微型专题：动力学连接体问题和临界问题 学案（含答案）

1、微型专题动力学连接体问题和临界问题学习目标1.会用整体法和隔离法分析动力学的连接体问题.2.掌握动力学临界问题的分析方法，会分析几种典型临界问题的临界条件一、动力学的连接体问题1连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法有整体法与隔离法2整体法：把整个连接体系统看成一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力3隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解其优点在于将

2、系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形4整体法与隔离法的选用：求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交叉运用一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析例1如图1所示，物体A、B用不可伸长的轻绳连接，在竖直向上的恒力F作用下一起向上做匀加速运动，已知mA10 kg，mB20 kg，F600 N，求此时轻绳对物

3、体B的拉力大小(g取10 m/s2)图1答案400 N解析对A、B整体受力分析和单独对B受力分析，分别如图甲、乙所示：对A、B整体，根据牛顿第二定律有：F(mAmB)g(mAmB)a物体B受轻绳的拉力和重力，根据牛顿第二定律，有：FTmBgmBa，联立解得：FT400 N.当物体各部分加速度相同且不涉及求内力的情况，用整体法比较简单；若涉及物体间相互作用力时，必须用隔离法.整体法与隔离法在较为复杂的问题中常常需要结合起来运用，这将会更快捷有效.针对训练在水平地面上有两个彼此接触的物体A和B，它们的质量分别为m1和m2，与地面间的动摩擦因数均为，若用水平推力F作用于A物体，使A、B一起向前运动，

4、如图2所示，求两物体间的相互作用力大小图2答案解析以A、B整体为研究对象，其受力如图甲所示，由牛顿第二定律可得F(m1m2)g(m1m2)a所以ag再以B物体为研究对象，其受力如图乙所示，由牛顿第二定律可得FABm2gm2a联立得两物体间的作用力FAB.连接体的动力分配原理：两个物体(系统的两部分)在外力(总动力)的作用下以共同的加速度运动时，单个物体分得的动力与自身的质量成正比，与系统的总质量成反比.相关性：两物体间的内力与接触面是否光滑无关，与物体所在接触面倾角无关.例2如图3所示，装有支架的质量为M(包括支架的质量)的小车放在光滑水平地面上，支架上用细线拖着质量为m的小球，当小车在光滑水

5、平地面上向左匀加速运动时，稳定后细线与竖直方向的夹角为.重力加速度为g，求小车所受牵引力F的大小图3答案(Mm)gtan 解析小球与小车相对静止，它们的加速度相同，小车的加速度方向水平向左，小球的加速度方向也水平向左，由牛顿第二定律可知，小球所受合力的方向水平向左，如图所示，小球所受合力的大小为mgtan .由牛顿第二定律有mgtan ma对小车和小球组成的整体，由牛顿第二定律有F(Mm)a联立解得：F(Mm)gtan .二、动力学的临界问题1临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态2关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了

6、临界状态的出现，隐含了相应的临界条件3临界问题的常见类型及临界条件：(1)接触与脱离的临界条件：两物体间的弹力为零(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是绳上的张力为零(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值4解题关键：正确分析物体运动情况，对临界状态

7、进行判断与分析，其中处于临界状态时存在的独特的物理关系即临界条件例3如图4所示，矩形盒内用两根细线固定一个质量为m1.0 kg的均匀小球，a线与水平方向成53角，b线水平两根细线所能承受的最大拉力都是Fm15 N(cos 530.6，sin 530.8，g取10 m/s2)求：图4(1)当该系统沿竖直方向匀加速上升时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值(2)当该系统沿水平方向向右匀加速运动时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值答案(1)2 m/s2(2)7.5 m/s2解析(1)竖直向上匀加速运动时小球受力如图所示，当a线拉力为15 N时，由牛顿第二定律得：竖直方向有：Fmsin 53

8、mgma水平方向有：Fmcos 53Fb解得Fb9 N，此时加速度有最大值a2 m/s2(2)水平向右匀加速运动时，由牛顿第二定律得：竖直方向有：Fasin 53mg水平方向有：FbFacos 53ma解得Fa12.5 N当Fb15 N时，加速度最大，有a7.5 m/s2例4如图5所示，细线的一端固定在倾角为45的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球(重力加速度为g，不计空气阻力)图5(1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好等于零？(2)当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零？(3)当滑块以a2g的加速度向左运动时，线中拉力为多大？答

9、案(1)g(2)g(3)mg解析(1)当FT0时，小球受重力mg和斜面支持力FN作用，如图甲，则FNcos 45mg，FNsin 45ma解得ag.故当向右运动的加速度为g时线上的拉力刚好为0.(2)假设滑块具有向左的加速度a1时，小球受重力mg、线的拉力FT1和斜面的支持力FN1作用，如图乙所示由牛顿第二定律得水平方向：FT1cos 45FN1sin 45ma1，竖直方向：FT1sin 45FN1cos 45mg0.由上述两式解得FN1，FT1.由此两式可以看出，当加速度a1增大时，球所受的支持力FN1减小，线的拉力FT1增大当a1g时，FN10，此时小球虽与斜面接触但无压力，处于临界状态，这时绳的拉力为FT1mg.所以滑块至少以a1g的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零(3)当滑块向左的加速度大于g时，小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和重力的作用，如图丙所示，此时细线与水平方向的夹角45 N，由此可知此过程中A、B间的摩擦力达不到最大静摩擦力，A、B不会发生相对运动，故选项D正确