2018-2019学年甘肃省定西市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

1、2018-2019学年甘肃省定西市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项1一元二次方程3x2+2x+10的二次项系数是（）A3B2C1D02抛物线y3（x1）2+1的顶点坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）3下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）ABCD4已知O的半径为4，点P到圆心O的距离为5，那么点P与O的位置关系是（）A点P在O上B点P在O内C点P在O外D无法确定5下列事件中，是必然事件的是（）A足球运动员梅西射门一次，球射进球门B随意翻开一本数学书，这页的页码是偶数C经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯D任意

2、画一个三角形，其内角和是1806关于x的一元二次方程x2+2x+k0有两个相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk17在平面直角坐标系中，将抛物线y（x2）2+1先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（）Ay（x+1）21By（x5）21Cy（x+1）2+3Dy（x5）2+38如图，在O中，O为圆心，点A，B，C在圆上，若OAAB，则ACB（）A15B30C45D609如图，在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，连接ED，若BC10，BD9，则ADE的周长为（）A19B20C27D3010已知二次函数

3、yx2+3x+1，现有下列结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为x1；当x时，函数值y随x的增大而增大；方程x2+3x+10有一个根大于4其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11若关于x的一元二次方程ax2+bx20190有一个根为1，则a+b 12二次函数yx24x+2的最小值为 13有一个边长为2cm的正六边形，如果要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，那么这张圆形纸片的最小半径为 cm14如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到COD 的位置，则旋转角为 15在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁

4、四个小组用投掷啤酒瓶盖的方法估计落地时瓶盖“正面朝上”的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、500次，其中试验相对科学的是 组16如图，这是二次函数yx22x3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为 17如图，在ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若A60，B100，BC2，则扇形BDE的面积为 18下列图形都是由完全相同的圆点“”和五角星“”按一定规律组成的，已知第1个图形中有8个“”和1个“”，第2个图形中有16个“”和4个“”，第3个图形中有24个“和9个“”，则第 个图形中“”的个数和“”的个数相等三、解答题（一）：本大题共6小

5、题，共26分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.19（4分）解方程：x23x4020（4分）如图，OAB中，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（0，4）（1）画出OAB绕点O顺时针旋转90后的OA1B1；（2）点A旋转到点A1所经过的路径长为 （结果保留）21（6分）如图，AB是O的直径，CD是O的弦，且CDAB于点E（1）求证：BCOD；（2）若O的半径为5，AE2，则CD 22（6分）如图，抛物线y1a（x1）2+4与x轴交于A（1，0）（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）一次函数y2x+1的图象与抛物线相交于A，C两点，过点C作CB垂直于x轴于点B，求ABC的面

6、积23（6分）甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张（1）甲从中随机抽取一张牌，抽取的数字为奇数的概率为 ；（2）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取的数字相同的概率24甘肃是全国马铃薯主产区之一，定西又是甘肃马铃薯最大主产区经过多年发展，定西在马铃薯种植基地建设，良种工程、优质新品种用与试验、仓储体系、合作经济组织、外销加工及市场扶植等方面取得了突出成绩，鲜薯及薯制品走销全国20多个省市区，并远销东南亚、俄罗斯等国家和地区某种植户2016年投资20万元种

7、植马铃薯，到2018年三年共累计投资95万元，若在这两年内每年投资的增长率相同（1）求该种植户每年投资的增长率；（2）按这样的投资增长率，请你预测2019年该种植户投资多少元种植马铃薯四、解答题（二）：本大题共4小题，共40分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.25（7分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润26（7分

8、）如图1，ABC与CDE都是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD（1）求证：ACEBCD；（2）现将图1中的CDE绕着点C顺时针旋转（090），得到图2试判断PM与PN的数量关系，并说明你的理由27（8分）如图，在RtABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD已知CADB（1）求证：AD是O的切线；（2）若CD2，AC4，BD6，求O的半径28（8分）如图，已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A，B，点A的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，2），点D与点C

9、关于x轴对称，点P是x轴正半轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）若m3，试证明BQM是直角三角形；（3）已知点F（0，），试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？2018-2019学年甘肃省定西市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项1一元二次方程3x2+2x+10的二次项系数是（）A3B2C1D0【分析】根据一元二次方程的二次项系数的定义求解解：一元二次方程3x2+2x+10的二次项系数是3故选：A【点评】

10、本题考查了一元二次方程的一般式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c0（a0）这种形式叫一元二次方程的一般形式其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项2抛物线y3（x1）2+1的顶点坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）【分析】已知抛物线顶点式ya（xh）2+k，顶点坐标是（h，k）解：抛物线y3（x1）2+1是顶点式，顶点坐标是（1，1）故选A【点评】本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易3下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称的概念可作答在同一平面内，如

11、果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称点解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意；B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意故选：C【点评】掌握中心对称图形的概念中心

12、对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4已知O的半径为4，点P到圆心O的距离为5，那么点P与O的位置关系是（）A点P在O上B点P在O内C点P在O外D无法确定【分析】根据：点P在圆外dr点P在圆上dr点P在圆内dr，即可判断；解：r4，d5，dr，点P在O外故选：C【点评】本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题5下列事件中，是必然事件的是（）A足球运动员梅西射门一次，球射进球门B随意翻开一本数学书，这页的页码是偶数C经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯D任意画一个三角形，其内角和是180【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件解：A足球运

13、动员梅西射门一次，球射进球门是随机事件；B随意翻开一本数学书，这页的页码是偶数是随机事件；C经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件；D任意画一个三角形，其内角和是180是必然事件；故选：D【点评】本题主要考查必然事件的定义，关键是理解必然事件是一定会发生的事件解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养6关于x的一元二次方程x2+2x+k0有两个相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk1【分析】利用一元二次方程根的判别式（b24ac）判断方程的根的情况即可解：由题意0，44k0，k1，故选：C【点评】本题考查一元二次方程

14、的根的判别式，记住一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立7在平面直角坐标系中，将抛物线y（x2）2+1先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（）Ay（x+1）21By（x5）21Cy（x+1）2+3Dy（x5）2+3【分析】根据图象的平移规律，可得答案解：将抛物线y（x2）2+1先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是将抛物线y（x2+3）2+1+2，即：y（x+1）2+3故选：C【点评】主要

15、考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式8如图，在O中，O为圆心，点A，B，C在圆上，若OAAB，则ACB（）A15B30C45D60【分析】根据题意得到AOB是等边三角形，求出AOB的度数，根据圆周角定理计算即可解：OAAB，OAOB，AOB是等边三角形，AOB60，ACB30，故选：B【点评】本题考查的是圆周角定理和等边三角形的判定，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键9如图，在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，连接ED，若BC10，BD9，则

16、ADE的周长为（）A19B20C27D30【分析】由旋转的性质可得BDBE，CDAE，DBE60，可得BDE是等边三角形，即可求DEBDBE9，根据ADE的周长AE+AD+DEAE+CD+DEAC+BD，可求ADE的周长解：将BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAEBDBE，CDAE，DBE60BDE是等边三角形DEBDBE9ABC是等边三角形BCAC10ADE的周长AE+AD+DEAD+CD+DEAC+BDADE的周长19故选：A【点评】本题考查了旋转的旋转，等边三角形的判定和性质，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键10已知二次函数yx2+3x+1，现有下列结论：抛物线的开口向下；其图象的

17、对称轴为x1；当x时，函数值y随x的增大而增大；方程x2+3x+10有一个根大于4其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据题意中的函数解析式和二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决解：二次函数yx2+3x+1（x）2+，a10，抛物线开口向下，故正确，其图象的对称轴为直线x，故错误，当x时，函数值y随x的增大而增大，故正确，由方程x2+3x+10，得x1，x2，方程x2+3x+10的根都小于4，故错误，故选：B【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分

18、11若关于x的一元二次方程ax2+bx20190有一个根为1，则a+b2019【分析】根据题意，一元二次方程ax2+bx20190有一个根为1，即x1时，ax2+bx20190成立，将x1代入可得答案解：根据题意，一元二次方程ax2+bx20190有一个根为1，即x1时，ax2+bx20190成立，即a+b2019，故答案为：2019【点评】本题考查一元二次方程的解的意义，即使等号成立的x的值12二次函数yx24x+2的最小值为2【分析】直接利用配方法求出二次函数的顶点式，进而得出答案解：yx24x+2（x2）22，故二次函数yx24x+2的最小值为：2故答案为：2【点评】本题考查的是二次函数

19、的性质，ya（xh）2+k，当a0时，xh时，y有最小值k，当a0时，xh时，y有最大值k13有一个边长为2cm的正六边形，如果要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，那么这张圆形纸片的最小半径为2cm【分析】要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，这个圆形纸片的边缘即为其外接圆，根据正六边形的边长与外接圆半径的关系即可求出解：正六边形的边长是2cm，正六边形的半径是2cm，这个圆形纸片的最小半径是2cm故答案为：2【点评】此题考查了正多边形与圆的知识注意正六边形的外接圆半径与边长相等，这是一个需要熟记的内容14如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到COD

20、 的位置，则旋转角为90【分析】根据旋转的性质，对应边的夹角BOD即为旋转角解：AOB绕点O按逆时针方向旋转到COD的位置，对应边OB、OD的夹角BOD即为旋转角，旋转的角度为90故答案为：90【点评】本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键15在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷啤酒瓶盖的方法估计落地时瓶盖“正面朝上”的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、500次，其中试验相对科学的是丁组【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组故答案为：丁【

21、点评】考查了利用频率估计概率，选择和抛硬币类似的条件的试验验证抛硬币实验的概率，是一种常用的模拟试验的方法16如图，这是二次函数yx22x3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为1x3【分析】根据函数图象和二次函数的性质可以直接写出函数值小于0时x的取值范围解：由图象可知，抛物线与x轴的两个交点时（1，0），（3，0），抛物线开口向上，函数值小于0时x的取值范围为1x3，故答案为：1x3【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答17如图，在ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若A60，B10

22、0，BC2，则扇形BDE的面积为【分析】根据三角形内角和定理求出C，根据三角形的外角的性质求出BDE，根据扇形面积公式计算解：A60，B100，C20，BDDC1，DEDB，DEDC1，DECC20，BDE40，扇形BDE的面积，故答案为：【点评】本题考查的是扇形面积计算，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握扇形面积公式S扇形R2是解题的关键18下列图形都是由完全相同的圆点“”和五角星“”按一定规律组成的，已知第1个图形中有8个“”和1个“”，第2个图形中有16个“”和4个“”，第3个图形中有24个“和9个“”，则第8个图形中“”的个数和“”的个数相等【分析】观察得到“”的个数和“”的个数

23、通项公式，然后令其相等求得序列数即可解：第1个图形中有4（21+1）48个“”和121个“”，第2个图形中有4（22+1）416个“”和224个“”，第3个图形中有4（23+1）424个“和329个“”，第n个图形中有4（2n+1）48n个“和n2个“”，当8nn2时，解得：n8或n0（舍去）则第8个图形中“”的个数和“”的个数相等故答案为：8【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出规律，解决问题三、解答题（一）：本大题共6小题，共26分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.19（4分）解方程：x23x40【分析】先把方程化为两个因式积的形式，再求出x的值即可解：原方

24、程可化为：（x+1）（x4）0，x+10或x40，解得，x14，x21【点评】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，根据题意把方程化为两个因式积的形式是解答此题的关键20（4分）如图，OAB中，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（0，4）（1）画出OAB绕点O顺时针旋转90后的OA1B1；（2）点A旋转到点A1所经过的路径长为（结果保留）【分析】（1）分别将点A，B，C绕点O顺时针旋转90后所得对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）利用弧长公式计算可得解：（1）如图所示，OA1B1即为所求（2）OA5，AOA190，点A旋转到点A1所经过的路径长为，故答案为：【点评】本题主要考查作图旋转变

25、换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点及弧长公式21（6分）如图，AB是O的直径，CD是O的弦，且CDAB于点E（1）求证：BCOD；（2）若O的半径为5，AE2，则CD8【分析】（1）利用等腰三角形的性质以及圆周角定理即可证明；（2）利用垂径定理以及勾股定理即可解决问题；（1）证明：OBOC，BOCB，BD，BCOD（2）BA是直径，ABCD，CEED，OCOA5，AE2，OE3，CEO90，CE4，CD2CE8，故答案为8【点评】本题考查圆周角定理，勾股定理，垂径定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22（6分）如图，抛物线y1a（x1）2+

26、4与x轴交于A（1，0）（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）一次函数y2x+1的图象与抛物线相交于A，C两点，过点C作CB垂直于x轴于点B，求ABC的面积【分析】（1）根据抛物线y1a（x1）2+4与x轴交于A（1，0），可以求得该二次函数的解析式；（2）根据一次函数y2x+1的图象与抛物线相交于A，C两点，过点C作CB垂直于x轴于点B，可以求得点C和点B的坐标，从而可以求得ABC的面积解：（1）抛物线y1a（x1）2+4与x轴交于A（1，0），0a（11）2+4，得a1，y1（x1）2+4，即该抛物线所表示的二次函数的表达式是y1（x1）2+4；（2）由，得或，一次函数y2x+1

27、的图象与抛物线相交于A，C两点，点A（1，0），点C的坐标为（2，3），过点C作CB垂直于x轴于点B，点B的坐标为（2，0），点A（1，0），点C（2，3），AB2（1）3，BC3，ABC的面积是【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答23（6分）甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张（1）甲从中随机

28、抽取一张牌，抽取的数字为奇数的概率为；（2）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取的数字相同的概率【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率求解可得解：（1）共有3张纸牌，其中数字是奇数的有2张，甲从中随机抽取一张牌，抽取的数字为奇数的概率为，故答案为：（2）列表如下：由表知，共有9种等可能结果，其中两人抽取的数字相同的有3种结果，所以两人抽取的数字相同的概率为【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实

29、验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比24甘肃是全国马铃薯主产区之一，定西又是甘肃马铃薯最大主产区经过多年发展，定西在马铃薯种植基地建设，良种工程、优质新品种用与试验、仓储体系、合作经济组织、外销加工及市场扶植等方面取得了突出成绩，鲜薯及薯制品走销全国20多个省市区，并远销东南亚、俄罗斯等国家和地区某种植户2016年投资20万元种植马铃薯，到2018年三年共累计投资95万元，若在这两年内每年投资的增长率相同（1）求该种植户每年投资的增长率；（2）按这样的投资增长率，请你预测2019年该种植户投资多少元种植马铃薯【分析】（1）设这两年该该种植户每年投资的年平均增长率为x根据

30、题意2017年种植投资为 20（1+x）万元，2018年种植投资为20（1+x）2万元根据题意得方程求解；（2）用种植户每年投资的增长率即可预测2019年该种植户投资额解：（1）设这两年该该种植户每年投资的年平均增长率为x，则2017年种植投资为 20（1+x）万元，2018年种植投资为20（1+x）2万元，根题意得：20+20（1+x）+20（1+x）295，解得：x3.5（舍去）或x0.550%该种植户每年投资的增长率为50%；（2）2019年该种植户投资额为：20（1+50%）367.5（万元）【点评】主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）

31、n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率四、解答题（二）：本大题共4小题，共40分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.25（7分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为180件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润【分析】（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润（售价进价）销量”列出

32、函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答解：（1）由题意得：20010（5250）20020180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y（x40）20010（x50）10x2+1100x2800010（x55）2+2250每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握26（7分）如图1，ABC与CDE都是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD（1）求证：ACEBCD；（2）现将图1中的CDE绕着点C顺时针

33、旋转（090），得到图2试判断PM与PN的数量关系，并说明你的理由【分析】（1）根据SAS证明ACEBCD即可解决问题；（2）结论：PMPN由ACEBCD（SAS）推出AEBD，再利用三角形的中位线定理即可解决问题；解：（1）如图1中，ABC与CDE都是等腰直角三角形，ACCB，CECD，ACBECD，ACEBCD（SAS）（2）结论：PMPN理由：如图2中，ABC与CDE都是等腰直角三角形，ACCB，CECD，ACBECD，ACEBCD，ACEBCD（SAS）AEBD，APPD，DNNE，PNAE，AMMB，APPD，PMBD，PMPN【点评】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和

34、性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型27（8分）如图，在RtABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD已知CADB（1）求证：AD是O的切线；（2）若CD2，AC4，BD6，求O的半径【分析】（1）连接OD，由ODOB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到13，求出4为90，即可证AD是O的切线；（2）过点O作OFBC，根据垂径定理可求BF3，根据勾股定理可求AD2，由题意可证BFOACD，根据线段比例关系可求OB的长，即可得O的半径（1）证明：连接OD，OBOD，3

35、B，B1，13，在RtACD中，1+290，4180（2+3）90，ODAD，则AD为圆O的切线；（2）过点O作OFBC，垂足为F，OFBDDFBFBD3AC4，CD2，ACD90AD2CADB，OFBACD90BFOACD即OBO的半径为【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形判定和性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键28（8分）如图，已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A，B，点A的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，2），点D与点C关于x轴对称，点P是x轴正半轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M（1）求该抛物线

36、所表示的二次函数的表达式；（2）若m3，试证明BQM是直角三角形；（3）已知点F（0，），试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？【分析】（1）把A、C坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）由BM2+BQ2QM2，可知BQM是直角三角形；（3）当QMEF时，四边形DMQF是平行四边形，即可求解解：（1）函数与y轴交于点C（0，2），则抛物线表达式为：yx2+bx+2，将点A坐标代入上式得：b+20，则b，故：抛物线的表达式为：yx2+x+2，令y0，则x4或1，即点B坐标为（4，0）；（2）m3，则点P（3，0），点D与点C关于x轴对称，则点D坐标为（0，2），把x3代入抛物线表达式，则

37、y2，即：Q（3，2），把点D的坐标代入一次函数表达式ykx+b，则：ykx2，把点B坐标代入上式，解得：k，则BD所在直线表达式为：yx2，则点M坐标为（3，），则：BM2，BQ25，QM2，即：BM2+BQ2QM2，故：BQM是直角三角形；（3）点P的坐标为（m，0），则点Q坐标（m， m2+m+2）、点M坐标（m， m2），当QMEF时，四边形DMQF是平行四边形，则：QMm2+m+2m+2，解得：m3或1，点P是x轴正半轴上的一个动点，m3答：当m3时，四边形DMQF是平行四边形【点评】此题是二次函数的综合问题，主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系