1、13.3函数yAsin(x)的图象第1课时函数yAsin(x)的图象及变换学习目标1.理解yAsin(x)中，A对图象的影响.2.掌握ysin x与yAsin(x)的图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤知识点一(0)对函数ysin(x)，xR的图象的影响如图所示，对于函数ysin(x)(0)的图象，可以看作是把ysin x的图象上所有的点向左(当0时)或向右(当1时)或伸长(当01时)或缩短(当0A1)倍，则得到函数ysin .若纵坐标伸长为原来的A(A1)倍，则得到函数yAsin x，两者可理解为横向伸缩是反比例伸缩变换，纵向伸缩是正比例伸缩变换跟踪训练2把ysin x的图象上各点的横
2、坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得到的解析式是_考点三角函数图象的平移、伸缩变换题点三角函数图象的伸缩变换答案ysin 2x题型三图象变换的综合应用例3把函数yf(x)的图象上的各点向右平移个单位长度，然后把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的倍，所得图象的解析式是y2sin，求f(x)的解析式考点三角函数图象变换的综合应用题点三角函数图象变换的综合应用解y2siny3siny3siny3sin3sin3cos x.所以f(x)3cos x.反思感悟(1)已知变换途径及变换后的函数解析式，求变换前函数图象的解析式，宜采用逆变换的方法(2)已知函数f(x)图象的伸缩变换情况，求变换前后
3、图象的解析式要明确伸缩的方向及量，然后确定出A或即可跟踪训练3将ysin x的图象怎样变换可得到函数y2sin1的图象？考点三角函数图象变换的综合应用题点三角函数图象变换的综合应用解方法一把ysin x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到y2sin x的图象；将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得y2sin 2x的图象；将所得图象沿x轴向左平移个单位长度，得y2sin 2的图象；将所得图象沿y轴向上平移1个单位长度，得y2sin1的图象方法二将ysin x的图象沿x轴向左平移个单位长度，得ysin的图象；将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得ysin的图象；把所得图象上所有
4、点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到y2sin的图象；将所得图象沿y轴向上平移1个单位长度，得y2sin1的图象.1(2018广西贺州高二期末)为了得到函数ysin的图象，只需把函数ysin x的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向上平移个单位长度D向下平移个单位长度考点三角函数图象的平移、伸缩变换题点三角函数图象的平移变换答案B解析将函数ysin x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为ysin.2要得到ycos的图象，只要将ycos 2x的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度考点三角函数图象变换的综合应用题点三角
5、函数图象变换的综合应用答案B解析ycoscos，所以向右平移个单位长度，即可得到ycos.3将函数ysin 3x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)可得到函数_的图象考点三角函数图象的平移、伸缩变换题点三角函数图象的伸缩变换答案ysin 9x解析将函数ysin 3x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，可得函数ysin(33x)sin 9x的图象4将函数ysin的图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标_(填“伸长”或“缩短”)为原来的_倍，将会得到函数y3sin的图象考点三角函数图象的平移、伸缩变换题点三角函数图象的伸缩变换答案伸长3解析A31，故将函数ysin图象上
6、所有点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的3倍，即可得到函数y3sin的图象5将函数f(x)cos 2x的图象纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g_.考点三角函数图象变换的综合应用题点三角函数图象变换的综合应用答案2解析将函数f(x)cos 2x的图象纵坐标伸长到原来的2倍，所得图象对应的解析式为y2cos 2x，则g(x)2cos 22cos，故g2cos2.1由ysin x的图象，通过变换可得到函数yAsin(x)(A0，0)的图象，其变化途径有两条(1)ysin xysin(x)ysin(x)yAsin(x)(2)ysin xysin xysinsin(x)yAsin(x)注意：两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：(1)是先相位变换后周期变换，平移|个单位长度(2)是先周期变换后相位变换，平移个单位长度，这是容易出错的地方，应特别注意2类似地，yAcos(x) (A0，0)的图象也可由ycos x的图象变换得到
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