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    2019苏教版高中数学必修二训练(5)线面垂直的综合应用(含答案)

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    2019苏教版高中数学必修二训练(5)线面垂直的综合应用(含答案)

    1、训练5线面垂直的综合应用一、选择题1.垂直于梯形两腰的直线与梯形所在平面的位置关系是()A.垂直 B.相交但不垂直C.平行 D.不确定答案A解析因为梯形两腰所在直线为两条相交直线,所以由线面垂直的判定定理知,直线与平面垂直.选A.2.如图,已知ABC为直角三角形,其中ACB90,M为AB的中点,PM垂直于ABC所在平面,那么()A.PAPBPC B.PAPBPCC.PAPBPC D.PAPBPC答案C解析PM平面ABC,MC平面ABC,PMMC,PMAB.又M为AB中点,ACB90,MAMBMC.PAPBPC.3.若斜线段AB是它在平面上的射影的长的2倍,则AB与平面所成的角是()A.60 B

    2、.45 C.30 D.120答案A解析如图所示,作点A在平面上的投影O,连结OA,OB,ABO即是斜线AB与平面所成的角,且ABO为直角三角形,又AB2BO,所以cosABO,所以ABO60,故选A.4.如图所示,在正三棱柱ABCA1B1C1中,若ABBB11,则AB1与平面BB1C1C所成角的大小为()A.45 B.60 C.30 D.75答案A解析取BC的中点D,连结AD,B1D,则AD平面BB1C1C,AB1D即为所求角,设AB,则AA11,AD,AB1,sinAB1D,AB1D45,故选A.5.如图所示,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AA12AB,ABBC,则下列结论中正确的是(

    3、)A.BD1B1C B.A1D1平面AB1CC.BD1AC D.BD1平面AB1C答案C解析连结BD(图略),在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBC,ACBD,又ACDD1,BDDD1D,AC平面BDD1,BD1平面BDD1,ACBD1,故选C.二、填空题6.若直线l与平面所成的角为90的角,则直线l与平面的位置关系是_.答案l7. 在正方体ABCDA1B1C1D1中,已知AB1,则点C到平面B1BDD1的距离为_.答案解析连结AC,则ACBD,又BB1AC,故AC平面B1BDD1,所以点C到平面B1BDD1的距离为AC.8.如图是底面边长为a的正三棱柱(侧棱与底面垂直且底面为正三角形的

    4、棱柱),则AA1到平面BB1C1C的距离为_.答案a解析AA1BB1,AA1平面BB1C1C,AA1到平面BB1C1C的距离等于A到平面BB1C1C的距离.取BC的中点D,连结AD,则ADBC.又ADBB1.AD平面BB1C1C.又ADABsin 60a,AA1到平面BB1C1C的距离为a.9.如图,在底面为菱形的四棱锥PABCD中,PAABa,PBPDa,ACa,则直线PC与底面ABCD所成角的大小为_.答案45解析PAABa,PBa,即PA2AB2PB2,PAAB,同理可证PAAD,又ADABA,PA平面ABCD,则PCA为直线PC与底面ABCD所成的角,ACa,PCA45.10. 如图,

    5、在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,底面是边长为2的菱形,且ABC45,PAAB,则直线AP与平面PBC所成角的正切值为_.答案解析过A作AEBC于点E,过点A作AFPE于点F.因为PA平面ABCD,所以PABC.又AEBC,PAAEA,PA,AE平面PAE,所以BC平面PAE,故BCAF,又AFPE,BCPEE,BC,PE平面PBC,故AF平面PBC,故AP与平面PBC所成的角为APE.又AEABsin 45,所以tanAPE.三、解答题11.如图所示,平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面,点C为底面圆周上异于A,B的任意一点.(1)求证:BC平面A1AC;(2)若D为AC的中点,求证:A1D平面O1BC.证明(1)AB为O的直径,点C为O上的任意一点,BCAC.又在圆柱OO1中,AA1底面O,AA1BC,又AA1ACA,BC平面A1AC.(2)取BC的中点E,连结DE,O1E,D为AC的中点,在ABC中,DEAB,且DEAB,又在圆柱OO1中,A1O1AB,且A1O1AB,DEA1O1,DEA1O1,四边形A1DEO1为平行四边形,A1DEO1.而A1D平面O1BC,EO1平面O1BC,A1D平面O1BC.


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