1、2017-2018学年山西省大同市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）设全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则AUB（）Ax|0x1Bx|0x1Cx|x0D|x12（3分）如图执行的程序的功能是（）A求两个正整数的最大公约数B求两个正整数的最大值C求两个正整数的最小值D求圆周率的不足近似值3（3分）已知回归直线x+斜率的估计值为了1.23，样本点的中心为点（4，5），当x2时，估计y的值为（）A6.46B7.46C2.54D1.394（3分）把88化为五进制数是（）A324（5）B323（5）C
2、233（5）D332（5）5（3分）如果数据x1，x2，xn的平均数为，方差为s2，则5x1+2，5x2+2，5xn+2的平均数和方差分别为（）A，sB5+2，s2C5+2，25s2D，25s26（3分）已知函数f（x），则f（10）的值是（）A2B1C0D17（3分）已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A1B1C2D8（3分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）ABCD9（3分）奇函数f（x）在（，0）上单调递增，若f（1）0，则不等式f（x）0的解集是（）A（，1）（0，1
3、）B（，1）（1，+）C（1，0）（0，1）D（1，0）（1，+）10（3分）已知函数f（x）log2x，x，2，在区间，2上任取一点x0，则使f（x0）0的概率为（）A1BCD11（3分）某程序框图如图所示，若输出结果是126，则判断框中可以是（）Ai6Bi7Ci6Di512（3分）已知x0是函数f（x）2x+的一个零点若x1（1，x0），x2（x0，+），则（）Af（x1）0，f（x2）0Bf（x1）0，f（x2）0Cf（x1）0，f（x2）0Df（x1）0，f（x2）0二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（4分）一个容量为40的样本，分成若干组，在它的频率分布直方图
4、中，某一组相应的小长方形的面积为0.4，则该组的频数是 14（4分）一个总体为100个个体，随机编号为0，1，2，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号为1，2，3，10现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，若在第1组中抽取的号码为6，则在第7组中抽取的号码为 15（4分）若alog43，则2a+2a 16（4分）已知一个5次多项式为f（x）4x53x3+2x2+5x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x3时v3的值为 17（4分）已知f（x）（x+1）|x1|，若关于x的方程f（x）x+m有三个不同的实数解，则实数m的取值范围 &n
5、bsp; 三、解答题（本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18（8分）如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75（1）求x，y的值；（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）19（8分）中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml（含80
6、）以上时，属于醉酒驾车某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如表：酒精含量（mg/100ml）20，30）30，40）40，50）50，60）60，70）70，80）80，90）90，100人数34142321（1）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）；（2）求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数20（8分）已知函数f（x）loga（x+1），g（x）loga（1x），其中a0，a1（1）求函数F（x）f（x）g（x）的定义域；（2）判断F（x）f（x）g（x
7、）的奇偶性，并说明理由；（3）当a1时，求使F（x）0成立的x的集合21（10分）设关于x的一元二次方程x2+2x+b0（1）若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；（2）若a是从区间0，3任取的一个数，b是从区间0，2任取的一个数，求上述方程有实数根的概率22（10分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得xi80，yi20，xiyi184，xi2720（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程x+；（2）判断变量x与y之间的正相关还是负相关；（3
8、）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为2017-2018学年山西省大同市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）设全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则AUB（）Ax|0x1Bx|0x1Cx|x0D|x1【分析】由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可【解答】解：全集UR，Ax|x0，Bx|x1，UBx|x1，则AUBx|0x1，故选：B【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关
9、键2（3分）如图执行的程序的功能是（）A求两个正整数的最大公约数B求两个正整数的最大值C求两个正整数的最小值D求圆周率的不足近似值【分析】由算法程序可知，用辗转相除法求m，n两数的最大公约数，由此可得答案【解答】解：由算法程序可知，用辗转相除法求m，n两数的最大公约数，输出的数为m、n的最大公约数故选：A【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，考查了算法案例辗转相除法求m，n两数的最大公约数，读懂程序语言是关键3（3分）已知回归直线x+斜率的估计值为了1.23，样本点的中心为点（4，5），当x2时，估计y的值为（）A6.46B7.46C2.54D1.39【分析】根据回归直线过样本中心点求得
10、回归直线方程，再计算x2时的值【解答】解：回归直线x+斜率的估计值为了1.23，样本点的中心为点（4，5），51.234+，解得0.08，回归直线为1.23x+0.08；当x2时，估计y的值为1.232+0.082.54故选：C【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题4（3分）把88化为五进制数是（）A324（5）B323（5）C233（5）D332（5）【分析】用88除以5，得到商和余数，用商除以5，又得到商和余数，在用商除以5，得到商是0余数是3，从最后面的余数写起，得到五进制的数字【解答】解：885173，175323503用倒取余数法得到五进制对应的数字是323故选：B【点评
11、】本题考查进位制之间的转化，本题解题的关键是用数字除以5，看余数，注意题目除到商是0时，写出数字时要按照余数的倒序写起5（3分）如果数据x1，x2，xn的平均数为，方差为s2，则5x1+2，5x2+2，5xn+2的平均数和方差分别为（）A，sB5+2，s2C5+2，25s2D，25s2【分析】利用平均数、方差的性质直接求解【解答】解：数据x1，x2，xn的平均数为，方差为s2，5x1+2，5x2+2，5xn+2的平均数为+2，方差为25s2故选：C【点评】本题考查平均数、方差的求法，考查平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题6（3分）已知函数f（x），则f（10
12、）的值是（）A2B1C0D1【分析】由题意，代入分段函数求函数的值【解答】解：f（10）f（10+3）f（7）f（7+3）f（4）f（4+3）f（1）f（1+3）f（2）log221故选：D【点评】本题考查了分段函数的应用，属于基础题7（3分）已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A1B1C2D【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出输出a的值【解答】解：模拟程序框图的运行过程知，a2，i1，i6，a1，i2，i6，a121，i3，i6，a1+12，i4，i6，a1，i5，i6，a121，i6，i6；结束循环，输出a1故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题8（3
13、分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）ABCD【分析】求出一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，即可求出至少需要等待15秒才出现绿灯的概率【解答】解：红灯持续时间为40秒，至少需要等待15秒才出现绿灯，一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为故选：B【点评】本题考查概率的计算，考查几何概型，考查学生的计算能力，比较基础9（3分）奇函数f（x）在（，0）上单调递增，若f（1）0，则不等式f（x）0的解集是（）A（，1）（0，1）B（，1）（1，+）C（1，0）（0，
14、1）D（1，0）（1，+）【分析】根据题目条件，画出一个函数图象，再观察即得结果【解答】解：根据题意，可作出函数图象：不等式f（x）0的解集是（，1）（0，1）故选：A【点评】本题主要考查函数的图象和性质，作为选择题，可灵活地选择方法，提高学习效率，培养能力10（3分）已知函数f（x）log2x，x，2，在区间，2上任取一点x0，则使f（x0）0的概率为（）A1BCD【分析】利用f（x）log2x0求解对数不等式可得x的范围，再由测度比为长度比得答案【解答】解：由f（x）log2x0，得x1在区间，2上任取一点x0，则使f（x0）0的概率为P故选：C【点评】本题考查几何概型，考查了对数函数的性
15、质，是中档题11（3分）某程序框图如图所示，若输出结果是126，则判断框中可以是（）Ai6Bi7Ci6Di5【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后输出的结果，从而得出所求【解答】解：根据题意可知该循环体运行情况如下：第1次：s0+212，i1+12第2次：s2+226，i3第3次：s6+2314，i4第4次：s14+2430，i5第5次：s30+2562，i6第6次：s62+26126，i7因为输出结果是126，结束循环，判断框应该是i6故选：A【点评】本题主要考查了循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，以及周期性的运用，属于基础题新课改地区高
16、考常考题型也可以利用循环的规律求解12（3分）已知x0是函数f（x）2x+的一个零点若x1（1，x0），x2（x0，+），则（）Af（x1）0，f（x2）0Bf（x1）0，f（x2）0Cf（x1）0，f（x2）0Df（x1）0，f（x2）0【分析】因为x0是函数f（x）2x+的一个零点 可得到f（x0）0，再由函数f（x）的单调性可得到答案【解答】解：x0是函数f（x）2x+的一个零点f（x0）0f（x）2x+是单调递增函数，且x1（1，x0），x2（x0，+），f（x1）f（x0）0f（x2）故选：B【点评】本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题二、填空题（每题4分，满分20分
17、，将答案填在答题纸上）13（4分）一个容量为40的样本，分成若干组，在它的频率分布直方图中，某一组相应的小长方形的面积为0.4，则该组的频数是16【分析】根据频率小矩形的面积得这一组的频率，再根据频数样本容量频率计算【解答】解：小长方形的面积为0.4，这一组的频率为0.4，该组的频数为400.416故答案为：16【点评】本题考查频率分布直方图的知识，在频率分布直方图中频率小矩形的面积14（4分）一个总体为100个个体，随机编号为0，1，2，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号为1，2，3，10现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，若在第1组中抽取的号码为6，则在第7组中抽取的号码为6
18、6【分析】由总体容量及组数求出间隔号，然后用6加上60即可【解答】解：总体为100个个体，依编号顺序平均分成10个小组，则间隔号为，所以在第7组中抽取的号码为6+10666故答案为66【点评】本题考查了系统抽样，系统抽样是根据分组情况求出间隔号，然后采用简单的随机抽样在第一组随机抽取一个个体，其它的只要用第一组抽到的号码依次加上间隔号即可此题为基础题15（4分）若alog43，则2a+2a【分析】直接把a代入2a+2a，然后利用对数的运算性质得答案【解答】解：alog43，可知4a3，即2a，所以2a+2a+故答案为：【点评】本题考查对数的运算性质，是基础的计算题16（4分）已知一个5次多项式
19、为f（x）4x53x3+2x2+5x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x3时v3的值为101【分析】f（x）4x53x3+2x2+5x+1（4x）x3）x+2）x+5）x+1，x3时，利用（k1，2，n）即可得出【解答】解：f（x）4x53x3+2x2+5x+1（4x）x3）x+2）x+5）x+1，x3时，v04，v14312，v2123333，v3333+2101故答案为：101【点评】本题考查了秦九韶算法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题17（4分）已知f（x）（x+1）|x1|，若关于x的方程f（x）x+m有三个不同的实数解，则实数m的取值范围【分析】通过对x10与x0的讨论，去掉f（
20、x）（x+1）|x1|的绝对值符号，并作出其图象，数形结合即可解决【解答】解：由f（x）（x+1）|x1|得函数yf（x）的图象（如图）由 得x2+x+m10，14（m1）54m，由0，得m，由其图象可知f（x）x+m有三个不同的实数解，就是直线yx+m与抛物线f（x）有三个交点，由图可知1m，实数m的取值范围是1m故答案为：1m【点评】本题考查带绝对值的函数，难点在于作f（x）（x+1）|x1|与yx+m的图象，突出转化思想与数形结合思想的考查，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18（8分）如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在
21、一次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75（1）求x，y的值；（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）【分析】（1）按大小数列排列得出x值，运用平均数公式求解y，（2）判断甲乙两队各随机抽取一名，种数为3412，列举得出甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88种数为3+1+15，运用古典概率求解（3）求解甲的平均数，方差，一点平均数，方差，比较方差越小
22、者越稳定，越大，波动性越大得出结论：甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定【解答】解：（1）因为甲代表队的中位数为76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，65，64，所以x6，因为乙代表队的平均数为75，其中超过75的差值为5，11，13，14，和为43，少于75的差值为3，5，7，7，19，和为41，所以y3，（2）甲队中成绩不低于80的有80，82，88；乙队中成绩不低于80的有80，86，88，89，甲乙两队各随机抽取一名，种数为3412，其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88种数为3+1
23、+15，所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为p，（3）因为甲的平均数为：（64+65+71+71+76+76+77+80+82+88）75，所以甲的方差S2甲（6475）2+（6575）2+2（7175）2+2（7675）2+（7775）2+（8075）2+（8275）2+（8875）250.2，又乙的方差S2乙（5675）2+2（6875）2+（7075）2+（7275）2+（7375）2+（8075）2+（8675）2+（8875）2+（8975）2100.8，因为甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定【点评】本题考察了茎叶图的运用，求解方差，进行数据的分析解决实际问题，考察
24、了计算能力，准确度19（8分）中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml（含80）以上时，属于醉酒驾车某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如表：酒精含量（mg/100ml）20，30）30，40）40，50）50，60）60，70）70，80）80，90）90，100人数34142321（1）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）；（2）求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数
25、、平均数【分析】（1）计算酒精含量（mg/100ml）在各小组中的，绘制出频率分布直方图即可；（2）计算检测数据中酒精含量在80mg/100ml（含80）以上的频率，根据频率分布直方图中小矩形图最高的底边的中点是众数，再计算数据的平均数值【解答】解：（1）酒精含量（mg/100ml）在20，30）的为0.015，在30，40）的为0.020，在40，50）的为0.005，在50，60）的为0.20，在60，70）的为0.010，在70，80）的为0.015，在80，90）的为0.010，在90，100的为0.005；绘制出酒精含量检测数据的频率分布直方图如图所示：（5分）（2）检测数据中醉酒驾
26、驶（酒精含量在80mg/100ml（含80）以上时）的频率是；（6分）根据频率分布直方图，小矩形图最高的是30，40）和50，60），估计检测数据中酒精含量的众数是35与55；（8分）估计检测数据中酒精含量的平均数是0.0151025+0.0201035+0.0051045+0.0201055+0.0101065+0.0151075+0.0101085+0.005109555（10分）【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了平均数与众数的计算问题，是基础题目20（8分）已知函数f（x）loga（x+1），g（x）loga（1x），其中a0，a1（1）求函数F（x）f（x）g（x）的
27、定义域；（2）判断F（x）f（x）g（x）的奇偶性，并说明理由；（3）当a1时，求使F（x）0成立的x的集合【分析】（1）根据题意，由对数函数的定义域可得，解可得x的取值范围，即可得答案；（2）根据题意，分析可得F（x）F（x），即可得结论；（3）根据题意，结合函数的奇偶性与单调性可得，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：（1）根据题意，F（x）f（x）g（x）loga（x+1）loga（1x），则有，解可得1x1，即函数f（x）的定义域为（1，1）；（2）根据题意，由（1）的结论，F（x）的定义域为（1，1），关于原点对称，F（x）loga（x+1）loga（1+x）loga（x+1）
28、loga（1x）F（x），即函数F（x）为奇函数；（3）根据题意，F（x）loga（x+1）loga（1x），若F（x）0，即loga（x+1）loga（1x），又由a1，则有，解可得：0x1，即x的取值范围为（0，1）【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的性质以及应用，涉及对数函数的性质，属于基础题21（10分）设关于x的一元二次方程x2+2x+b0（1）若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；（2）若a是从区间0，3任取的一个数，b是从区间0，2任取的一个数，求上述方程有实数根的概率【分析】（1）由一元二次方程的判别式大于
29、等于0得到方程x2+2ax+b20有实数根的充要条件为ab，用列举法求出a从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b从0，1，2三个数中任取的一个数的所有基本事件个数，查出满足ab的事件数，然后直接利用古典概型概率计算公式求解；（2）由题意求出点（a，b）所构成的矩形面积，再由线性规划知识求出满足ab的区域面积，由测度比是面积比求概率【解答】解：设事件A为“方程x2+2x+b0有实根”，方程x2+2x+b0有实根的充要条件为ab（1）基本事件共12个：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）其中
30、第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含9个基本事件事件A发生的概率为P；（2）试验的全部结果所构成的区域为（a，b）|0a3，0b2构成事件A的区域为（a，b）|0a3，0b2，ab如图，所求的概率为【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了几何概型的概率，关键是理解（2）的测度比，是基础题22（10分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得xi80，yi20，xiyi184，xi2720（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程x+；（2）判断变量x与y之间的正相关还是负相关；（3）若该居民
31、区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为【分析】（1）根据数据，利用最小二乘法，即可求得y对月收入x的线性回归方程回归方程x+；（2）由于变量y的值随x值的增加而增加（b0.30），故x与y之间是正相关（2）将x7代入即可预测该家庭的月储蓄【解答】解（1）xi8，yi2，xiyi10184108324，xi2102720108280，0.3 20.380.4故所求回归方程为程0.3x0.4；（2）由于变量y的值随x值的增加而增加（b0.30），故x与y之间是正相关（3）将x7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y0.370.41.7（千元）【点评】本题考查线性回归方程的应用，考查最小二乘法求线性回归方程，考查转化思想，属于中档题
浙公网安备33030202001339号