1、课时2 匀变速直线运动的推论公式 速度位移公式和初速度为零的比例式,第三节 从自由落体到匀变速直线运动,学习目标 1.会推导速度与位移的关系式，并知道关系式中各物理量的含义. 2.会用公式vt2v022as进行分析和计算. 3.掌握初速度为零的匀变速直线运动的几个典型的比例式. 4.会用匀变速运动的公式解决落体运动问题.,内容索引,自主预习 预习新知 夯实基础,重点探究 启迪思维 探究重点,达标检测 检测评价 达标过关,自主预习,速度与位移的关系式 1.公式：vt2v02 . 2.推导 速度公式vt . 位移公式s . 由以上两式可得：vt2v02 .,2as,v0at,2as,即学即用 1.
2、判断下列说法的正误. (1)公式vt2v022as适用于所有的直线运动.( ) (2)确定公式vt2v022as中的四个物理量的数值时，选取的参考系应该是统一的.( ) (3)因为vt2v022as，vt2v022as，所以物体的末速度vt一定大于初速度v0.( ) (4)在公式vt2v022as中，a为矢量，与规定的正方向相反时a取负值. ( ),答案,2.汽车以10 m/s的速度行驶，刹车的加速度大小为3 m/s2，则它向前滑行12.5 m后的瞬时速度为_ m/s.,答案,5,重点探究,一、速度位移公式的应用,导学探究 如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为v，则跑道的
3、长度至少为多长？,答案,解析,知识深化 1.适用范围：速度与位移的关系vt2v022as仅适用于匀变速直线运动. 2.公式的矢量性：vt2v022as是矢量式，v0、vt、a、s都是矢量，解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向： (1)若加速运动，a取正值，减速运动，a取负值. (2)s0，位移的方向与初速度方向相同，s0则为减速到0，又反向运动到计时起点另一侧的位移. (3)vt0，速度的方向与初速度方向相同，vt0则为减速到0，又反向运动的速度. 注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性. 3.公式的特点：不涉及时间，v0、vt、a、s中已知三个量
4、可求第四个量.,例1 美国“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统.已知“F15”型战斗机在跑道上加速时，产生的最大加速度为5 m/s2，起飞的最小速度是50 m/s，弹射系统能够使飞机具有的最大速度为30 m/s，则：(航空母舰始终静止) (1)飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？ 答案 4 s,答案,解析,解析 飞机在跑道上运动的过程中，当有最大初速度、最大加速度时，起飞所需时间最短，,则飞机起飞时在跑道上的加速时间至少为4 s.,(2)航空母舰的跑道至少应该多长？ 答案 160 m,答案,解析,解析 由vt2v022as得,解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法 1.
5、如果题目中无位移s，也不让求s，一般选用速度公式vtv0at； 2.如果题目中无末速度vt，也不让求vt，一般选用位移公式sv0t 3.如果题目中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式vt2v022as.,答案,解析,例2 有一长为L的列车，正以恒定的加速度过铁路桥，桥长为2L，现已知列车车头过桥头的速度为v1，车头过桥尾时的速度为v2，那么，车尾过桥尾时的速度为,解析 列车车头过桥头到车头过桥尾有：v22v122a2L 车头过桥尾到车尾过桥尾有：v32v222aL,中间位置的速度与初、末速度的关系： 在匀变速直线运动中，某段位移s的初、末速度分别是v0和vt，加速度为a，中间位置的速度为
6、 ，则 .(请同学们自己推导),二、初速度为零的匀加速直线运动的比例式,例3 飞机、火车、汽车等交通工具由静止到稳定运动的过程都可以看做初速度为零的匀加速直线运动.若一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，求汽车： (1)1 s末、2 s末、3 s末瞬时速度之比；,答案,解析,答案 123,解析 由vat知：v1v2v3123,(2)1 s内、2 s内、3 s内的位移之比；,答案,解析,答案 149,(3)第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比；,答案 135,故sss135,(4)经过连续位移，1 m末、2 m末、3 m末的瞬时速度之比；,答案,解析,答案,解析,(5)第1 m内、第2 m
7、内、第3 m内所用时间之比.,1.初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则： (1)T末、2T末、3T末、nT末的瞬时速度之比为： v1v2v3vn123n. (2)T内、2T内、3T内、nT内的位移之比为： s1s2s3sn122232n2. (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、第n个T内的位移之比为： s1s2s3sn135(2n1).,2.按位移等分(设相等的位移为s)的比例式,答案,解析,例4 一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s末的速度为4 m/s.求： (1)第6 s末的速度大小；,答案 6 m/s,解析 由于第4 s末
8、与第6 s末的速度之比v4v64623,答案,解析,(2)前6 s内的位移大小；,答案 18 m,第1 s内与前6 s内的位移之比s1s61262 故前6 s内小球的位移s636s118 m,答案,解析,(3)第6 s内的位移大小. 答案 5.5 m 解析 第1 s内与第6 s内的位移之比ss1(261)111 故第6 s内的位移s11s5.5 m.,求出第1 s末的速度和第1 s内的位移，然后灵活应用初速度为零的比例式求解会比较简捷.,三、自由落体运动规律的应用,例5 如图2所示，悬挂着的一根长为15 m的直杆AB，在直杆正下方5 m处有一个无底圆筒CD.若将悬线剪断，直杆通过圆筒所用的时间
9、为2 s，求无底圆筒的长度.(g10 m/s2),答案,解析,图2,答案 25 m,解析 取杆的下端B点为研究对象， 设下降5 m时B点的速度的大小为vt， 根据vt22gs可得，,直杆通过圆筒的时间是从B点进入圆筒开始，到A点离开圆筒时结束， 设圆筒的长度为L，则在2 s内杆下降的距离为Ll，l15 m，,解得L25 m.,自由落体运动为初速度为0、加速度为g的特殊的匀加速直线运动，故一切匀变速直线运动的规律、推论对于自由落体运动都是适用的. (1)速度公式：vtgt. (2)位移公式：s (3)推论公式：vt22gs. (4)初速度为零的匀变速直线运动的所有比例式.,达标检测,1.(速度位
10、移公式的应用)某航母跑道长200 m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最小速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为 A.5 m/s B.10 m/s C.15 m/s D.20 m/s,1,2,3,答案,解析,解析 由vt2v022as得：,2.(初速度为零的比例式)一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s内与第2 s内的位移之比为s1s2，在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1v2.以下说法正确的是 A.s1s213，v1v212 B.s1s213，v1v21 C.s1s214，v1v212 D.s1s214，v1v2
11、1,1,2,3,答案,3.(速度与位移关系的理解与应用)如图2所示，质量m0.5 kg的物体以4 m/s的速度从光滑斜面底端D点上滑做匀减速直线运动，途径A、B两点，已知物体在A点时的速度是在B点时速度的2倍，由B点再经过0.5 s物体滑到顶点C点时速度恰好为零，已知AB0.75 m.求： (1)物体在斜面上做匀减速直线运动的加速度大小； 答案 2 m/s2,图2,1,2,3,答案,解析,解析 设沿斜面向上的方向为正方向，根据运动学公式有 BC：0vBatBC， 解得a2vB AB：vB2(2vB)22asAB， 解得1.5a3vB2 由得：a2 m/s2，负号表示方向平行于斜面向下,1,2,3,(2)物体从底端D点滑到B点的位移大小.,答案 3.75 m,1,2,3,答案,解析,
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