1、专题14 第一个计算题电磁学部分【2019顺义二模】22（16分）如图所示，一静止的电子经过电压为U的电场加速后，立即射入偏转匀强电场中，射入方向与偏转电场的方向垂直，射入点为A，最终电子从B点离开偏转电场。已知偏转电场的电场强度大小为E，方向竖直向上（如图所示），电子的电荷量为e，质量为m，重力忽略不计。求： （1）电子进入偏转电场时的速度v0；（2）若将加速电场的电压提高为原来的2倍，使电子仍从B点经过，则偏转电场的电场强度E1应该变为原来的多少倍？（3）若在偏转电场区域加上垂直纸面向外的匀强磁场，使电子从A点射入该相互垂直的电场和磁场共同存在的区域沿直线运动，求所加磁场的磁感应强度大小。
2、【答案】：（1）；（2）场强E增大为原来的2倍；（3）【考点】：带电粒子在匀强电场中的匀变速直线、类平抛运动，在正交匀强电场和磁场中的匀速直线运动。【解析】：（1）电子在电场中的加速，由动能定理得： 所以，（2）设电子的水平位移为x，电子的竖直偏移量为y，则有： 联立解得： 根据题意可知x、y均不变，当U增大到原来的2倍，场强E也增大为原来的2倍。（3）电子做直线运动【2019海淀二模】22（16分）电磁轨道炮的加速原理如图所示。金属炮弹静止置于两固定的平行导电导轨之间，并与轨道良好接触。开始时炮弹在导轨的一端，通过电流后炮弹会被安培力加速，最后从导轨另一端的出口高速射出。设两导轨之间的距离L
3、0.10 m，导轨长s5.0 m，炮弹质量m0.030 kg。导轨上电流I的方向如图中箭头所示。可以认为，炮弹在轨道内匀加速运动，它所在处磁场的磁感应强度始终为B2.0 T，方向垂直于纸面向里。若炮弹出口速度为v2.0103 m/s，忽略摩擦力与重力的影响。求： （1）炮弹在两导轨间的加速度大小a；（2）炮弹作为导体受到磁场施加的安培力大小F；（3）通过导轨的电流I。【答案】：（1）a4.0105 m/s2 ； （2）F1.2104 N； （3）I6.0104 A。【考点】：乙高科技模型电磁轨道炮为背景，考查匀变速直线运动规律、牛顿第二定律、安培力的计算。【解析】：（1）炮弹在两导轨间做匀加速
4、运动，因而v22as 则 解得 a4.0105 m/s2 （6分）（2）忽略摩擦力与重力的影响，合外力则为安培力，所以Fma 解得F1.2104 N （4分）（3）炮弹作为导体受到磁场施加的安培力为FILB 解得I6.0104 A （6分）【2019海淀二模反馈】22（16分）电磁轨道炮的加速原理如图所示。金属炮弹静止置于两固定的平行导电导轨之间，并与轨道接触良好。开始时炮弹在导轨的一端，通过电流后炮弹会被安培力加速，最后从导轨另一端的出口高速射出。设两导轨之间的距离L，导轨长s，炮弹质量m。导轨上电流为I，方向如图中箭头所示。若炮弹出口速度为v，忽略摩擦力与重力的影响。求： （1）炮弹在两导
5、轨间的加速度大小a；（2）轨道间所加匀强磁场的磁感应强度为多大？（3）磁场力的最大功率为多大。【答案】：（1）；（2）；（3）。【考点】：以高科技模型电磁轨道炮为背景，考查匀变速直线运动规律、牛顿第二定律、功率的计算等。【解析】：（1）弹体在磁场力的作用下做匀加速直线运动， （2） （3）【2019昌平二模】22（16分）如图12所示，水平放置的两平行金属板间存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场。已知两板间的电势差为U，距离为d；匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为q的带电粒子从A点沿水平方向射入到两板之间，恰好沿直线从M点射出；如果撤去磁场，粒子从N点射出。M、N两
6、点间的距离为h。不计粒子的重力。求： （1）匀强电场场强的大小E；（2）粒子从A点射入时的速度大小v0；（3）粒子从N点射出时的动能Ek。【答案】：（1）； （2）； （3）。【考点】：以带电粒子在正交匀强电、磁场中的匀速直线和匀强电场中的类平抛两种运动形式，考查共点力的平衡条件、动能定理、重要的力电基本公式等知识。【解析】：（1）电场强度（4分）（2）粒子做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力大小相等，方向相反。（4分）解得（2分）（3）粒子从N点射出，由动能定理得：（4分）解得 （2分）【2019丰台二模】22（16分）如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应
7、强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。 （1）请判断带电粒子的电性；（2）求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；（3）为使该粒子进入磁场时做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小和方向。【答案】：（1）粒子带正电；（2），；（3），方向水平向右。【考点】：以带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动、在正交的电磁场中的匀速直线运动为背景，考查左手定则、牛顿第二定律、共点力平衡条件的基本应用。【解析】：（1）（2分）由左手定则可判断粒子带正电（2）（8分）洛伦兹力提供向心力，有 带电粒子做匀速圆周运动的半径 匀速圆周运动的周期 （3）（6
8、分）粒子受电场力，洛伦兹力粒子做匀速直线运动，有。则场强E的大小为方向水平向右。【2019朝阳二模】22（16分）如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一匀强磁场。带电量为+q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，进入磁场后经历半个圆周，从P点射出磁场。已知O、P两点间的距离为l，忽略重力的影响，求： （1）匀强电场场强E的大小；（2）粒子从电场射出时速度v的大小；（3）匀强磁场磁感应强度B的大小。【答案】： （1） ；（2）；（3）。【考点】：带电粒子在匀强电场和匀强磁场的组合场中运动【解析】：（1）电场强度 （4分）（2）根据
9、动能定理有所以（6分）（3）由题意可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动时，其轨道半径又根据牛顿第二定律有所以（6分）【2019西城二模】22（16分）如图所示，两根足够长的金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为l。在M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦，且导轨和金属杆的电阻可忽略,重力加速度为g。 （1）让ab杆由静止开始沿导轨下滑，求它下滑的加速度大小。（2）若在整套装置上施加磁感应强度大小为B、方向垂直于斜面向下的匀强磁场。让ab杆由静止开始沿导轨下滑。a. 当ab杆速度大小为v
10、时，求此时ab杆中的电流大小；b. 求ab杆下滑过程中的最大速度。【答案】：（1）a =gsin； （2）a.i = lvB/R ； b.vm = mgRsin/ l2B2 。【考点】：电磁感应单导体棒模型中不含源不含容恒力作用情况【解析】：（1） 对ab杆受力分析: 杆只受重力和垂直于斜面的支持力。所以，对杆沿着斜面向下的方向列出的动力学方程为：mgsin= ma 解得：a =gsin（2）a.当ab杆速度大小为v时，闭合回路的感应电动势为e = lvB 所以，此时ab杆中的电流大小： i = e/R= lvB/R b.对ab杆受力分析: 杆受重力、垂直于斜面的支持力和沿着斜面向上的安培阻力。当杆ab在下滑过程中达到最大速度vm时，必有：MgsinilB = 0i = e/R= lvmB/R 解得：vm = mgRsin/ l2B2 7
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