1、2.1向量的概念及表示一、选择题1给出下列物理量：质量；速度；位移；力；路程；功；加速度其中是向量的有()A4个 B5个 C6个 D7个考点向量的概念题点向量的判定答案A解析速度、位移、力、加速度这4个物理量是向量，它们都有大小和方向2下列说法正确的是()A向量与是相等向量B共线的单位向量是相等向量C零向量与任一向量共线D两平行向量所在直线平行考点相等向量与共线向量题点相等向量与共线向量的性质和判定答案C解析向量与方向相反，不是相等向量，故A错；共线的单位向量可能是相等向量，也可能不是，故B错；零向量与任一向量共线，故C正确；两平行向量所在直线可能平行，也可能重合，故D错3设O是ABC的外心，
2、则，是()A相等向量 B模相等的向量C平行向量 D起点相同的向量考点向量的表示方法题点向量的模答案B解析因为O是ABC的外心，所以|，故选B.4在ABC中，ABAC，D，E分别是AB，AC的中点，则()A.与共线 B.与共线C.与相等 D.与相等考点相等向量与共线向量题点几何图形中的相等向量与共线向量答案B解析如图所示，因为D，E分别是AB，AC的中点，由三角形的中位线定理可得DEBC.所以与共线5(2018安庆质检)下列说法正确的是()A若|a|b|且ab，则abB若|a|b|，则abC若ab，则a与b共线D若ab，则a一定不与b共线考点相等向量与共线向量题点相等向量与共线向量的性质和判定答
3、案C解析A中，当ab且方向相反时，即使|a|b|，也不能得到ab，A不正确；B中，向量的模相等，但a与b的方向不确定，B不正确；D中，ab，a可与b共线6.如图，在菱形ABCD中，BAD120，则以下说法错误的是()A与相等的向量只有1个(不含)B与的模相等的向量有9个(不含)C.的模恰为的模的倍D.与不共线考点相等向量与共线向量题点几何图形中的相等向量与共线向量答案D解析由于，因此与相等的向量只有，而与的模相等的向量有，因此选项A，B正确而RtAOD中，ADO30，|，故|，因此选项C正确由于，因此与是共线的，故选D.7.如图所示，四边形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，则下列结论中
4、不一定成立的是()A.|B.与共线C.与共线D.考点相等向量与共线向量题点几何图形中的相等向量与共线向量答案C二、填空题8若A地位于B地正西方向5 km处，C地位于A地正北方向5 km处，则C地相对于B地的位移是_考点向量的表示方法题点向量的几何意义及其应用答案西北方向5 km9已知在边长为2的菱形ABCD中，ABC60，则|_.考点向量的表示方法题点向量的模答案2解析由题意知ACBD，且ABD30，设AC与BD的交点为O，在RtABO中，|cos 302，|2|2.10.在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且OCB30，|2，则|_.考点向量的表示方法题点向量的模答案
5、1解析连结AC，由|得ABCOCB30，又ACB90，则|21.11已知在四边形ABCD中，且|2，则该四边形内切圆的面积是_考点相等向量与共线向量题点几何图形中的相等向量与共线向量答案解析由知四边形ABCD为平行四边形，由|知四边形ABCD为菱形，ABD为等边三角形，故ABC120，菱形的内切圆圆心O在对角线BD的中点处，令其半径为r，则r|sin 60，所以S圆r22.12.如图，若四边形ABCD为正方形，BCE为等腰直角三角形，则：(1)图中与共线的向量有_；(2)图中与相等的向量有_；(3)图中与的模相等的向量有_；(4)图中与相等的向量有_考点相等向量与共线向量题点几何图形中的相等向
6、量与共线向量答案(1)，(2)，(3)，(4)三、解答题13.一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30方向行驶2千米才到达B地(1)画出，；(2)求B地相对于A地的位置向量考点向量的表示方法题点向量的几何表示解(1)向量，如图所示(2)由题意知，ADBC，ADBC，则四边形ABCD为平行四边形，则B地相对于A地的位置向量为“北偏东60，长度为6千米”14.如图，D，E，F分别是正三角形ABC各边的中点(1)写出图中所示向量与向量长度相等的向量；(2)写出图中所示向量与向量相等的向量；(3)分别写出图中所示向量与向量，共线的向量解(1)与长度相等的向量是，.(2)与相等的向量是，.(3)与共线的向量是，；与共线的向量是，.15如图的方格纸由若干个边长为1的小正方形组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且|.(1)画出所有的向量；(2)求|的最大值与最小值考点向量的表示方法题点向量的模解(1)画出所有的向量，如图所示(2)由(1)所画的图知，当点C位于点C1或C2时，|取得最小值；当点C位于点C5或C6时，|取得最大值.所以|的最大值为，最小值为.
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