第2课时 直线的斜率、倾斜角的综合应用(习题课)学案（含答案）

1、第2课时直线的斜率、倾斜角的综合应用(习题课)学习目标1.涉及直线与线段有交点问题求解斜率的范围问题.2.斜率的几何意义的理解及应用.一、斜率与倾斜角的关系例1已知坐标平面内两点M(m3,2m5)，N(m2,1).(1)当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？(2)当m为何值时，直线MN的倾斜角为钝角？(3)直线MN的倾斜角可能为直角吗？解(1)若倾斜角为锐角，则斜率大于0，即k0，解得m2.即当m2时，直线MN的倾斜角为锐角.(2)若倾斜角为钝角，则斜率小于0，即k0，解得m2.即当m0知，直线l1的倾斜角为锐角；由k20，反之也成立；当直线l的倾斜角是钝角时，斜率k0，反之也成立.2.斜率随

2、倾斜角的变化规律当直线绕定点由与x轴平行(或重合)的位置按逆时针方向旋转到与y轴平行(或重合)的位置时，斜率由零逐渐增大到，按顺时针方向旋转到与y轴平行(或重合)的位置时，斜率由零逐渐减小到.1.已知直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()A.090 B.90180C.90180 D.0180答案C解析直线倾斜角的取值范围是0180，又直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角的取值范围是90180.2.若三点A(2,3)，B(3,2)，C共线，则实数m的值为()A. B. C. D.答案C解析设直线AB，BC的斜率分别为kAB，kBC，则由斜率公式，得kAB1，kBC(m2)

3、.A，B，C三点共线，kABkBC，即1(m2)，解得m.3.直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是_.答案0,2解析如图，当直线l在l1位置时，ktan 00；当直线l在l2位置时，k2.故直线l的斜率的取值范围是0,2.4.若经过点A(1t,1t)和点B(3,2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是_.答案(2,1)解析由题意知，kAB.因为直线的倾斜角为钝角，所以kAB0，解得2t1.5.已知直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，求直线l的斜率和倾斜角的范围.解如图所示.kAP1，kBP，k(，1，)，45120.