《3.1.2 两角和与差的正弦》课时对点练（含答案）

1、31.2两角和与差的正弦一、选择题1sin 10cos 20sin 80sin 20等于()A B C. D.答案C解析原式sin 10cos 20cos 10sin 20sin(1020)sin 30.2在ABC中，若A，cos B，则sin C等于()A. B C. D答案A解析sin Csin(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B(cos B).3函数f(x)sinsin是()A周期为的偶函数 周期为2的偶函数C周期为的奇函数 周期为2的奇函数考点两角和与差的正弦公式题点两角和与差的正弦公式的综合应用答案B解析因为f(x)sinsinsin xcos cos xs

2、in sin xcos cos xsin cos x，所以函数f(x)的最小正周期为2.又f(x)cos(x)cos xf(x)，所以函数f(x)为偶函数4已知cos，x(0，)，则sin x的值为()A. .C. .答案B解析由题意得x，所以sin，所以sin xsinsincos cossin .5已知，sin，则sin 等于()A. B.C或 D答案B解析由，得，所以cos.所以sin sin sincos cossin ，故选B.6已知cos()，sin ，且，则sin 等于()A. B. C D答案A解析0.又cos()，sin().0，sin ，cos ，sin sin()sin(

3、)cos cos()sin .二、填空题7sin 15sin 75的值是 答案解析sin 15sin 75sin(4530)sin(4530)2sin 45cos 30.8已知cossin ，则sin的值为 答案解析cossin ，cos cos sin sin sin ，cos sin ，即cos sin ，sin.sinsin.9函数f(x)sin(x2)2sin cos(x)的最大值为 答案1解析因为f(x)sin(x2)2sin cos(x)sin(x)2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin 2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin sin(x

4、)sin x，所以f(x)的最大值为1.10定义运算adbc.若cos ，0，则 .答案解析由题意，得sin cos cos sin ，sin().0，0，cos().又由cos ，得sin .cos cos()cos cos()sin sin()，又0，.11. .答案1解析原式tan 451.三、解答题12已知sin ，sin()，均为锐角，求.解为锐角，sin ，cos .且sin()，cos()，sin sin()sin()cos cos()sin sin()cos cos()sin .又为锐角，.13已知sin()cos cos()sin ，是第三象限角，求sin的值解sin()cos cos()sin sin()cos cos()sin sin()sin()sin ，sin ，又是第三象限角，cos .sinsin coscos sin.14已知函数f(x)Asin，xR，且f.(1)求A的值；(2)若f()f()，求f.解(1)由fAsinAsin A，可得A3.(2)若f()f()，则3sin3sin，即33，故sin .因为，所以cos ，所以f3sin3sin3cos .