第2课时 直线与平面平行的性质 学案（含答案）

1、第2课时直线与平面平行的性质学习目标1.理解直线与平面平行的性质定理.2.掌握直线与平面平行的性质定理，并能应用性质定理证明一些简单的问题.知识点直线与平面平行的性质定理表示定理图形文字符号直线与平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行ab一、线面平行的性质定理的应用命题角度1用线面平行的性质定理证明线线平行例1如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：APGH.证明连结MO.四边形ABCD是平行四边形，O是AC的中点.

2、又M是PC的中点，APOM.又AP平面BDM，OM平面BDM，AP平面BDM.又AP平面APGH，平面APGH平面BDMGH，APGH.反思感悟(1)利用线面平行的性质定理解题的步骤确定(或寻找)一条直线平行于一个平面；确定(或寻找)过这条直线且与这个平面相交的平面；确定交线；由定理得出结论.(2)常用到中位线定理、平行四边形的性质、成比例线段、平行转移法等.具体应用时，应根据题目的具体条件而定.跟踪训练1如图，在五面体EFABCD中，已知四边形ABCD为梯形，ADBC，求证：ADEF.证明ADBC，AD平面BCEF，BC平面BCEF，AD平面BCEF，AD平面ADEF，平面ADEF平面BCE

3、FEF，ADEF.命题角度2用线面平行的性质求线段比例2如图，已知E，F分别是菱形ABCD边BC，CD的中点，EF与AC交于点O，点P在平面ABCD之外，M是线段PA上一动点，若PC平面MEF，则PMMA的值为_.答案13解析如图，连结BD交AC于点O1，连结OM，因为PC平面MEF，平面PAC平面MEFOM，PC平面PAC，所以PCOM，所以.在菱形ABCD中，因为E，F分别是边BC，CD的中点，所以.又AO1CO1，所以，故PMMA13.反思感悟破解此类题的关键：一是转化，即把线面平行转化为线线平行；二是计算，把要求的线段长或线段比问题，转化为同一个平面内的线段长或线段比问题去求解，此时需

4、认真计算，才能得出正确的结果.跟踪训练2如图所示，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B平面B1CD，则A1DDC1的值为_.答案1解析连结BC1，设B1CBC1E，连结DE.由A1B平面B1CD，A1B平面A1BC1，平面A1BC1平面DB1CDE，得A1BDE.因为E为BC1的中点，所以D为A1C1的中点，所以A1DDC1的值为1.二、线线平行与线面平行的相互转化例3如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，H分别为棱A1B1，D1C1上的点，且EHA1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G，求证：FG平面ADD1A1.证明因为

5、EHA1D1，A1D1B1C1，所以EHB1C1，EH平面BCC1B1，B1C1平面BCC1B1，所以EH平面BCC1B1.又平面FGHE平面BCC1B1FG，EH平面FGHE，所以EHFG，即FGA1D1.又FG平面ADD1A1，A1D1平面ADD1A1，所以FG平面ADD1A1.反思感悟直线和平面的平行问题，常常转化为直线和直线的平行问题，而直线和直线的平行问题也可以转化为直线与平面的平行问题，要作出命题的正确转化，就必须熟记线面平行的定义、判定定理和性质定理.跟踪训练3如图所示，三棱锥ABCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH.求证：CD平面EFGH.证明四边形EFGH为平行四边形，

6、EFGH.又GH平面BCD，EF平面BCD.EF平面BCD.而平面ACD平面BCDCD，EF平面ACD，EFCD.而EF平面EFGH，CD平面EFGH，CD平面EFGH.1.在遇到线面平行时，常需作出过已知直线与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质.2.要灵活应用线线平行、线面平行的相互联系、相互转化.在解决立体几何中的平行问题时，一般都要用到平行关系的转化.转化思想是解决这类问题的最有效的方法.1.设a，b是两条直线，是两个平面，若a，a，b，则内与b相交的直线与a的位置关系是()A.平行 B.相交C.异面 D.平行或异面答案C解析条件即为线面平行的性质定理，所以ab，又a与无公共

7、点，故选C.2.如图所示，直线a平面，A，并且a和A位于平面两侧，点B，Ca，AB，AC分别交平面于点E，F，若BC4，CF5，AF3，则EF_.答案解析由于点A不在直线a上，则直线a和点A确定一个平面，所以EF.因为a平面，a平面，所以EFa.所以.所以EF.3.一平面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形只有一条对角线与这个截面平行，那么这四个交点围成的四边形是_.答案梯形解析如图所示，AC平面EFGH，则EFHG.而对角线BD与平面EFGH不平行，所以EH与FG不平行.所以四边形EFGH是梯形.4.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上.若EF平面AB1C，则线段EF的长度为_.答案解析EF平面AB1C，又平面ADC平面AB1CAC，EF平面ADC，EFAC.E是AD的中点，EFAC2.5.如图所示，过正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1，求证：BB1EE1.证明BB1CC1，BB1平面CDD1C1，CC1平面CDD1C1，BB1平面CDD1C1.又BB1平面BEE1B1，且平面BEE1B1平面CDD1C1EE1，BB1EE1.