1、章末检测试卷(一)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1下列几何体是旋转体的是_(填序号)圆柱；六棱锥；正方体；球体；四面体答案2一个球的大圆面积为9，则该球的体积为_答案36解析由题意可知该球的半径r3，故Vr336.3给出下列命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等其中正确命题的个数是_答案0解析不一定，只有当这两点的连线平行于轴时才是母线；不一定，因为“其
2、余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”，如图1所示；不一定，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图2所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；错误，棱台的上、下底面相似且是对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等图1图24已知用斜二测画法画出的正方形的直观图的面积为18，那么原正方形的面积为_答案72解析正方形的直观图是平行四边形，设正方形的边长为a，则a18，所以a241872，故S正方形a272.5.如图，正方形ABCD的边长为1，所对的圆心角CDE90，将图形ABCE绕AE所在直线旋转一周，形成的几何体的
3、表面积为_答案5解析由题意知，形成的几何体是组合体：上面是半球、下面是圆柱，正方形ABCD的边长为1，CDE90，球的半径是1，圆柱的底面半径是1，母线长是1，形成的几何体的表面积S122114125，故答案为5.6.如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出五个结论：OMPD；OM平面PCD；OM平面PDA；OM平面PBA；OM平面PBC.其中正确的个数是_答案3解析显然OMPD，又PD平面PCD，PD平面PDA，OM平面PCD，OM平面PDA，正确7若一个圆柱、一个圆锥的底面直径和高都等于一个球的直径，则圆柱、球、圆锥的体积之比是_答案321解析设球
4、的半径为R，圆柱、圆锥的底面半径为r，高为h，则rR，h2R，V圆柱R22R2R3，V球R3，V圆锥R22RR3，所以V圆柱V球V圆锥2R3R3R3321.8已知直线l平面，直线m平面，有以下四个说法：lm；lm；lm；lm.其中正确的是_(填序号)答案解析若，l，则l.又m，所以lm，所以正确；若，l，m，则l与m可能异面，所以不正确；若lm，l，则m，又m，则，所以正确；若l，lm，m，则与可能相交，所以不正确9已知在ABC中，BAC90，P为平面ABC外一点，且PAPBPC，则平面PBC与平面ABC的位置关系是_答案垂直解析PAPBPC，P在ABC所在平面上的射影必落在ABC的外心上又外
5、心在BC上，设为O，则PO平面ABC.又PO平面PBC，平面PBC平面ABC.10在圆锥VO中，O为底面圆的圆心，A，B为底面圆上两点，且OAOB，OAVO1，则O到平面VAB的距离为_答案解析由题意，可得三棱锥VAOB的体积为VVAOBSAOBVO.VAB是边长为的等边三角形，其面积为()2.设点O到平面VAB的距离为h，则VOVABSVABhhVVAOB，解得h，即点O到平面VAB的距离为.11.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，给出以下四个结论：直线D1C平面A1ABB1；直线A1D1与平面BCD1相交；直线AD平面D1DB；平面BCD1平面A1ABB1.其中正确结论的序号为_答
6、案解析因为平面A1ABB1平面D1DCC1，D1C平面D1DCC1，所以D1C平面A1ABB1，正确；直线A1D1在平面BCD1内，不正确；显然AD不垂直于BD，所以AD不垂直于平面D1DB，不正确；因为BC平面A1ABB1，BC平面BCD1，所以平面BCD1平面A1ABB1，正确12若正方体外接球的表面积是，则正方体的棱长为_答案解析设正方体的棱长为a，外接球的直径为正方体的体对角线l，所以l2，即l2.又l2a2a2a2，所以3a2，即a2，所以a.13现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆
7、锥和圆柱各一个，则新的底面半径为_答案解析设新的底面半径为r，由题意得r24r28524228，解得r.14.如图所示，在正四棱锥SABCD(顶点S在底面ABCD上的射影是正方形ABCD的中心)中，E是BC的中点，P点在侧面SCD内及其边界上运动，并且总是保持PEAC.则动点P的轨迹与SCD组成的相关图形最有可能是图中的_答案解析如图所示，连结BD与AC相交于点O，连结SO，取SC的中点F，取CD的中点G，连结EF，EG，FG.因为E，F分别是BC，SC的中点，所以EFSB，又EF平面SBD，SB平面SBD，所以EF平面SBD，同理可证EG平面SBD，又EFEGE，所以平面EFG平面SBD，由
8、题意得SO平面ABCD，ACSO，因为ACBD，又SOBDO，所以AC平面SBD，所以AC平面EFG，所以ACGF，所以点P在直线GF上二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为AB，A1D1的中点，判断MN与平面A1BC1的位置关系，并证明解直线MN平面A1BC1.证明如下：MD/平面A1BC1，ND/平面A1BC1.MN平面A1BC1.如图，取A1C1的中点O1，连结NO1、BO1.NO1綊D1C1，MB綊D1C1，NO1綊MB，四边形NO1BM为平行四边形，MNBO1.又BO1平面A1BC1，MN平面A1BC1，MN平面
9、A1BC1.16(14分)如图所示，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PDPC.求证：(1)BC平面PDA；(2)BCPD.证明(1)在长方形ABCD中，BCAD，BC平面PDA，AD平面PDA，BC平面PDA.(2)取CD的中点H，连结PH.PDPC，PHCD.又平面PDC平面ABCD，平面PDC平面ABCDCD，PH平面PDC，PH平面ABCD.又BC平面ABCD，PHBC.在长方形ABCD中，BCCD，PHCDH，BC平面PDC.又PD平面PDC，BCPD.17(14分)如图1所示的等边ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E，F分别是AC，BC边的中点现将ABC沿
10、CD折叠，使平面ADC平面BDC，如图2所示(1)试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；(2)求四面体ADBC的外接球体积与四棱锥DABFE的体积之比解(1)AB平面DEF，理由如下：E，F分别为AC，BC的中点，ABEF，AB平面DEF，EF平面DEF，AB平面DEF.(2)以DA，DB，DC为棱补成一个长方体，则四面体ADBC的外接球即为长方体的外接球设球的半径为R，则a2a23a2(2R)2，R2a2，于是球的体积V1R3a3.又VABDCSBDCADa3，VEDFCSDFCADa3，.18.(16分)如图所示，在三角形ABC中，ACBCAB，四边形ABED是边长为1的
11、正方形，平面ABED底面ABC，G，F分别是EC，BD的中点(1)求证：GF平面ABC；(2)求证：AC平面EBC；(3)求该五面体的体积(1)证明连结AE.四边形ADEB为正方形，AEBDF，且F是AE的中点，GFAC.又AC平面ABC，GF平面ABC，GF平面ABC.(2)证明四边形ADEB为正方形，EBAB.又平面ABED平面ABC，平面ABED平面ABCAB，BE平面ABC，BEAC.CA2CB2AB2，ACBC.又BCBEB，AC平面EBC.(3)解取AB的中点N，连结CN.ACBC，CNAB.又平面ABED平面ABC，平面ABED平面ABCAB，CN平面ABC，CN平面ABED.A
12、BC是等腰直角三角形，CNAB.五面体CABED是四棱锥，V四棱锥CABEDS四边形ABEDCN1.19(16分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1DA1F，A1C1A1B1.求证：(1)直线DE平面A1C1F；(2)平面B1DE平面A1C1F.证明(1)由已知，DE为ABC的中位线，DEAC，又由三棱柱的性质可得ACA1C1，DEA1C1，又DE平面A1C1F，A1C1平面A1C1F，DE平面A1C1F.(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1，AA1A1C1，又A1B1A1C1，且A1B1AA1A1，A1C1平
13、面ABB1A1，B1D平面ABB1A1，A1C1B1D，又A1FB1D，且A1FA1C1A1，B1D平面A1C1F，又B1D平面B1DE，平面B1DE平面A1C1F.20(16分)如图所示，在长方形ABCD中，AB2，AD1，E为CD的中点，以AE为折痕，把DAE折起到DAE的位置，且平面DAE平面ABCE.(1)求证：ADBE；(2)求四棱锥DABCE的体积；(3)在棱ED上是否存在一点P，使得DB平面PAC，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由(1)证明根据题意可知，在长方形ABCD中，DAE和CBE为等腰直角三角形，DEACEB45，AEB90，即BEAE，平面DAE平面ABCE，且平面DAE平面ABCEAE，BE平面DAE，AD平面DAE，ADBE.(2)解取AE的中点F，连结DF，则DFAE.平面DAE平面ABCE，且平面DAE平面ABCEAE，DF平面ABCE，VDABCES四边形ABCEDF(12)1.(3)解连结AC交BE于点Q，假设在DE上存在点P，使得DB平面PAC，连结PQ，DB平面DBE，平面DBE平面PACPQ，DBPQ，在EBD中，.在梯形ABCE中，即EPED，在棱ED上存在一点P，且EPED，使得DB平面PAC.
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