1、专题20 第三个计算题光原子天体部分【2019昌平二模】24（20分）（1）如图15所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为m1的弹性小球从高h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的弹性小球发生碰撞，碰撞前后两球的运动方向在同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求：am1球运动到B点时的速度大小v1；b碰撞过程中，系统的弹性势能的最大值Epm。（2）2018年诺贝尔物理学奖授予了阿瑟阿什金（Arthur Ashkin）等三位科学家，以表彰他们在激光领域的杰出成就。阿瑟阿什金发明了光学镊子（如图16），能用激光束“夹起”极其微小
2、的粒子。a为了简化问题，将激光束看作是粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动。激光照射到物体上，会对物体产生力的作用，光镊效应就是一个实例。现有一透明介质小球，处于非均匀的激光束中（越靠近光束中心光强越强）。小球的折射率大于周围介质的折射率。两束相互平行且强度的激光束，穿过介质小球射出时的光路如图17所示。若不考虑光的反射和吸收，请分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向。b根据上问光束对小球产生的合力特点，试分析激光束如何“夹起”粒子的？ 【答案】：（1）a；b。（2）a两光束因折射对小球产生的合力的方向向右偏上；b激光束如何“夹起”粒子的具体分析见下面的解析。【考点】：通过弹性碰
3、撞和光镊效应两个现象，考查动量守恒、机械能守恒、动量定理等知识综合应用能力。【解析】：（1）am1从初始高度h由静止下滑，到达水平面时的速度为 v1（2分）（2分）bm1球和m2球碰撞过程中，当两球速度相同时，弹性势能最大。由动量守恒定律和机械能守恒定律得（2分）（2分）解得：最大弹性势能（2分）（2）a由图1可知，v的方向即为小球对光束作用力的方向。当强度强度相同时，作用力F1F2，由平行四边形定则知，和光速受力合力的方向向左偏下，则由牛顿第三定律可知，两光束因折射对小球产生的合力的方向向右偏上。（6分）b如图2所示，小球受到的合力向右偏上。此力的横向分力Fy，会将小球推向光束中心。一旦小球
4、偏离光速中心，就会受到指向中心的分力，实现光束对小球的约束，如同镊子一样“夹住”小球。（4分）【2019顺义二模】24（20分）动量守恒定律和能量守恒定律是自然界的基本规律，请结合相关知识完成下列问题：（1）如图所示质量为m和M的两个物块放置在光滑水平地面上，M的左侧连着一个轻弹簧，给m初始速度使其撞向M，在相互作用的过程中弹簧始终处于弹性限度内。若m的初速度大小为v0，求在m通过弹簧和M相互作用过程中弹簧的最大弹性势能； （2）近期热播电影“流浪地球”引起了影迷对天文知识的关注，其中一个名词“引力弹弓”更是成为人们谈论的热点，其实 “引力弹弓”是指我们发射的深空探测器在探索太阳系或太阳系以外
5、的宇宙空间过程中可以借助星球的引力实现助推加速，从而达到节省燃料，延长探测器有效工作时间的目的。例如1977年美国宇航局发射的旅行者一号空间探测器现已成为第一个飞出太阳系进入星际介质的探测器，它在运行的过程中就借助了木星和土星的引力助推作用从而具有了飞出太阳系的动能。如图所示为一个最简单的“引力弹弓”模型，假设太阳系内一探测器以大小为V的速度向右飞行，同时某一行星向左以大小为U的速度运动（V与U均以太阳为参考系），探测器在靠近行星的过程中被行星引力吸引改变运动方向并最终与行星同向运动并脱离行星。请你运用所学知识证明此时探测器获得的速度大小为2U+V（证明时可认为探测器质量远远小于行星质量，不考
6、虑其它星体万有引力的影响）。 【答案】：（1）；（2）证明过程见下面解析。【考点】：动量守恒定律和能量守恒定律的综合应用【解析】：（1）取m、M系统为研究对象，V0方向为正方向，由动量守恒定律有： 由能量守恒定律有： 联立有：（2）设探测器质量为m，行星质量为M，脱离时探测器速度大小为V1，行星速度大小为V2，取行星和探测器系统为研究对象，U方向为正由动量守恒定律可知： 探测器靠近和脱离行星时可认为系统万有引力势能没变，故由能量守恒有： 联立可知：因为，所以，所以，证毕。【2019丰台二模】24（20分）在科幻电影流浪地球中，由于太阳急速衰老膨胀即将吞噬地球，所以人类要把地球“推”离太阳系，而
7、要想实现这一步，首先就要让地球停止自转。人类采用的办法是在赤道上架设若干台大功率“转向发动机”，利用核聚变反应中释放的能量将燃烧物质以极高的速度抛射到太空，利用“反冲力”使地球转动逐渐减慢。已知每台“转向发动机”在单位时间内能将质量为m0的物质以相对地球速度v抛出，地球质量为M地，半径为R地，自转角速度为。（1）如图所示，大圆周表示地球赤道，弯曲箭头表示地球自转方向，小圆圈表示转向发动机所在位置。要想获得最大的转动力矩，使减速效果最好，请你用箭头在图中A点标出燃烧物质的抛射方向。例如：“”表示向右抛射。 （2）若转向发动机都按照产生最大力矩的方向抛射燃烧物质，求每台转向发动机获得的平均反冲力F
8、的大小。（说明：地球减速是个漫长的过程，但在研究反冲力时可认为地球自转速度不变）（3）为了计算在赤道上要架设多少台“转向发动机”，需用到与刚体（理想化模型，即形状和大小完全不变的物体）转动相关的物理知识。虽然我们在高中阶段没有学习关于刚体的动力学知识，但我们可以通过“类比”的方法来认识它。 a我们学过质点平动的动力学方程：。相应地，在刚体定轴转动中有：。其中，M为力矩，表征外力对刚体的转动效果；I为刚体的“转动惯量”，与平动中的质量m相对应，表征刚体转动状态改变的难易程度。对于质量分布均匀的刚体球而言，I=，m为球体质量、R为球体半径，地球可视为质量分布均匀的刚体。到目前为止，你可能还不知道所
9、代表的物理含义，但它也可以表示为某个物理量变化率的形式，与平动中的加速度a对应。请你利用所学知识并结合题目信息，猜想“”所代表的物理量，简要写出猜想理由并说明所代表的物理含义。 b若要求在T时间内使地球停止自转，求在赤道上至少要安装转向发动机的台数N。【答案】：（1）如图所示（2）反冲力F的大小为。（3）a. 根据此物理量的单位为再结合题目信息猜想为，的物理含义是描述角速度变化的快慢。b.。【考点】：以科幻电影流浪地球为背景，综合考查动量定理、量纲、类比质点平动解决刚体定轴转动相关问题。【解析】：（1）（4分）如图所示 （2）（6分）由动量定理得，则；由牛顿第三定律，反冲力F的大小为。（3）a
10、.（6分）根据量纲，此物理量的单位为；再结合题目信息猜想此物理量为；类比速度的变化率是加速度，而是角速度的变化率，称为角加速度，物理含义是描述角速度变化的快慢。b.（4分）由得【2019朝阳二模】24（20分） 做功与路径无关的力场叫做势场，在这类场中可以引入“势”和“势能”的概念，场力做功可以量度势能的变化。例如静电场和引力场。（1）如图所示，真空中静止点电荷+Q产生的电场中，A、B为同一条电场线上的两点，A、B两点与点电荷+Q间的距离分别为r1和r2。取无穷远处的电势为零，则在距离点电荷+Q为r的某点电势（式中k为静电力常量）。 a现将电荷量为+q的检验电荷放置在A点，求该检验电荷在A点时
11、的电势能EpA；b现将电荷量为+q的检验电荷，由A点移至B点，求在此过程中，电场力所做的功W。（2）质量为M的天体周围存在引力场。已知该天体的半径为R，引力常量为G。a请类比点电荷，取无穷远处的引力势为零，写出在距离该天体中心为r（）处的引力势的表达式；b天体表面上的物体摆脱该天体万有引力的束缚，飞向宇宙空间所需的最小速度，称为第二宇宙速度，又叫逃逸速度。求该天体的第二宇宙速度v。（3）2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世。黑洞的质量非常大，半径又非常小，以致于任何物质和辐射进入其中都不能逃逸，甚至光也不能逃逸。已知黑洞的质量为M0，引力常量为G，真空中的光速为c，求黑洞可能的最大半径r
12、m。【答案】：（1）a；b； （2）a；b； （3）。【考点】：保守力场（静电场和引力场）中“势”、“势能”、做功的综合计算。【解析】：（1）a由题意可知，A点的电势所以检验电荷+q放置在A点时的电势能（3分）b在检验电荷由A点移至B点的过程中，根据功能关系有（3分）（2）a将一物体从距离该天体中心为r的点移至无穷远处，万有引力做负功，引力势能增加，所以该点的引力势，则类比点电荷可得。（4分）b天体表面处的引力势，则质量为m的物体放在天体表面处的引力势能。若将质量为m的物体从天体表面处以初速度v向外“抛出”，该物体恰能到达无穷远处。根据机械能守恒定律有所以（6分）（3）因为光也不能从黑洞逃逸，设黑洞的半径为r，则有，则，所以黑洞可能的最大半径。（4分） 8
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