1、训练9直线的斜率与方程一、选择题1.直线l:xsin 30ycos 15010的斜率是()A. B. C. D.答案C解析设直线l的斜率为k,则k.2.已知m0,则过点(1,1)的直线ax3my2a0的斜率为()A.3 B.3 C. D.答案D解析由题意,得a3m2a0,所以am,又因为m0,所以直线ax3my2a0的斜率k.故选D.3.下列直线中,斜率为,且不经过第一象限的是()A.3x4y70 B.4x3y70C.4x3y420 D.3x4y420答案B解析将一般式化为斜截式,斜率为的有B,C两项.又yx14过点(0,14),即直线过第一象限,所以只有B项正确.4.直线l的方程为AxByC
2、0,若直线l过原点和二、四象限,则()A.C0,B0 B.A0,B0,C0C.AB0,C0答案D解析通过直线的斜率和截距进行判断.5.一条光线从点A处射到点B(0,1)后被y轴反射,则反射光线所在直线的方程为()A.y2x1 B.y2x1C.yx D.yx答案B解析由光的反射定律可得,点A关于y轴的对称点M在反射光线所在的直线上.再由点B(0,1)也在反射光线所在的直线上,用两点式可求得反射光线所在的直线方程为,即y2x1.二、填空题6.已知三点(2,3),(4,3),在同一条直线上,则实数k的值为_.答案12解析3,k12.7.已知直线l经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(3,3
3、),则其斜率的取值范围是_.答案(,1)解析设直线的斜率为k,如图,当过定点A的直线经过点B时,直线l在x轴上的截距为3,此时k1;当过定点A的直线经过点C时,直线l在x轴上的截距为3,此时k,所以满足条件的直线l的斜率的取值范围是(,1).8.直线l经过点(2,2)且与直线yx6在y轴上有相同的截距,则直线l的方程为_.答案2xy60解析直线yx6在y轴上的截距为6,故所求直线的斜率k2,故所求直线方程为y22(x2),即2xy60.9.斜率为,且与坐标轴所围成的三角形的周长是36的直线方程是_.答案yx9解析由题意得,设直线方程为yxb,令x0,得yb;令y0,得xb.|b|36,|b|b
4、|b|36,b9.所求直线方程为yx9.10.已知直线kxy20和以M(2,1),N(3,2)为端点的线段相交,则实数k的取值范围为_.答案解析直线kxy20过定点P(0,2),由kPM,kPN,可得若直线kxy20与线段MN相交,则有k或k,即k或k.三、解答题11.直线l过点(1,2)和第一、二、四象限,若直线l的横截距与纵截距之和为6,求直线l的方程.解设直线l的横截距为a,由题意可得纵截距为6a,所以直线l的方程为1,因为点(1,2)在直线l上,所以1,解得a2或a3.当a2时,直线的方程为2xy40,直线经过第一、二、四象限;当a3时,直线的方程为xy30,直线经过第一、二、四象限.综上所述,所求直线方程为2xy40或xy30.