1、江西省南康中学2019-2020学年高二数学上学期期中（第二次大考）试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1、某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取部分样本，若从高一年级抽取28人，则从高二、高三年级分别抽取的人数是（ ）A27 26B26 27C26 28D27 282、某雷达测速区规定：凡车速大于或等于的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看得出将被处罚的汽车大约有 ( )A80辆B60辆C40辆D20辆3、甲、乙两名运动员分别进行了5次射击
2、训练，成绩如下：甲：7，7，8，8，10；乙：8，9，9，9，10.若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用，表示，方差分别用，表示，则（ ）A，B，C，D，4、若实数的取值如表，从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，则（ ）A.B.C.D.5、已知点P是函数的图像C的一个对称中心，若点P到图像C的对称轴距离的最小值为，则的最小正周期是（ ）A B C D6、过点且在两坐标轴上截距相等的直线有（ ）A1条 B2条 C3条 D4条7、设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个结论：如果，那么； 如果，那么；如果，那么；如果，那么.其中正确的是( )A B C D8、如图，长方体ABCD
3、A1B1C1D1的棱AB和A1D1的中点分别为E，F，AB6，AD8，AA17，则异面直线EF与AA1所成角的正切值为（）ABCD9、三棱锥， ， ，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A B C D10、如图，在空间四边形中，两条对角线互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边分别相交于点，记四边形的面积为y，设，则（ ）（A）函数的值域为 （B）函数的最大值为8（C）函数在上单调递减 （D）函数满足11、两圆和恰有一条公切线，若， ，且，则的最小值为（ ）A 4 B 3 C2 D112、 矩形中，沿将三角形折起，得到四面体，当四面体的体积取最大值时，四面体的表面积为（ ）A B
4、 C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13、已知一组数据，的方差为，则这组数据，的方差为_14、已知直线与圆交于两点，若，则_.15、表面积为的正四面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为_16、在正三棱柱中，为棱的中点，若是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17、已知向量（1）若，求的值；（2）当时，求与角的余弦值18、已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若x0，求函数f（x）的最值19、某工厂为了对新研发的一
5、种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到下表数据：单价（元）销量（件）且，.（1）已知与具有线性相关关系，求出关于回归直线方程；（2）预测当单价为元时其销量为多少？20、某快递公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）.（1）求这60天每天包裹数量的平均值和中位数；（2）在这60天中包裹件数在100，200）.200，300）的两组中，用分层抽样的方法抽取件，求落在这两组中分别抽取多少件？21、如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形,，,，为等边三角形.（1）证明：；（2）求点到平面的距离.22、已知圆，点（1）设点是圆上的一个动点，求
6、的中点的轨迹方程；（2）直线与圆交于，求的值南康中学20192020学年度第一学期高二第二次大考数学（文）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.112 ACDDB BBACD AC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13、4514、15、16、三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17、解：（1），（2），又，18、（1）f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=sin2x+2cos2x+1=sin2x+cos2x+2=sin（2x+）+2，令2k2x+2k+，kZ，则kxk+，kZ，则有函数的单调递
7、增区间为k，k+，kZ（2）当x0，时，2x+，则有sin（2x+），1，则当x=时，f（x）取得最小值，且为1，当x=时，f（x）取得最大值，且为+219、（1）由题意得：，关于回归直线方程为；（2）当时，即当单价为元时预测其销量为件.20、（1）每天包裹数量的平均数为；或：由图可知每天揽50、150、250、350、450件的天数分别为6、6、30、12、6，所以每天包裹数量的平均数为设中位数为x，易知，则，解得x=260.所以公司每天包裹的平均数和中位数都为260件.（2）件数在100，200）.200，300）的频率分别为0.1，0.5频率之比为1:5，所抽取的件中，在100，200）的件数为，在的件数为.21、（1）在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是直角梯形，DC2AD2AB2，DABADC90，PB，PDC为等边三角形BCBD，BD2+BC2CD2，PB2+BC2PC2，BDBC，PBBC，BDPBB，BC平面PBD，PD？平面PBD，PDBC（2）由（1）知，故故得点B到面PCD的距离为22、（1）由题意，设，由点是圆上的一个动点，则，又由Q是AP的中点，根据中点公式得，解得代入圆的方程可得：，整理得的中点的轨迹方程为：（2）由直线与圆交于，把直线的方程代入圆的方程可得：，整理得则，=.- 9 -
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