1、1.1.2运动的合成与分解合格性检测1.关于合运动、分运动的说法，正确的是()A.合运动的位移为分运动位移的矢量和B.合运动的位移一定比其中的一个分位移大C.合运动的速度一定比其中的一个分速度大D.合运动的时间一定比分运动的时间长解析位移是矢量，其运算满足平行四边形定则，A正确；合运动的位移可大于分位移，也可小于分位移，还可等于分位移，B错误；同理可知C错误；合运动和分运动具有等时性，D错误。答案A2.小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是()A.水速小时，位移小，时间也短B.水速大时，位移大，时间也长C.水速大时，位移大，但时间不变D.位移大
2、小、时间长短与水速大小无关解析小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性和等时性知，小船的渡河时间决定于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于船以一定速率垂直河岸向对岸划去，故渡河时间一定。水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小。答案C3.(2018中山高一检测)(多选)学校组织“骑车投球”比赛，甲、乙两参赛者沿规定直轨道匀速骑行过程中，将手中网球沿垂直于骑行方向水平抛向地面上的塑料筐O中，如图1所示，A点是轨道上离筐最近的点，甲以3 m/s的速度骑行，在B点将网球以速度v水平抛出，网球恰好落入筐中；乙以4 m/s的速度骑行，要想将
3、球投入筐中，乙参赛者应(不计空气阻力)()图1A.在到达B点之后将球抛出B.在到达B点之前将球抛出C.将球以速度v水平抛出D.将球以大于v的速度水平抛出解析球被抛出后实际上是参与了三个运动，一是沿人骑车的方向上的匀速直线运动，速度等于人骑车的速度，二是在垂直于人骑车的方向上做速度为v的匀速直线运动，三是在竖直方向上做自由落体运动，因球抛出后在人骑车的方向上做匀速直线运动，所以乙以4 m/s的速度骑行，要想将球投入筐中，应在到达B点之前将球抛出；骑车速度的大小不影响垂直于该方向上的另外两种运动，因地面上的塑料筐O距骑车路线的垂直距离不变，抛球的高度不变，所以也要将球以速度v水平抛出；所以选项B、
4、C正确，A、D错误。答案BC4.(2018惠州高一检测)(多选)一物体运动规律是x3t2 m，y4t2 m，则下列说法中正确的是()A.物体在x轴和y轴方向上都是初速度为零的匀加速直线运动B.物体的合运动是初速度为零、加速度为5 m/s2的匀加速直线运动C.物体的合运动是初速度为零、加速度为10 m/s2的匀加速直线运动D.物体的合运动是加速度为5 m/s2的曲线运动解析由x3t2及y4t2知物体在x、y方向上的初速度为0，加速度分别为ax6 m/s2，ay8 m/s2，故a10 m/s2。答案AC5.(多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的
5、实际航线。则其中可能正确的是()解析船头垂直于河岸，根据平行四边形定则知，合速度的方向偏向下游，故A正确，C错误；当船头偏向上游时，若船在静水中速度与水流速度的合速度垂直河岸，故B正确；当船头偏向下游时，船的轨迹一定偏向下游，故D错误。答案AB6.(多选)两个互相垂直的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，则它们的合运动轨迹()A.如果v1v20，那么轨迹一定是直线B.如果v10，v20，那么轨迹一定是曲线C.如果a1a2，那么轨迹一定是直线D.如果，那么轨迹一定是直线解析判断合运动是直线还是曲线，看合初速度与合加速度是否共线。答案AD7.(多选)如图2所示的塔吊臂上
6、有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向做匀速直线运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以dH2t2(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做()图2A.速度大小不变的曲线运动B.速度大小增加的曲线运动C.加速度大小、方向均不变的曲线运动D.加速度大小、方向均变化的曲线运动解析B物体在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上由dH2t2得出做匀加速直线运动。B物体的实际运动是这两个分运动的合运动。对速度和加速度进行合成可知，加速度恒定且与合速度不共线。所以选项B、C正确。答案BC等级性检测8.
7、人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图3所示位置时，绳与竖直杆的夹角为，则物体A实际运动的速度是()图3A.v0sin B.C.v0cos D.解析由运动的合成与分解可知，物体A参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动。而物体A的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动，它们之间的关系如图所示。由几何关系可得v，选项D正确。答案D9.一只小船渡河，运动轨迹如图4所示。水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边；小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初
8、速度大小均相同、方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变。由此可以确定()图4A.船沿AD轨迹运动时，船相对于静水做匀加速直线运动B.船沿三条不同路径渡河的时间相同C.船沿AB轨迹渡河所用的时间最短D.船沿AC轨迹到达对岸前瞬间的速度最大解析因为三种运动船的船头垂直河岸，相对于静水的初速度相同，垂直方向运动性质不同，沿水流方向运动相同，河的宽度相同，渡河时间不等，选项B错误；加速度的方向指向轨迹的凹向，依题意可知，AC径迹是匀加速运动，AB径迹是匀速直线运动，AD径迹是匀减速运动，从而知道AC径迹渡河时间最短，选项A、C错误；沿AC轨迹在垂直河岸方向是加速运动，故船到达对岸的速度最大，
9、选项D正确。答案D10.(2018珠海高一检测)(多选)一快艇从离岸边100 m远的河流中央向岸边行驶。已知快艇在静水中的速度图象如图5甲所示；河中各处水流速度相同，且速度图象如图乙所示。则()图5A.快艇的运动轨迹一定为直线B.快艇的运动轨迹一定为曲线C.快艇最快到达岸边，所用的时间为20 sD.快艇最快到达岸边，经过的位移为100 m解析两分运动为一个是匀加速直线运动，另一个是匀速直线运动，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一直线上，合运动为曲线运动，选项A错误，B正确；当快艇垂直于河岸时，时间最短，垂直于河岸方向上的加速度a0.5 m/s2，由dat2，得t20 s，而位移大于100
10、m，选项C正确，D错误。答案BC11.一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H。车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为，如图6所示。试求：图6(1)车向左运动的加速度的大小；(2)重物m在t时刻速度的大小。解析(1)车在时间t内向左运动的位移s，由车做匀加速运动，得sat2，解得a。(2)车的速度v车at，由运动的分解知识可知，车的速度v车沿绳的分速度大小与重物m的速度大小相等，即v物v车cos ，解得v物。答案(1)(2)12.已知某船在静水中的速率为v14 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想
11、的平行线，河宽为d100 m，河水的流动速度为v23 m/s，方向与河岸平行。试分析：(1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？解析(1)根据合运动与分运动的独立性和等时性，当船在垂直河岸方向上的分速度v最大时，渡河所用时间最短。设船头指向上游且与上游河岸夹角为，其合速度v与分速度v1、v2的矢量关系如图甲所示。甲河水流速v2平行于河岸，不影响渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度vv1sin ，则船渡河所用时间为t。显然，当sin 1即90时，v最大，t最小，此时船身垂直于河岸，船头始终指向正对岸，但船实际的航向斜向下游，如图乙所示。渡河的最短时间tmin s25 s船的位移为ltmin25 m125 m船渡过河时已在正对岸的下游A处，其顺水漂流的位移为xv2tmin325 m75 m(2)由于v1v2，故船的合速度与河岸垂直时，船的航行距离最短。设此时船速v1的方向(船头的指向)斜向上游，且与河岸成角，如图丙所示，丙则cos ，船的实际速度为v合 m/s m/s故渡河时间t s s。答案见解析
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