如图，等边ABC的边长为8，动点M从点B出发，沿BACB的方向以3cm/s的速度运动，动点N从点C出发，沿CABC方向以2cm/s的速度运动（1）若动点M、N同时出发，

8、经过几秒钟两点第一次相遇？（2）若动点M、N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动那么运动到第几秒钟时，点A、M、N以及ABC的边上一点D恰能构成一个平行四边形？求出时间t并请指出此时点D的具体位置参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内1解：由题意，得2x+40，解得x2，故选：D2解：原式+a1故选：B3解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式3，所以B选项错误；C、原式，所以C选项错误；D、原式2，所以D选项正确故选：D4解：AC4cm，若ADC的周长为13cm，AD+

9、DC1349（cm）又四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，平行四边形的周长为2（AB+BC）18cm故选：D5解：A、72+242252，152+202242，222+202252，故A不正确；B、72+242252，152+202242，故B不正确；C、72+242252，152+202252，故C正确；D、72+202252，242+152252，故D不正确故选：C6解：蚂蚁也可以沿ABC的路线爬行，AB+BC6，把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长在RtADC中，ADC90，CDAB3，AD为底面半圆弧长，AD1.5，所以AC6，故选：C二、填空

10、题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7解：0.00000151.5106，故答案为：1.51068解：由数轴可得：0a2，则a+a+a+（2a）2故答案为：29解：四边形ABCD是平行四边形，BCAD6，OBOD，OAOC，ACBC，AC8，OC4，OB2，BD2OB4故答案为：410解：设ACx，AC+AB10，AB10x在RtABC中，ACB90，AC2+BC2AB2，即x2+32（10x）2故答案为：x2+32（10x）211解：S，ABC的三边长分别为1，2，则ABC的面积为：S1，故答案为：112解：去分母得：x+4+m（x4）m+3，可得：（m+1）x5m1，当m+10时，一

11、元一次方程无解，此时m1，当m+10时，则x4，解得：m5或，综上所述：m1或5或，故答案为：1或5或三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出演算步骤）13解：（1）：原式+220；（2）原式612+12（202）1812181214解：方程两边同乘以最简公分母3（x+1），得3x2x（3x+3），解得检验：当时，是原分式方程的解15解：原式，当a1+，b1时，原式16证明：ABCD的对角线AC，BD交于点O，AOCO，ADBC，EACFCO，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），AECF17解：第一条路径的长度为+2+，第二条路径的长度为+1+1，第三条路径的长度为

12、+2+，2+2+1，最长路径为AEDFB；最短路径为AGB四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18解：设乙同学的速度为x米/秒，则甲同学的速度为1.2x米/秒，根据题意，得，解得x2.5经检验，x2.5是方程的解，且符合题意甲同学所用的时间为：（秒），乙同学所用的时间为：（秒）2624，乙同学获胜答：乙同学获胜19解：（1）由例子可得，特例4为：，故答案为：；（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，故答案为：；（3）证明：n是正整数，即20解：（1）如图1，过点A作AEAD交DC的延长线于E，ADC45，ADE为等腰直角三角形，ABAC，ABC45，ABC为等腰直角

13、三角形，在ABD和ACE中，ABDACE，CEBD6，DE10，ADDE5；（2）如图2，过点A作AEAD，使AEAD，连接CE，在ABD和ACE中，ABDACE，BDEC6，CDEADCADE90，在RtCDE中，DE2，ADDE五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据题意，得，解得x120经检验，x120是所列方程的解当x120时，x+30150答：A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；（2）设购进A型机器人a台，则购进B型机器人（20a）台，根据题意

14、，得150a+120（20a）2800，解得aa是整数，a14答：至少购进A型机器人14台22解：（1）在RtABC中，BC2AB2AC2523216，BC4（cm）；（2）由题意知BPtcm，当APB为直角时，点P与点C重合，BPBC4cm，即t4；当BAP为直角时，BPtcm，CP（t4）cm，AC3cm，在RtACP中，AP232+（t4）2，在RtBAP中，AB2+AP2BP2，即：52+32+（t4）2t2，解得：t，故当ABP为直角三角形时，t4或t；（3）当ABBP时，t5；当ABAP时，BP2BC8cm，t8；当BPAP时，APBPtcm，CP（4t）cm，AC3cm，在RtA

15、CP中，AP2AC2+CP2，所以t232+（4t）2，解得：t，综上所述：当ABP为等腰三角形时，t5或t8或t六、解答题（本大题1小题，共12分）23解：（1）由题意得：3t+2t16，解得：t；（2）当0t时，点M、N、D的位置如图2所示：四边形ANDM为平行四边形，DMAN，DMANMDCABC60ABC为等腰三角形，C60MDCCMDMCMC+BNAN+BN8，即：3t+2t8，t，此时点D在BC上，且BD（或CD），当t4时，此时A、M、N三点在同一直线上，不能构成平行四边形；4t时，点M、N、D的位置如图所1示：四边形ANDM为平行四边形，DNAM，AMDNMDBACB60ABC为等腰三角形，B60MDBBMDMBMB+NCAN+CN8，3t8+2t88，解得：t，此时点D在BC上，且BD（或CD），当t8时，点M、N、D的位置如图所3示：则BN162t，BM243t，由题意可知：BNM为等边三角形，BNBM，即：2t83t16，解得t8，此时M、N重合，不能构成平行四边形答：运动了或时，A、M、N、D四点能够成平行四边形，此时点D在BC上，且BD或