1、第 1 页，共 4 页 玉溪一中玉溪一中2019201920202020学年上学期高三年级期中考 （第三次月考）学年上学期高三年级期中考 （第三次月考） 文科数学文科数学 试卷试卷 注意事项：注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填涂在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的标号涂 黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写 在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小
2、题给出的四个选项中, , 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. . 1.已知集合1) 3(log| 2 xxA,24|xxB,则BA A.23|xx B.14|xx C.1|xx D.4|xx 2.“ 3 4 m”是“直线024mmyx与圆4 22 yx相切”的 A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.在ABC中,若AaBcCbsincoscos,则角A的值为 A. 3 B. 6 C. 2 D. 3 2 4.已知定义域为22 , 4aa的奇函数)(xf满足2sin2020)( 3 bxxxf, 则)()(bfaf A.0 B.1 C.2
3、 D.不能确定 5.设m,n为空间两条不同的直线, ,为空间两个不同的平面,给出下列命题: 若m,/m,则; 若m,n,/m,/n,则/; 若/m,/n,则nm/; 若m,/n,/,则nm . 其中所有正确命题的序号是 A. B. C. D. 6.从总体中抽取的样本数据的频率分布直方图如图 1 所 示,若总体中 85%的数据不超过b,则b的估计值为 图 1 第 2 页，共 4 页 A.25 B.24 C. 91 4 D. 70 3 7.设sin2a , 0.3 logb, 0.5 4c ,则 A.cab B.abc C.bac D.bca 8.已知 2 cos() 63 ,则 2 cos(2)
4、 3 A. 1 9 B. 1 9 C. 4 5 9 D. 4 5 9 9.如图 2,在区域 22 4xy内任取一点,则该点恰好取自阴影部分 （阴影部分为 “ 22 4xy” 与 “ 2 112xy ” 在第一、 第二象限的公共部分）的概率为 A. 11 22 B. 31 84 C. 31 + 84 D. 3 8 10.公元前5世纪,古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论:他提出让乌龟在阿 基里斯前面0100米处开始与阿基里斯赛跑,并且假定阿基里斯的速度是乌龟的 10倍.当比赛开始后,若阿基里斯跑了0100米,此时乌龟便领先他100米;当阿基 里斯跑完下一个100米时,乌龟仍然领先他10米.当
5、阿基里斯跑完下一个10米时, 乌龟仍然领先他1米,所以阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律,若乌龟 恰好领先阿基里斯 2 10米时,乌龟爬行的总距离为 A. 90 1104 B. 900 1104 C. 90 1105 D. 900 1105 11.在ABC中, 1CA,2CB, 3 2 ACB,点M满足CACBCM2, 则MBMA A.0 B.2 C.32 D.4 12.已知 1 F, 2 F分别为椭圆1 2 2 2 2 b y a x )0( ba的左、右焦点,点P是椭圆上位 于第一象限内的点,延长 2 PF交椭圆于点Q,若PQPF 1 ,且PQPF 1 ,则椭 图 2 第 3 页，共
6、4 页 圆的离心率为 A.22 B.23 C.12 D.36 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2020 分分. . 13.已知向量)2 , 1 (a ,)2, 2( b ,), 1 (c ,若)2/(bac ,则 14.已知数列 n a满足1 1 a, n n a a 1 1 1 , Nn,则 2019 a 15.设,a bR, 22 34ab,则3ab 的最小值是 16.已知函数 2 ( )f xxax( 1 xe e ,e为自然对数的底数)与( ) x g xe的图像上 存在关于直线yx对称的点,则实数a的取值范围是 三
7、、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤说明、证明过程或演算步骤. . ( (一一) )必考题：共必考题：共 6060 分分. .第第 1717- -2121 题为必考题题为必考题, ,每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答. . 17.(本小题满分 12 分)设等差数列 n a的前n项和为 n S,5 22 Sa,15 5 S. （1）求数列 n a的通项公式; （2）求 13221 111 nna aaaaa . 18.(本小题满分 12 分)已知向量)sin,cos2(xxa ,)cos32,(cosxxb , 且1)(b
8、axf . （1）求)(xf的单调递增区间; （2）先将函数)(xfy 的图象上所有点的横坐标缩小到原来的 2 1 倍（纵坐标不 变）,再将所得图象向左平移 12 个单位,得到函数)(xgy 的图象，求方程 1)(xg在区间 2 , 0 x上所有根之和. 19. (本小题满分 12 分)已知三棱锥ABCP （如图 3）的展开图如图 4,其中四边形 ABCD为边长等于2的正方形, ABE和BCF均为正三角形. 第 4 页，共 4 页 图 3 图 5 D(P)A CB F(P) E(P) （1）证明:平面PAC平面ABC; （2）若M是PC的中点,点N在线 段PA上，且满足2PNNA,求直线 MN
9、与平面PAB所成角的正弦值. 20.(本小题满分 12 分)如图 5,在ABC中,角A,B,C 的对边分別a,b,c, 4 3 cosA,AB2,3b. （1）求a; （2）如图 5，点M在边BC上,且AM平分BAC,求ABM的面积. 21.(本小题满分 12 分)已知函数)ln1 ()(xxxf, ) 1()(xkxg)(Zk . （1）求函数)(xf的极值; （2）对任意的), 1 ( x,不等式)()(xgxf都成立,求整数k的最大值. ( (二二) )选考题选考题: :共共 1010 分分. .请考生在请考生在 22,2322,23 题中任选一题作答题中任选一题作答. .作答时用作答时
10、用 2B2B 铅笔在答题卡铅笔在答题卡 上把所选题目题号后的方框涂黑上把所选题目题号后的方框涂黑. .如果多做，则按所做的第一题计分如果多做，则按所做的第一题计分. . 22.(本小题满分 10 分) 选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为 222 ) 1()3(ryx（0r）, 以坐标原点O为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为 1) 3 sin( ,且直线l与圆C相切. （1）求实数r的值; （2） 在圆C上取两点M,N,使得 6 MON,点M,N与直角坐标原点O构 成OMN,求OMN面积的最大值. 23.（本小题满分 10 分）选修
11、4-5:不等式选讲 已知函数112)(xaxxf. （1）当2a时,bxf)(有解,求实数b的取值范围; （2）若2)( xxf的解集包含2 , 2 1 ,求实数a的取值范围. 图 4 P B A C M C B A 第 5 页，共 4 页 玉溪一中玉溪一中 2019201920202020 学年上学期高三年级期中考（第三次月考）学年上学期高三年级期中考（第三次月考） 文科数学文科数学 参考答案参考答案 一、一、 选择题：选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C A D A C B B D A D 二、填空题：二、填空题： 13. 5 2 14.
12、2 15.2 2 16. 1 1,e e 三、解答题：三、解答题： 17.解： （1）设等差数列 n a的公差设为d,5 22 Sa,15 5 S, 523 1 da,15105 1 da,解得1 1 da. 4 分 nnan) 1(1, Nn. 6 分 （2） 1 11 ) 1( 11 1 nnnnaa nn 8 分 13221 111 nna aaaaa ) 1( 1 32 1 21 1 nn 1 11 3 1 2 1 2 1 1 nn 1 n n 12 分 18.解:（1）函数1cossin32cos2)( 2 xxxxf ) 6 2sin(2 x 4 分 令 kxk2 2 3 6 22
13、 2 ,Zk 即 kxk 6 5 3 , Zk , 第 6 页，共 4 页 函数的单调增区间为 6 5 , 3 kk , Zk . 6 分 （2）由题意知) 6 2sin(4x 6 ) 12 (4sin2)( xxg, 8 分 由1)(xg,得 2 1 ) 6 sin(4x , 2 , 0 x, 6 13 , 6 6 4x 6 7 6 4x 或 6 11 6 4x , 4 x 或 12 5 x , 故所有根之和为 3 2 12 5 4 . 12 分 19.解:（1）证明:如图取AC的中点O,连结BOPO. 2PCPBPA,1PO,1COBOAO, 在PAC中,PCPA ,O为AC的中点, AC
14、PO . 在POB中,1PO, 1OB,2PB, 222 PBOBPO,OBPO . OOBAC,AC,OB平面ABC,PO平面ABC, PO平面PAC,平面PAC平面ABC 5 分 （2）解: MPC为中点 点M到平面PAB的距离为点C到平面PAB距离的一半. 假设C到平面PAB距离为d,则 22 11 33 31 221 42 2 3 3 C PABP ABC PABABC VV SdSPO d d O P B A C 第 7 页，共 4 页 M到平面PAB的距离为 3 = 3 d 9 分 Rt MPN 中, 22 22 25 2 () +() 236 MN 10 分 设为直线MN与平面P
15、AB所成角，则 3 6 3 sin = 55 2 6 d MN 12 分 20.解:(1)由正弦定理知 B b A a sinsin ， AA a 2sin 3 sin , 2 4 3 2 3 cos2 3 A a. 4 分 （2） 4 3 cosA, 4 7 sinA, 8 1 1cos22coscos 2 AAB, 8 73 sinB, 16 75 sincoscossin)sin(sinBABABAC, 7 分 由正弦定理知 A a C c sinsin , 2 5 sin sin A Ca c 9 分 AM平分BAC, 5 6 c b AB AC BM CM , 11 10 2 11
16、5 11 5 BCBM, 11 分 176 775 8 73 2 5 11 10 2 1 sin 2 1 BABBMS ABM . 12 分 21.解:（1）)ln1 ()(xxxf,0x,xxfln2)(, 1 分 当 2 1 0 e x 时,0)( x f,当 2 1 e x 时, 0)( x f, 3 分 M C B A 第 8 页，共 4 页 当 2 1 e x 时, )(xf取得极小值，极小值为 2222 1 ) 1 ln1 ( 1 ) 1 ( eeee f, )(xf无极大值 5 分 （2）对任意的), 1 ( x,不等式)()(xgxf都成立, ) 1()ln1 (xkxx在),
17、 1 ( x上恒成立， 即0) 1()ln1 (xkxx在), 1 ( x上恒成立， 令) 1()ln1 ()(xkxxxh, 1xxkxhln2)(, 6 分 当02k时,即2k时, 0)( x h在), 1 ( x上恒成立， )(xh在), 1 ( 上单调递增，1) 1 ()( hxh 2k都符合题意,此时整数k的最大值为2. 8 分 当2k时,令0)( x h,解得 2 k ex, 当 2 1 k ex时, 0)( x h,当 2 k ex时, 0)( x h, keehxh kk 22 min )()(,则0 2 kek, 10 分 令kekp k 2 )(1)( 2 k ekp,)2
18、(k, 0)( k p在), 2( k上恒成立, kekp k 2 )(在), 2( 上单调递减， 又04)4( 2 ep,03)3(ep, 存在)4 , 3( 0 k使得0)( 0 kp,故此时整数k的最大值为3. 综上所述: 整数k的最大值为3. 12 分 22.解:（1）直线l的极坐标方程为1) 3 sin( , 转化为直角坐标方程为023 yx. 2 分 直线l与圆C相切, 圆心) 1 , 3(到直线023 yx的距离d满足 第 9 页，共 4 页 rd 13 2133 ，解得2r. 4 分 （2）由（1）得圆的方程为4) 1()3( 22 yx. 转化为极坐标方程为) 3 sin(4
19、 设),( 1 M,) 6 ,( 2 N, 5 分 6 sin 2 1 21 MON S ) 2 sin() 3 sin(4 3) 3 2sin(2 8 分 故当 12 时, OMN的面积取到最大值为32. 10 分 23.解:（1）当2a时, 1221222121212)(）（）（xxxxxxxf 当且仅当0)22(12(xx）, 即1 2 1 x时取等号, 2 分 1)( min xf,bxf)(有解, 只需1)( min xfb, 实数b的取值范围为), 1 . 4 分 （2）当2 , 2 1 x时, 012x,02 x,2)( xxf的解集包含2 , 2 1 xxa331对2 , 2 1 x恒成立, 7 分 当1x时, Ra, 当1 2 1 x时, xxa33)1 (, 即3a, 当21 x时, xxa33) 1(, 即3a, 9 分 综上所述: 实数a的取值范围为), 3 . 10 分 第 10 页，共 4 页
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