《3.1.1 两角和与差的余弦》同步练习(含答案)
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《3.1.1 两角和与差的余弦》同步练习(含答案)
1、3.1两角和与差的三角函数3.1.1两角和与差的余弦基础过关1.设,若sin ,则cos的值为()A. B. C. D.解析,sin ,cos ,原式cos sin .答案A2.化简sin(45)sin(15)cos(45)cos(15)等于()A. B. C. D.解析原式cos(45)cos(15)sin(45)sin(15)cos(45)(15)cos 30.答案D3.已知,sin(),sin,则cos_.解析,.又sin(),sin,cos(),cos.coscoscos()cossin()sin.答案4.在ABC中,cos A,sin B,则cos C的值为_.解析cos A,A,A
2、,且sin A.sin B,B(0,),B或B(此时AB,故舍去),cos B.cos Ccos(AB)cos(AB)(cos Acos Bsin Asin B).答案5.已知cos ,cos(),且0,则角_.解析由cos ,0,得sin .由0,得0,又cos(),sin().由()得:cos cos()cos()cos sin()sin ,0,.答案6.已知,且cos,sin,求cos()的值.解由,得,.又cos,sin.由,得,又sinsinsin,sin,cos.由,得cos()coscoscossinsin.7.已知sin(),cos(),0,求角的大小.解因为sin(),所以s
3、in .因为0,所以cos .因为cos(),且0,所以0,所以sin().所以cos cos()cos cos()sin sin().因为0,所以.能力提升8.下列说法不正确的是()A.存在这样的,使cos()cos cos sin sin B.不存在无穷多个,使cos()cos cos sin sin C.对于任意的,都有cos()cos cos sin sin D.不存在这样的,使cos()cos cos sin sin 解析取,对于任意R,cos()cos cos sin sin 成立,所以A对,B错;根据两角和的余弦公式知C,D都是真命题.答案B9.设,为钝角,且sin ,cos ,
4、则等于()A. B. C. D.解析,为钝角且sin ,cos ,cos ,sin ,cos()cos cos sin sin ,又2,.答案C10.已知cos()cos sin()sin ,且180270,则tan _.解析由已知得cos(),即cos ,又1800,xR)的最小正周期为10,且,f,f,求cos()的值.解T10,.f2cos2cos2sin ,sin .f2cos2cos ,cos .,cos ,sin .cos()cos cos sin sin .创新突破13.求证:cos()cos()cos2 sin2 .证明左边cos()cos()(cos cos sin sin )(cos cos sin sin )cos2cos2sin2sin2cos2 (1sin2 )(1cos2 )sin2 cos2cos2sin2sin2cos2sin2cos2 sin2 右边.原命题得证.