1、 第 1 页 尚德中学 2019-2020 学年度第一学期高三年级第二次月考(数理) 命题人: 审核:高三数学组 命题范围:集合,函数 ,导数,三角函数 ,向量,数列 考试时间:120 分钟 试题分值:150 分 一一选择题选择题(每小题(每小题 5 5 分,共分,共 6060 分)分) 1已知集合,则 ( ) A B C D 2给出下列三个结论: “若 2 230xx,则 1x ”为假命题; 命题02 ,: x RxP,则:P02, 0 0 x Rx使; “ 2 kkZ ”是“函数 sin 2yx为偶函数”的充要条件。 其中正确结论的个数是( ) A0 B1 C2 D3 3等差数列 n a中
2、, n S为 n a的前n项和,20 8 a,56 7 S,则 12 a=( )来 A2 B32 C36 D40 4 .已知向量 (1,)(3, 2)m, =ab b ,且( ) a+bbbb ,则 m=( ) (A)8 (B)6 (C)6 (D)8 5古代数学著作九章算术有如下的问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”意 思是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的 2 倍,已知她 5 天共织布 5 尺,问这女子每天分别织 布多少?”根据上述已知条件,若要使织布的总尺数不少于 30 尺,则至少需要( ) A 6 天 B 7 天 C 8 天 D 9 天 6. 已 知 定 义
3、在R上 的 函 数)(xf满 足)2()2(),()(xfxfxfxf, 且)0 , 1(x时 , 5 1 2)( x xf,则)20(log2f( ) A.1 B. 5 4 C.-1 D. 5 4 7.已知ABC是边长为 2 的等边三角形,P 是平面 ABC 内一点,则)(PCPBPA的最小值为( ) A.2 B. 2 3 C. 3 4 D.1 8函数 的部分图象如图所示,为了得到的图象,只需 将函数的图象( ) 第 2 页 A 向左平移 个单位长度 B 向左平移个单位长度 C 向右平移 个单位长度 D 向右平移个单位长度 9已知函数,则函数的大致图像为( ) A B C D 10已知是单位
4、圆上(圆心在坐标原点 )任意一点,将射线 绕点 逆时针旋转 到交单位圆于 点,则的最大值为( ) A 1 B 2 C D 11在中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 ,且,则周长的 取值范围是( ) A B C D 12定义在 上的函数满足:,则不等式 的解集为( ) A B C D 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 4 4 分,共分,共 2020 分)分) 13.已知 3 1 ) 3 cos( ,则) 6 2sin( 14.如若向量a=(k,3),b=(1,4),c=(2,1),已知 2a-3b与c的夹角为钝角,则 k 的取值范围为 。 15已知,是 边上的中线,且,则的长
5、为_ 16已知函数,对一切 ,恒成立,则实数 的取值范围为 _. 三、解答题三、解答题 (共(共 7070 分)分) 17.(本题满分 10 分) 在三角形 ABC 中,AB=6,24AC. 第 3 页 (1) 若 3 22 sinB,求ABC的面积; (2) 若23,2ADDCBD,求 BC 的长。 18.(本题满分 12 分) 已知数列是公差不为 0 的等差数列,成等比数列. (1)求 ; (2)设,数列的前 项和为 ,求 . 19.(本题满分 12 分) 在ABC中,角 A、B、C 的对边分别是 a,b,c,且满足bcacb 222 . (1)求角 A 的大小; (2) 已知等差数列 n
6、 a的公差不为 0, 若1c o s 1 Aa且 842 ,aaa成等比数列, 求 1 4 nna a 的前 n 项和 n S. 20.(本题满分 12 分) 已知函数,其图象两相邻对称轴间的距离为 (1)求 的值及单调区间; (2)在锐角中,角的对边分别为,若 ,面积,求 . 第 4 页 21(本题满分 12 分)已知函数 f(x)x2mln x,h(x)x2xa. (1)当 a0 时,f(x)h(x)在(1,)上恒成立,求实数 m 的取值范围; (2)当 m2 时,若函数 k(x)f(x)h(x)在区间(1,3)上恰有两个不同零点,求实数 a 的取值范围. 22(本题满分 12 分) 已知
7、函数 f(x)exax(aR,e 为自然对数的底数) (1)讨论函数 f(x)的单调性; (2)若 a1,函数 g(x)(xm)f(x)exx2x 在(2,)上为增函数,求实数 m 的取值范围 第 5 页 高三第二次月考试题答案高三第二次月考试题答案 一:选择题 1. B 2.D 3. B 4.D 5.C 6. C 7.B 8.B 9.A 10.A 11. B 12. A 二:填空题 13. 9 7 14. ) 3 , 2 9 () 2 9 ,( 15. 3 16. 三:解答题 17.解: (1) )由正弦定理得 Csin 6 3 22 24 ,所以 2 . 1sin CC ,所以 , 2)2
8、4(6 22 BC 24242 2 1 s (2)设 所以则,2,xBDxDC , x x x x 232 2423 2232 6223 2 2 2 2 2 2 解得 693, 3 69 DCBCx所以 18.解:(1)设数列an的首项为 a1,公差为 d(d0),则 ana1(n1)d 因为 a2,a3,a5成等比数列,所以(a12d) 2(a 1d)(a14d),化简得,a1d0,又因为 d0, 所以 a10,又因为 a4a13d3,所以 d1所以 ann1 (2)bnn2 n1, Tn12 0221322n2n1, 则 2Tn12 1222323n2n 得,Tn12 1222n1n2n,
9、 n2 n (1n)2n1 所以,Tn(n1)2 n1 19、解: (1)bcacb 222 A bc acb cos 2 1 2 222 且A0 3 A5 分 第 6 页 (2)由1cos 1 Aa知2 1 a 设 n a的公差为 d,则)7)()3( 11 2 1 dadada 0)( 1 add,且 d 不为 0 2 1 ad ndnaan2) 1( 1 8 分 1 11 ) 1( 14 1 nnnnaa nn .10 分 ) 1 11 .() 3 1 2 1 () 2 1 1 ( nn Sn 1 n n Sn12 分 20. (本小题满分 12 分) 【解析】1), , 其图象两相邻对
10、称轴间的距离为最小正周期为 T= , =1 (2), , , . 21.解 (1)由 f(x)h(x), 得 m x ln x在(1,)上恒成立. 令 g(x) x ln x,则 g(x) ln x1 ln x2 , 当 x(1,e)时,g(x)0, 所以 g(x)在(1,e)上是减少的,在(e,)上是增加的. 故当 xe 时,g(x)有最小值且最小值为 g(e)e. 第 7 页 所以 me.即 m 的取值范围是(,e. (2)由题意,得 k(x)x2ln xa.令 (x)x2ln x, 又函数 k(x)在(1,3)上恰有两个不同零点, 相当于函数 (x)x2ln x 与直线 ya 有两个不同
11、的交点. (x)12 x x2 x , 当 x(1,2)时,(x)0,(x)是增加的. 又 (1)1,(2)22ln 2,(3)32ln 3, 要使直线 ya 与函数 (x)x2ln x 有两个交点, 则 22ln 2a32ln 3. 即实数 a 的取值范围是(22ln 2,32ln 3). 22.【解析】 (1)函数 f(x)的定义域为 R,f(x)exa.当 a0 时,f(x)0,f(x)在 R 上为增函数;当 a 0 时,由 f(x)0 得 xln a, 则当 x(,ln a)时,f(x)0,函数 f(x)在(,ln a)上为减函数, 当 x(ln a,)时,f(x)0,函数 f(x)在
12、(ln a,)上为增函数 (2)当 a1 时,g(x)(xm)(exx)exx2x,g(x)在(2,)上为增函数, g(x)xexmexm10 在(2,)上恒成立, 即 m xex1 ex1在(2,)上恒成立,令 h(x) xex1 ex1,x(2,), h(x) (ex)2xex2ex (ex1)2 ex(exx2) (ex1)2 . 令 L(x)exx2,L(x)ex10 在(2,)上恒成立,即 L(x)exx2 在(2,)上为增函数, 即 L(x)L(2)e240,h(x)0, 即 h(x) xex1 ex1在(2,)上为增函数,h(x)h(2) 2e21 e21,m 2e21 e21.