1、阶段提能训练一(范围：1.1)一、选择题1下列几何体中，不属于多面体的是()A立方体 B三棱柱 C长方体 D球答案D解析利用多面体的定义，由平面多边形围成的几何体，很容易能判定出来2.如图所示，水平放置的四边形ABCD的直观图ABCD是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，则四边形ABCD是()A任意梯形 B直角梯形C任意四边形 D平行四边形答案B解析根据直观图，可知原图形中边BC，AD都与x轴平行且不相等，边AB与y轴平行，ABAD，ABBC，四边形ABCD是一个直角梯形，故选B.3如图所示的组合体，其构成形式是()A左边是三棱台，右边是圆柱B左边是三棱柱，右边是圆柱C左边是三棱台，右边
2、是长方体D左边是三棱柱，右边是长方体答案D解析根据三棱柱和长方体的结构特征，可知此组合体左边是三棱柱，右边是长方体4ABC的斜二测直观图如图所示，则ABC的面积为()A1 B2 C. D.答案B解析由斜二测画法的规则，可知原图形是一个两边分别在x，y轴上的直角三角形，x轴上的边长与原图形相等，y轴上的边长是原图形边长的一半，由此得到平面图形的面积因为OA1，OB2，ACB45，所以原图形中两直角边长分别为2,2，因此RtACB的面积为S222.故选B.5.如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是()AA1B12，AB3，B1C13，BC4BA1B11，AB2，B1C11.5，BC3，A1C12，
3、AC3CA1B11，AB2，B1C11.5，BC3，A1C12，AC4DABA1B1，BCB1C1，CAC1A1答案C解析选项A中，故A不正确；选项B中，故B不正确；选项C中，故C正确；选项D中满足这个条件的可能是一个三棱柱，不可能是三棱台，故选C.6若圆柱的轴截面是一个正方形，其面积为4S，则它的一个底面面积是()A4S B4S CS D2S答案C解析由题意知圆柱的母线长为底面圆的直径2R，则2R2R4S，得R2S.所以底面面积为R2S.故选C.7用一张长为8，宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是()A2 B2C.或 D.或答案C解析如图所示，设底面半径为r，若矩形的长8为
4、卷成圆柱底面的周长，则2r8，所以r；同理，若矩形的宽4为卷成圆柱的底面周长，则2r4，所以r，故选C.8已知球的两个平行截面的面积分别为5和8，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径是()A4 B3 C2 D0.5答案B解析如图所示，两个平行截面的面积分别为5，8，两个截面圆的半径分别为r1，r22.球心到两个截面的距离d1，d2，d1d21，R29，R3.二、填空题9如图，水平放置的ABC的斜二测直观图是图中的ABC，已知AC6，BC4，则原ABC中AB边的长度是_答案10解析由斜二测画法，可知ABC是直角三角形，且BCA90，AC6，BC428，则AB10.10一个三棱锥的各
5、棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切(球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点)，过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面是下列图形中的_(填序号)答案解析易知截面是一个非等边的等腰三角形，排除；等腰三角形的底边是正三棱锥的一条棱，这条棱不可能与内切球有交点，所以排除；而等腰三角形的两条腰正好是正三棱锥两个面的中线，且经过内切球在两个面上的切点，所以正确答案是.11在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何图形的4个顶点，这些几何图形是_(写出所有正确结论的序号)矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面
6、都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体答案解析正确，如图四边形A1D1CB为矩形；错误，任意选择4个顶点，若组成一个平面图形，则必为矩形或正方形，如四边形ABCD为正方形，四边形A1BCD1为矩形；正确，如四面体A1ABD；正确，如四面体A1C1BD；正确，如四面体B1ABD.故填.12.如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短路线长是_答案3解析圆锥的侧面展开如图，扇形的弧长是2，根据弧长公式得到2，n120；即扇形的圆心角是120，弧所对的弦长AA23sin 603.三、解答题13已知一个圆锥的底面半径为r，高为h，在此
7、圆锥内有一个内接正方体，这个内接正方体的顶点在圆锥的底面和侧面上，求此正方体的棱长解作出圆锥的一个轴截面如图所示，其中AB，AC为母线，BC为底面圆直径，DG，EF是正方体的棱，DE，GF是正方体的上、下底面的对角线，设正方体的棱长为x，则DGEFx，DEGFx，依题意，得ABCADE，x.14.如图所示，有一个底面半径为1，高为2的圆柱体，在A点处有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱表面由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？解把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形矩形，如图所示，连结AB，则AB即为蚂蚁爬行的最短距离AA为底面圆的周长，AA212.又ABAB2，AB2，即蚂蚁爬行的最短距离为2.15.如图为一边长为1的正方形ABCD，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形原来的图形，并求出其面积解(1)在正方形ABCD中建系如图a，建立直角坐标系xOy如图b.(2)在x轴上截取AOAO，OCOC.(3)过点A作ADy轴，并截取AD2AD.过点C作CBy轴，并截取CB2CB.(4)连结DC，AB.四边形ABCD为原图形因为AC在水平方向，ABCD为正方形，所以在四边形ABCD中，DAAC.所以DA2DA2，ACAC，所以S四边形ABCDACAD2.
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