1、模块综合试卷(一)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1在空间内，可以确定一个平面的条件是_(填序号)三条直线，它们两两相交，但不交于同一点；三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交；三个点；两两相交的三条直线答案解析中，三条直线，它们两两相交，但不交于同一点，说明三点不在同一条直线上，可以确定一个平面，说明三条直线都在同一平面内；中，当一条直线与两条异面直线相交时，不能确定一个平面；中，当三个点在同一条直线上时，不能确定一个平面；中，当两两相交的三条直线过同一点时，可能确定一个或三个平面2直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是_答案x2
2、y30解析设所求直线上任一点(x，y)，则它关于x1对称的点为(2x，y)又对称点在直线x2y10上，所以2x2y10，化简得x2y30.3下列命题正确的是_(填序号)平行于同一平面的两直线平行；垂直于同一平面的两直线平行；平行于同一直线的两平面平行；垂直于同一直线的两平面平行答案4一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为1 cm，那么该棱柱的表面积为_ cm2.答案24解析设正四棱柱的高为a cm.由题意知，正四棱柱的体对角线是球的直径，所以11a24，所以a，所以正四棱柱的表面积为S11241(24)cm2.5过A(3,0)，B(3,0)两点的所有圆中面
3、积最小的圆的方程为_答案x2y29解析以A，B两点为直径端点时的圆的方程为x2y29.6与直线l：mxm2y10垂直于点P(2,1)的直线方程为_答案xy30解析直线l的斜率为，因此与直线l垂直的直线的斜率为m.又直线l过点P(2,1)，则有2mm210，因此m1，则所求的直线方程为y1(x2)，即xy30.7如图，在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，DD1的中点，点P是DD1上一点，且PB平面CEF，则四棱锥PABCD外接球的表面积为_考点球的表面积题点其他球的表面积计算问题答案41解析连结BD交CE于O，则，连结OF，则当BPOF时，PB平面CEF，则，F是DD
4、1的中点，DD14，DP3，又四棱锥PABCD外接球就是三棱锥PABC的外接球，四棱锥PABCD外接球的半径为.外接球的表面积为4241.8过点P(2,4)作圆C：(x2)2(y1)225的切线l，直线m：ax3y0与切线l平行，则切线l与直线m间的距离为_答案4解析根据题意知，点P在圆C上，切线l的斜率k，切线l的方程为y4(x2)，即4x3y200.又直线m与切线l平行，直线m的方程为4x3y0.故切线l与直线m间的距离d4.9.如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，_.答案解析，故.10若过点A(4,0)的直线l与圆(x2)2y21有公共点，则直线l的斜率的取值范围为_答案解析由题意知
5、，直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x4)，即kxy4k0，则圆心到直线l的距离d.若直线l与圆(x2)2y21有公共点，则d1，解得k.11点P(x，y)在直线xy10上，则x22xy24y5的最小值是_答案8解析x22xy24y5(x1)2(y2)2表示点(x，y)与点(1，2)间距离的平方，它的最小值即为点(1，2)到直线xy10的距离的平方12下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，则能得出平面ABC平面MNP的图形序号是_(写出所有符合要求的图形序号)答案解析由面面平行的判定定理可得13已知l1，l2是分别经过点A(1,1)，B(0，1)
6、的两条平行直线，则当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是_答案x2y30解析当直线AB与l1，l2均垂直时，l1，l2间的距离最大A(1,1)，B(0，1)，kAB2，kl1.直线l1的方程为y1(x1)，即x2y30.14.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1垂直于底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是_(填序号)CC1与B1E是异面直线；AC平面ABB1A1；AE与B1C1为异面直线，且AEB1C1；A1C1平面AB1E.答案解析中，直线CC1与B1E都在平面BCC1B1中，不是异面直线；中，平面ABC平面ABB1A1，而AC
7、与AB不垂直，则AC与平面ABB1A1不垂直；中，AE与B1C1不平行也不相交，是异面直线又由已知得平面ABC平面BCC1B1，由ABC为正三角形，且E为BC的中点知，AEBC，所以AE平面BCC1B1，则AEB1C1；中，A1C1与平面AB1E相交，故错误二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)已知点A(4，3)，B(2，1)，直线l：4x3y10，点P在直线l上，且PAPB，求点P的坐标解由PAPB可知，点P在线段AB的垂直平分线上因为A(4，3)，B(2，1)，所以线段AB的中点坐标为(3，2)，AB所在直线的斜率kAB1，所以线段AB的垂直平分线的斜率为1，且过点(3，2)
8、，则其方程为y2x3，即xy50.解方程组可得因此点P的坐标为(2，3)16(14分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点(1)证明：BC1平面A1CD；(2)设AA1ACCB2，AB2，求三棱锥EA1CD的体积(1)证明连结AC1交A1C于点O，连结OD，可得ODBC1.又OD平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.(2)解在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，所以AA1CD.又ABCD，AA1ABA，所以CD平面A1DE，所以三棱锥EA1CD可以把平面A1DE作为底面，CD作为高，底面A1DE的面积为4，所以三棱锥EA1CD的体
9、积为1.17(14分)如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED平面ABCD，EFAB，AB2，BCEF1，AE，DE3，BAD60，G为BC的中点(1)求证：FG平面BED；(2)求证：平面BED平面AED.证明(1)取BD的中点O，连结OE，OG.在BCD中，因为点G是BC的中点，所以OGDC且OGDC1.又因为EFAB，ABDC，EF1，所以EFOG且EFOG，即四边形OGFE是平行四边形，所以FGOE.又FG平面BED，OE平面BED，所以FG平面BED.(2)在ABD中，AD1，AB2，BAD60，由余弦定理可得BD，进而ADB90，即BDAD.又因为平面AED平面ABCD，BD平
10、面ABCD，平面AED平面ABCDAD，所以BD平面AED.又因为BD平面BED，所以平面BED平面AED.18(16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2x4.设圆C的半径为1，圆心在l上(1)若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围解(1)由题设知，圆心C是直线y2x4和yx1的交点，解得点C(3,2)，于是切线的斜率必存在设过点A(0,3)的圆C的切线方程为ykx3.由题意，得1，解得k0或k，故所求切线方程为y3或3x4y120.(2)因为圆心在直线y2x4上，所以圆C的方程
11、为(xa)2y2(a2)21.设点M(x，y)，因为MA2MO，所以2，化简得x2y22y30，即x2(y1)24，所以点M在以点D(0，1)为圆心，2为半径的圆上由题意知，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|21|CD21，即13，整理，得85a212a0.由5a212a80，得aR；由5a212a0，得0a.所以点C的横坐标a的取值范围为.19(16分)如图所示，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB.过A作AFSB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点求证：(1)平面EFG平面ABC；(2)BCSA.证明(1)因为ASAB，AFSB，垂足为F，
12、所以F是SB的中点又因为E是SA的中点，所以EFAB.因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.同理EG平面ABC.又EFEGE，EF，EG平面EFG，所以平面EFG平面ABC.(2)因为平面SAB平面SBC，且交线为SB，又AF平面SAB，AFSB，所以AF平面SBC.因为BC平面SBC，所以AFBC.又因为ABBC，AFABA，AF，AB平面SAB，所以BC平面SAB.因为SA平面SAB，所以BCSA.20(16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以点M为圆心的圆M：x2y212x14y600及其上一点A(2,4)(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BCOA，求直线l的方程解(1)点N在直线x6上，设N(6，n)，圆N与x轴相切，圆N：(x6)2(yn)2n2，n0.又圆N与圆M外切，圆M：x2y212x14y600，即圆M：(x6)2(y7)225，|7n|n|5，解得n1，圆N的标准方程为(x6)2(y1)21.(2)由题意得OA2，kOA2，设l：y2xb，则圆心M到直线l的距离d，则BC22，BC2，即22，解得b5或b15，直线l的方程为2xy50或2xy150.
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