1、第2课时直线与平面平行的性质一、选择题1.若直线l平面,则过l作一组平面与相交,记所得的交线分别为a,b,c,那么这些交线的位置关系为()A.都平行B.都相交且一定交于同一点C.都相交但不一定交于同一点D.都平行或交于同一点答案A解析因为直线l平面,所以根据直线与平面平行的性质知la,lb,lc,所以abc,故选A.2.如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,EHFG,则EH与BD的位置关系是()A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定答案A3.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,AM2MA1,BN2NB1,过MN作一平面交底面三角形ABC的边BC,
2、AC于点E,F,则()A.MFNEB.四边形MNEF为梯形C.四边形MNEF为平行四边形D.A1B1NE答案B解析在AA1B1B中,AM2MA1,BN2NB1,AMBN,且AMBN,所以四边形ABNM是平行四边形,MNAB.又MN平面ABC,AB平面ABC,MN平面ABC.又MN平面MNEF,平面MNEF平面ABCEF,MNEF,EFAB,显然在ABC中,EFAB,EFMN,四边形MNEF为梯形.故选B.4.如图所示,在四棱锥PABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN平面PAD,则()A.MNPDB.MNPAC.MNADD.以上均有可能答案B解析在四棱锥PABCD中,M,N分别为AC,
3、PC上的点,且MN平面PAD,因为MN平面PAC,平面PAC平面PADPA,所以由直线与平面平行的性质定理可得,MNPA.5.如图,已知S为四边形ABCD外一点,点G,H分别为SB,BD上的点,若GH平面SCD,则()A.GHSAB.GHSDC.GHSCD.以上均有可能答案B解析因为GH平面SCD,GH平面SBD,平面SBD平面SCDSD,所以GHSD,显然GH与SA,SC均不平行,故选B.6.在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,当BD平面EFGH时,下面结论正确的是()A.E,F,G,H一定是各边的中点B.G,H一定是CD,DA的中点C.BEEABFFC
4、,且DHHADGGCD.AEEBAHHD,且BFFCDGGC答案D解析由于BD平面EFGH,及线面平行的性质,所以有BDEH,BDFG,则AEEBAHHD,且BFFCDGGC.二、填空题7.如图,ABCDA1B1C1D1是正方体,若过A,C,B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l,则l与AC的关系是_.答案平行解析因为AC平面A1B1C1D1,根据线面平行的性质知lAC.8.如图,四边形ABCD是空间四边形,E,F,G,H分别是四边上的点,它们共面,且AC平面EFGH,BD平面EFGH,ACm,BDn,则当四边形EFGH是菱形时,AEEB_.答案mn解析AC平面EFGH,BD平面EFG
5、H,EFAC,HGAC,EHBD,FGBD,EFHGm.EHFGn,又四边形EFGH是菱形,mn,AEEBmn.9.如图所示的正方体的棱长为4,E,F分别为A1D1,AA1的中点,则过C1,E,F的截面的周长为_.答案46解析由EF平面BCC1B1可知,平面BCC1B1与平面EFC1的交线为BC1,平面EFC1与平面ABB1A1的交线为BF,所以截面周长为EFFBBC1C1E46.10.如图所示,ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ_.答案a解析MN平面
6、ABCD,MN平面PMNQ,平面PMNQ平面ABCDPQ,MNPQ,易知DPDQ,故PQDP.三、解答题11.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E是BB1上不同于B,B1的任一点,AB1A1EF,B1CC1EG.求证:ACFG.证明ACA1C1,A1C1平面A1EC1,AC平面A1EC1,AC平面A1EC1.又平面A1EC1平面AB1CFG,AC平面AB1C,ACFG.12.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面.解如图,已知直线a,b,平面,且ab,a,a,b都在平面外.求证:b.证明:过a作平面,使它与平面相交,交线为c.因为a,a,c,所以a
7、c,因为ab,所以bc,又因为c,b,所以b.13.如图所示,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N分别为AB,PC的中点,平面PAD平面PBCl.(1)求证:BCl;(2)MN与平面PAD是否平行?试证明你的结论.(1)证明BCAD,AD平面PAD,BC平面PAD,BC平面PAD.又平面PAD平面PBCl,BC平面PBC,BCl.(2)解MN平面PAD.证明如下:如图所示,取PD的中点E.连结EN,AE.N为PC的中点,ENAB,ENAB,又M为AB的中点,ENAM,ENAM,四边形ENMA为平行四边形,AEMN.又AE平面PAD,MN平面PAD,MN平面PAD.14.长方体ABCDA
8、1B1C1D1的底面ABCD是正方形,其侧面展开图是边长为8的正方形.E,F分别是侧棱AA1,CC1上的动点,AECF8.P在棱AA1上,且AP2,若EF平面PBD,则CF_.答案2解析连结AC交BD于点O,连结PO,过点C作CQOP交AA1于点Q.EF平面PBD,EF平面EACF,平面EACF平面PBDPO,EFPO.又CQOP,EFQC,QECF,四边形ABCD是正方形,CQOP,PQAP2.AECFAPPQQECF22CFCF8,CF2.15.如图,用平行于四面体ABCD的一组对棱AB,CD的平面截此四面体,求证:截面MNPQ是平行四边形.证明因为AB平面MNPQ,平面ABC平面MNPQMN,且AB平面ABC,所以由线面平行的性质定理,知ABMN.同理ABPQ,所以MNPQ.同理可得MQNP.所以截面MNPQ是平行四边形.