1、2019-2020八年级（上）第一章三角形单元检测题一、选择题（每题4分，共40分）1等腰三角形周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（）A7 cmB3 cmC7 cm或3 cmD8 cm2三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（）A是直角三角形B是锐角三角形C是钝角三角形D属于哪一类不能确定3如图，直线l1l2，若1140，270，则3的度数是（）A60B65C70D804如图，ABC中，A40，点D为延长线上一点，且CBD120，则C（）A40B60C80D1005已知ABC的两条边长分别为3和5，且第三边的长c为整数，则c的取值可以是（）A2B3C8D96下列
2、判断：有两个内角分别为50和20的三角形一定是钝角三角形；直角三角形中两锐角之和为90；三角形的三个内角中不可以有三个锐角有一个外角是锐角的三角形一是钝角三角形，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个7图中能表示ABC的BC边上的高的是（）ABCD8如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则AOC+DOB（）A90B120C160D1809如图，ABC中，CAB52，ABC74，ADBC，BEAC，AD与BE交于F，则AFB的度数是（）A126B120C116D11010如图，在直角三角形ABC中，ACAB，AD是斜边上的高，DEAC，DFAB，垂足分别为E、F，则图中与C（C除
3、外）相等的角的个数是（）A3个B4个C5个D6个二、填空题（每题5分，共20分）11（5分）若一个三角形的三个内角之比为4：3：2，则这个三角形的最大内角为 度12（5分）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为 13（5分）当三角形中一个内角是另一个内角的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中称为“半角”如果一个“半角三角形”的“半角”为20，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为 14（5分）如图，在RtABC中，ABC90，AB12cm，BC5cm，AC13cm，若BD是AC边上的高，则BD的长为 cm三、解答题（15-18题每题8分，19、20题每题10分，21
4、、22题每题12分，23题14分，共90分）15（8分）如图，点D在ABC的边BC的延长线上，CE平分ACD，A80，B40，则ACE的大小多少？16（8分）如图是一副三角尺拼成的图案，求CEB的度数17（8分）如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，AC上的中点，连接AE，BF，CD交于点G，AG：GE2：1，ABC的面积为6，设BDG的面积为S1，CGF的面积为S2，求S1+S2的值18（8分）如图，CD是ABC的角平分线，DEBC，AED70，求EDC的度数19（10分）（1）在ABC中，BC边上的高是 ；（2）在AEC中，AE边上的高是 ；（3）若ABCD2cm，AE3cm，求AE
5、C的面积及CE的长20（10分）在等腰三角形ABC中，ABAC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为18和15两部分，求这个等腰三角形的底边长21（12分）如图，在ABC中，1100，C80，23，BE平分ABC求4的度数22（12分）已知：MON40，OE平分MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D设OACx（1）如图1，若ABON，则ABO的度数是 ；当BADABD时，x ；当BADBDA时，x （2）如图2，若ABOM，则是否存在这样的x的值，使得ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由23（14分
6、）（1）如图11+2与B+C有什么关系？为什么？（2）把图1中ABC沿DE折叠，得到图2，填空：1+2 B+C（填“”“”“”），当A40时，B+C+1+2 ，如果A30，则BDA+CEA360（B+C+1+2） ，猜想：BDA+CEA与A有什么关系？并说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1等腰三角形周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（）A7 cmB3 cmC7 cm或3 cmD8 cm【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解【解答】解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时
7、，底边长是：13337cm，而3+37，不满足三角形的三边关系故底边长是：3cm故选：B【点评】本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键2三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（）A是直角三角形B是锐角三角形C是钝角三角形D属于哪一类不能确定【分析】由三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，且根据此外角小于与它相邻的内角，可得此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，可得这个三角形为钝角三角形【解答】解：三角形的外角与它相邻的内角互补，且此外角小于与它相邻的内角，此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，则这个三角形为钝角三角形故选：C【点评
8、】此题考查了三角形的外角性质，其中得出三角形的外角与它相邻的内角互补是解本题的关键3如图，直线l1l2，若1140，270，则3的度数是（）A60B65C70D80【分析】首先根据平行线的性质得出14140，进而得出5度数，再利用三角形内角和定理以及对顶角性质得出3的度数【解答】解：直线l1l2，1140，14140，518014040，270，6180704070，36，3的度数是70故选：C【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理等知识，根据已知得出5的度数是解题关键4如图，ABC中，A40，点D为延长线上一点，且CBD120，则C（）A40B60C80D100【分析】根据三
9、角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：由三角形的外角性质得，CCBDA1204080故选：C【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键5已知ABC的两条边长分别为3和5，且第三边的长c为整数，则c的取值可以是（）A2B3C8D9【分析】根据三角形三边关系定理可得53c5+3，进而求解即可【解答】解：根据三角形的三边关系可得：53c3+5，解得：2c8故第三边可能是3、4、5、6、7，故选：B【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和6下列判断：有两
10、个内角分别为50和20的三角形一定是钝角三角形；直角三角形中两锐角之和为90；三角形的三个内角中不可以有三个锐角有一个外角是锐角的三角形一是钝角三角形，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】关键三角形的内角和定理和三角形的外角和内角的关系逐个判断即可【解答】解：三角形有两个内角分别为50和20，此三角形的最大角的度数是1805020110，此三角形是钝角三角形，故正确；直角三角形中两锐角之和为1809090，故正确；三角形的三个内角中可以有三个锐角，如等边三角形，故错误，三角形有一个外角是锐角，相邻的内角为钝角，即此三角形一是钝角三角形，故正确；所以正确的有3个，故选：C【点评】本题
11、考查了三角形的内角和定理和三角形的外角，能灵活运用三角形的内角和定理求出角的度数是解此题的关键7图中能表示ABC的BC边上的高的是（）ABCD【分析】根据三角形高线的定义对各选项进行判断【解答】解：图中能表示ABC的BC边上的高的是AG故选：D【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高：熟练掌握三角形的角平分线、高和中线的定义8如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则AOC+DOB（）A90B120C160D180【分析】因为本题中AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解【解答】解：设AODa，AOC90+a，BOD90a，所以AOC+BOD90+a+90a
12、180故选：D【点评】本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解9如图，ABC中，CAB52，ABC74，ADBC，BEAC，AD与BE交于F，则AFB的度数是（）A126B120C116D110【分析】根据垂直得出AEBADB90，求出ABE，求出CBE，根据三角形外角性质求出即可【解答】解：BEAC，ADBC，AEBADB90，CAB52，ABE90CAB38，CBECBAABE743836，AFBCBE+ADB36+90126，故选：A【点评】本题考查了垂直定义，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，主要考查学生的推理和计算能力
13、10如图，在直角三角形ABC中，ACAB，AD是斜边上的高，DEAC，DFAB，垂足分别为E、F，则图中与C（C除外）相等的角的个数是（）A3个B4个C5个D6个【分析】由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，得CBDFBADADE【解答】解：AD是斜边BC上的高，DEAC，DFAB，C+B90，BDF+B90，BAD+B90，CBDFBAD，DAC+C90，DAC+ADE90，CADE，图中与C（除之C外）相等的角的个数是3，故选：A【点评】此题考查了直角三角形的性质，余角的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键二、填空题（每题5分，共20分）11（5分）若一个三角形的三个内角之比
14、为4：3：2，则这个三角形的最大内角为80度【分析】根据三角形的内角和是180，再根据三角形的三个内角之比为4：3：2即可求出【解答】解：18080故填80【点评】考查了三角形的内角和定理注意最大角即为所占份数最多的角12（5分）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性【分析】根据三角形具有稳定性解答【解答】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性故答案为：三角形具有稳定性【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角
15、形而获得13（5分）当三角形中一个内角是另一个内角的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中称为“半角”如果一个“半角三角形”的“半角”为20，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为120【分析】根据半角三角形的定义得出的度数，再由三角形内角和定理求出另一个内角即可【解答】解：20，240，最大内角的度数1802040120故答案为：120【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键14（5分）如图，在RtABC中，ABC90，AB12cm，BC5cm，AC13cm，若BD是AC边上的高，则BD的长为4cm【分析】根据三角形的面积等于底边长与高线乘积的一
16、半，以及直角三角形的特征，可得： ABBCACBD，据此求出BD的长为多少即可【解答】解：ABC是直角三角形，ABBCACBD，BD4（cm）故答案为：4【点评】此题主要考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半三、解答题（15-18题每题8分，19、20题每题10分，21、22题每题12分，23题14分，共90分）15（8分）如图，点D在ABC的边BC的延长线上，CE平分ACD，A80，B40，则ACE的大小多少？【分析】由A80，B40，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到ACDB+A120，然后利用角平分线的定义计
17、算即可【解答】解：ACD是ABC的外角，ACDB+A80+40120CE平分ACD，ACEACD60【点评】本题考查了三角形的外角定理，关键是掌握三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和16（8分）如图是一副三角尺拼成的图案，求CEB的度数【分析】结合图形求出ABE，根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解：由题可得，ABC90，DBC45，ABEABCDBC45，CEB是ABE的外角，CEBA+DBA105【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键本题利用BCE的内角和为180，也可以得到CEB的度数17（8分）如图，D，E，F分
18、别是ABC的边AB，BC，AC上的中点，连接AE，BF，CD交于点G，AG：GE2：1，ABC的面积为6，设BDG的面积为S1，CGF的面积为S2，求S1+S2的值【分析】根据三角形的面积得出BDG的面积ADG的面积，CFG的面积AGF的面积，进而解答即可【解答】解：D，E，F分别是ABC的边AB，BC，AC上的中点，ADDB，AFCF，BEEC，BDG的面积ADG的面积，CFG的面积AGF的面积，BEG的面积ECG的面积ABE的面积ACE的面积ABG的面积ACG的面积，AG2GE，ABG的面积2BEG的面积，ACG的面积2ECG的面积，ADG，BDG，BEG，AFG，FCG，ECG的面积相等
19、，S1+S2SABC2，故答案为：2【点评】此题考查三角形的面积，关键是根据三角形的面积得出BDG的面积ADG的面积，CFG的面积AGF的面积18（8分）如图，CD是ABC的角平分线，DEBC，AED70，求EDC的度数【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求EDC的度数【解答】解：DEBC，ACBAED70CD平分ACB，BCDACB35又DEBC，EDCBCD35【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中19（10分）（1）在ABC中，BC边上的高是AB；（
20、2）在AEC中，AE边上的高是CD；（3）若ABCD2cm，AE3cm，求AEC的面积及CE的长【分析】（1）（2）三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段；（3）在AEC中，要看作AE是底，CD是AE上的高，由面积公式计算，也可把CE看作底，AB是高，故也可求得CE的长【解答】解：（1）在ABC中，BC边上的高是AB；（2）在AEC中，AE边上的高是CD；（3）AE3cm，CD2cm，SAECAECD3cm2，SAECABCE3cm2，CE3cm故SAEC3cm2，CE3cm故答案为：（1）AB；（2）CD【点评】本题考查了三角形高线的概念及直角三角形的面积公式，关键是根据
21、三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段解答20（10分）在等腰三角形ABC中，ABAC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为18和15两部分，求这个等腰三角形的底边长【分析】因为已知条件给出的12或9两个部分，哪一部分是腰长与腰长一半的和不明确，所以分两种情况讨论【解答】解：根据题意，当18是腰长与腰长一半时，AC+AC18，解得AC12，所以底边长15129；当15是腰长与腰长一半时，AC+AC15，解得AC10，所以底边长181013所以底边长等于12或10故答案为：12或10【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确给出哪一部分长要一定要想到
22、两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键21（12分）如图，在ABC中，1100，C80，23，BE平分ABC求4的度数【分析】首先根据三角形的外角的性质求得3，再根据已知条件求得2，进而根据三角形的内角和定理求得ABD，再根据角平分线的定义求得ABE，最后根据三角形的外角的性质求得4【解答】解：13+C，1100，C80，320，23，210，ABC1801001070，BE平分BAC，ABE35，42+ABE，445【点评】用到的知识点为：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的内角和为18022（12分）已知：MON40，OE平分M
23、ON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D设OACx（1）如图1，若ABON，则ABO的度数是20；当BADABD时，x120；当BADBDA时，x60（2）如图2，若ABOM，则是否存在这样的x的值，使得ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由【分析】利用角平分线的性质求出ABO的度数是关键，分类讨论的思想【解答】解：（1）MON40，OE平分MONAOBBON20ABONABO20BADABDBAD20AOB+ABO+OAB180OAC120BADBDA，ABO20BAD80AOB+ABO+OAB180OA
24、C60故答案为：20； 120，60；（2）当点D在线段OB上时，OE是MON的角平分线，AOBMON20，ABOM，AOB+ABO90，ABO70，若BADABD70，则x20若BADBDA（18070）55，则x35若ADBABD70，则BAD18027040，x50当点D在射线BE上时，因为ABE110，且三角形的内角和为180，所以只有BADBDA，此时x125综上可知，存在这样的x的值，使得ADB中有两个相等的角，且x20、35、50、125【点评】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，注意：三角形的内角和等于180，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和23（
25、14分）（1）如图11+2与B+C有什么关系？为什么？（2）把图1中ABC沿DE折叠，得到图2，填空：1+2B+C（填“”“”“”），当A40时，B+C+1+2280，如果A30，则BDA+CEA360（B+C+1+2）60，猜想：BDA+CEA与A有什么关系？并说明理由【分析】（1）根据三角形的内角和定理可知1+2B+C（2）利用三角形内角和定理解决问题即可（3）如图，延长BD交CE的延长线于A利用三角形的外角的性质证明即可得出结论：BDA+CEA2A【解答】解：（1）结论：1+2B+C理由：根据三角形内角是180，可知：1+2180A，B+C180A，1+2B+C（2）1+2+BDE+CEDB+C+BDE+CED360，1+2B+C；当A40时，B+C+1+21402280；BDA+CEA360（B+C+1+2）360215060，故答案为，280，60（3）如图，延长BD交CE的延长线于ABDADAA+DAA，AECEAA+EAA，DAEDAE，BDA+AEC2DAE，BDA+CEA与A的关系为：BDA+CEA2A【点评】本题考查图形的翻折变换和三角形，四边形内角和定理，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等
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