1、2018-2019学年山西省运城市高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）cos120是（）ABCD2（5分）若向量，向量与共线，则实数m的值为（）ABC3D33（5分）函数y3cos2x+4（xR）是（）A最小正周期为的偶函数B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为2的奇函数4（5分）已知正六边形ABCDEF中，（）ABCD5（5分）已知函数ysin（2x+）的图象关于点对称，则可以是（）ABCD6（5分）已知向量，则与垂直的向量是（）ABCD7（5分）已知点P（sin，tan
2、）在第二象限，角顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，则角的终边落在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8（5分）将函数ysinx的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得各点向右平行移动个单位长度，所得图象的函数解析式是（）Aysin（2x）Bysin（x）Cysin（2x）Dysin（x）9（5分）已知，则sin2x的值为（）ABCD10（5分）已知函数ysin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（）Aysin（2x+）Bysin（2x+）Cysin（4x+）Dysin（4x+）11（5分）已知平面向量，满足，则向量在向量方向上的投影为（）A
3、2BCD12（5分）已知6sincos1+cos2，则（）A2B3C2或1D3或1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）计算sin73cos13sin167cos73的值等于 14（5分）已知与均为单位向量，它们的夹角为120，那么 15（5分）若，则（1+tan）（1+tan） 16（5分）给出下列四个语句：函数在区间上为增函数正弦函数在第一象限为增函数函数ytanx的图象关于点对称若，则x1x2k，其中kZ以上四个语句中正确的有 （填写正确语句前面的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或流算步骤17如图，平行四边形ABCD中，E，
4、F分别是BC，DC的中点，G为BF与DE的交点，若，试以，为基底表示、18已知tanx3（1）求的值；（2）求2sin2xsin2x+cos2x的值19已知，是同一平面内的三个向量，其中（2，1）（1）若|2，且，求的坐标；（2）若|，且+2与2垂直，求与的夹角20已知函数的最大值为2（1）求实数a的值；（2）在答题卡上列表并作出f（x）在0，上的简图21已知向量，且（1）求及；（2）若，求f（x）的最小值22已知函数的最小正周期为（1）求的值及f（x）的单调递增区间；（2）若关于x方程f（x）+m0，在区间上有两个实数解，试求m的取值范围2018-2019学年山西省运城市高一（下）期中数学试
5、卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）cos120是（）ABCD【分析】利用诱导公式把要求的式子化为cos60，从而求得结果【解答】解：cos120cos（18060）cos60，故选：A【点评】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题2（5分）若向量，向量与共线，则实数m的值为（）ABC3D3【分析】由平面向量的共线定理，列方程求出m的值【解答】解：向量，由向量与共线知，2m6（1）0，解得m3故选：C【点评】本题考查了平面向量的共线定理应用问题，
6、是基础题3（5分）函数y3cos2x+4（xR）是（）A最小正周期为的偶函数B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为2的奇函数【分析】直接利用函数的奇偶性的定义和余弦型函数的性质的应用求出结果【解答】解：函数f（x）3cos2x+4，由于xR，f（x）3cos（2x）+4f（x），故函数为偶函数最小正周期为：T故选：A【点评】本题考查的知识要点：函数的性质奇偶性的应用，余弦型函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型4（5分）已知正六边形ABCDEF中，（）ABCD【分析】可画出图形，根据图形可得出，从而可得出【解答】解：如图，；故选：B【点评】考查相
7、等向量的概念，正六边形的对边平行且相等，以及向量加法的几何意义5（5分）已知函数ysin（2x+）的图象关于点对称，则可以是（）ABCD【分析】直接利用正弦型函数的性质的应用求出结果【解答】解：函数ysin（2x+）的图象关于点对称，故：（kZ），解得：k（kZ），当k0时，故选：C【点评】本题考查的知识要点：三角函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型6（5分）已知向量，则与垂直的向量是（）ABCD【分析】求出向量，求出选项中的向量，判断数量积为0者即可【解答】解：向量，则（1，3），3（3，1），（1，3），（3，1），（1，3），因为：（1，3）（3，1）330，
8、所以与垂直的向量是3故选：A【点评】本题考查向量的数量积的应用向量的垂直条件的应用，是基本知识的考查7（5分）已知点P（sin，tan）在第二象限，角顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，则角的终边落在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】利用任意角的三角函数的定义，三角函数在各个象限中的负号，求得角所在的象限【解答】解：点P（sin，tan）在第二象限，sin0，tan0，若角顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，则的终边落在第三象限，故选：C【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角函数在各个象限中的负号，属于基础题8（5分）将函数ysinx的图象上所有的点横坐标伸长到
9、原来的2倍（纵坐标不变），再把所得各点向右平行移动个单位长度，所得图象的函数解析式是（）Aysin（2x）Bysin（x）Cysin（2x）Dysin（x）【分析】利用三角函数的图象变化规律首先由ysinx的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到ysinx，再将ysinx的图象上各点向右平行移动个单位长度，即得答案【解答】解：函数ysinxysinxysin（x）sin（x），故选：B【点评】本题考查函数yAsin（x+）的图象变换，掌握三角函数的图象变化规律是解决问题之关键，考查分析与解决问题的能力，属于基础题9（5分）已知，则sin2x的值为（）ABCD【分析】运用两角和
10、的正弦公式，再由同角的平方关系，二倍角的正弦函数公式即可计算得解【解答】解：由于sin（x+45），则 （sinx+cosx），即有sinx+cosx，两边平方，由sin2x+cos2x1，解得：1+sin2x，解得：sin2x故选：B【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，二倍角公式的应用，属于基础题10（5分）已知函数ysin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（）Aysin（2x+）Bysin（2x+）Cysin（4x+）Dysin（4x+）【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式【解答】解：由函数的图象可得A
11、1，2再根据五点法作图可得2+，求得，故有函数ysin（2x+），故选：B【点评】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题11（5分）已知平面向量，满足，则向量在向量方向上的投影为（）A2BCD【分析】由平面向量的数量积运算得：|，所以（）+10，所以5，由向量投影的概念得：向量在向量方向上的投影为，得解【解答】解：因为，所以|，所以（）+10，所以5，则向量在向量方向上的投影为，故选：D【点评】本题考查了平面向量的数量积运算及投影的概念，属中档题12（5分）已知6sincos1+cos2，则（）A2B3
12、C2或1D3或1【分析】首先利用三角函数关系式的变换求出tan的值，进一步利用和角公式的应用求出结果【解答】解：已知6sincos1+cos2，则：6sincos2cos2，整理得：cos（6sin2cos）0，解得：tan，cos0，当cos0时，k+（kZ）所以：或tan（k+）1，故答案为：2或1故选：C【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，和角公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）计算sin73cos13sin167cos73的值等于【分析】由条件利用诱导公式、两角和差的正弦公式，求得所给式子
13、的值【解答】解：sin73cos13sin167cos73sin73cos13cos73sin13sin60，故答案为：【点评】本题主要考查诱导公式、两角和差的正弦公式的应用，属于基础题14（5分）已知与均为单位向量，它们的夹角为120，那么【分析】运用向量数量积的定义以及向量的平方即为模的平方，化简整理计算即可得答案【解答】解：由与均为单位向量，它们的夹角为120，可得11cos120，则29+1296+47故答案为：【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题15（5分）若，则（1+tan）（1+tan）2【分析】先求出tan（+）1，把
14、所求的式子展开，把tan+tan 换成tan（+）（1tantan），运算求出结果【解答】解：，tan（+）1（1+tan）（1+tan）1+tan+tan+tantan1+tan（+）（1tantan）+tantan1+1+tantantantan2，故答案为 2【点评】本题主要考查两角和差的正切公式的变形应用，把tan+tan 换成tan（+）（1tantan），是解题的关键，属于基础题16（5分）给出下列四个语句：函数在区间上为增函数正弦函数在第一象限为增函数函数ytanx的图象关于点对称若，则x1x2k，其中kZ以上四个语句中正确的有（填写正确语句前面的序号）【分析】由正弦函数的增区间
15、，解不等式可判断；由正弦函数的增区间，结合反例可判断；由正切函数的对称中心可判断；由正弦函数的诱导公式可判断【解答】解：函数，由+2kx+2k+，即+2kx2k+，kZ，可得函数y在区间上为增函数，故正确；正弦函数在+2k，2k+，kZ，不是第一象限为增函数，比如f（x）sinx，f（）f（），故错误；函数ytanx的图象关于点（，0）（kZ）对称，可得关于对称，故正确；若，则2x12x22k，或2x1+2x22k+，即x1x2k，或x1+x2k+，其中kZ故错误故答案为：【点评】本题考查三角函数的图象和性质，主要是单调性和对称性，考查化简运算能力和推理能力，属于基础题三、解答题：本大题共6小
16、题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或流算步骤17如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为BF与DE的交点，若，试以，为基底表示、【分析】直接利用向量的线性运算即可【解答】解：由题意，如图，连接BD，则G是BCD的重心，连接AC交BD于点O，则O是BD的中点，点G在AC上，【点评】本题考查了向量的线性运算，属于中档题18已知tanx3（1）求的值；（2）求2sin2xsin2x+cos2x的值【分析】利用诱导公式及同角三角函数基本关系式化弦为且求解（1）（2）【解答】解：（1）tanx3，；（2）2sin2xsin2x+cos2x【点评】本题考查三角函数的化简求值，
17、考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题19已知，是同一平面内的三个向量，其中（2，1）（1）若|2，且，求的坐标；（2）若|，且+2与2垂直，求与的夹角【分析】（1）两个向量共线的性质设出的坐标，根据|2，求出的坐标（2）利用两个向量垂直的性质，两个向量数量积的定义，求出cos 的值，可得 的值【解答】解：（）由（2，1），由|2，且，可设（2，），42+220，求得2，（4，2），或（4，2）（）+2与2垂直，（+2）（2）2+320，即25+3cos 20，求得cos 1，cos ，即 与的夹角【点评】本题主要两个向量共线、垂直的性质，两个向量数量积的定义，属于基础题20已知
18、函数的最大值为2（1）求实数a的值；（2）在答题卡上列表并作出f（x）在0，上的简图【分析】（1）利用和角的正弦公式、辅助角公式，化简函数，根据函数的最大值为2，求出a的值；（2）列表，可以做出f（x）在0，上的图象【解答】解：（1）f（x）4cosxsin（x+）+a4cosx（sinx+cosx）+asin2x+2cos2x+a2sinx（2x+ ）+1+a，函数的最大值为2，a1；（2）列表出表格得： 2x+2x 0 y2sin（2x+）120201根据表格画出函数f（x）在区间x0，上的图象如下：【点评】本题考查三角函数的化简，考查函数的最值，考查三角函数的图象，考查学生分析解决问题的
19、能力，正确化简函数是关键，属于基础题21已知向量，且（1）求及；（2）若，求f（x）的最小值【分析】（1）由平面向量数量积的运算得：coscossinsincos2x，|2|cosx|，又x0，故|2cosx（2）由及二次函数的最值的求法得：等价于g（t）2t23t12（t）2，t0，1，则g（t）ming（），得解【解答】解：（1）因为向量，且所以coscossinsincos2x，|2|cosx|，又x0，故|2cosx（2）由（1）得：cos2x3cosx2cos2x3cosx1，设tcosx，则t0，1，则g（t）2t23t12（t）2，t0，1，则g（t）ming（），故答案为：【点
20、评】本题考查了平面向量数量积的运算及二次函数的最值的求法，属中档题22已知函数的最小正周期为（1）求的值及f（x）的单调递增区间；（2）若关于x方程f（x）+m0，在区间上有两个实数解，试求m的取值范围【分析】（1）首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数性质的应用求出结果（2）利用函数的图象和参数的应用求出结果【解答】解：（1）函数，由于函数的最小正周期为所以：1所以f（x）；由2k2x2k+，可得kxk+，可得f（x）的增区间为k，k+，kZ；（2）由于，故：，所以，当时函数的图象与ya有两个交点，故：，故m，即m（，1在区间上有两个实数解【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型
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