《3.1.1 两角和与差的余弦》课时对点练（含答案）

1、3.1两角和与差的三角函数31.1两角和与差的余弦一、选择题1cos 295sin 70sin 115cos 110的值为()A. B C. D答案A解析原式cos 115cos 20sin 115sin 20cos 65cos 20sin 65sin 20cos(6520)cos 45.2向量a(sin ，cos )，b(cos ，sin )，且ab，若，则等于()A0 B. C. D答案B解析由向量平行可得sin sin cos cos 0，即cos()0，又，0，.3已知cos，0，则cos 等于()A. .C. .答案A解析，sin.cos coscoscossinsin .4已知点P

2、(1，)是角终边上一点，则cos等于()A. B. C D.答案A解析由题意可得sin ，cos ，coscos cos sin sin .5在ABC中，sin A，cos B，则cos C等于()A.或 B或C D.考点两角和的余弦公式题点两角和的余弦公式答案D解析依题意得sin B，sin Bsin A，BA，A为锐角又sin A，cos A.cos Ccos(AB)cos(AB)cos Acos Bsin Asin B，故选D.二、填空题6计算sin 7cos 23sin 83cos 67的值为 答案解析sin 7cos 23sin 83cos 67cos 83cos 23sin 83s

3、in 23cos(8323)cos 60.7若cos()，cos()，则tan tan .答案解析cos()cos cos sin sin ，cos()cos cos sin sin .则得cos cos ，sin sin .tan tan .8已知cos()cos sin()sin m，且为第三象限角，则sin .答案解析cos()cos sin()sin cos()m，即cos m.又为第三象限角，sin .9设A，B为锐角ABC的两个内角，向量a(2cos A，2sin A)，b(3cos B,3sin B)若a，b的夹角的弧度数为，则AB .答案解析cos cos Acos Bsin

4、Asin Bcos(AB)又AB，AB.10已知sin ，则cos的值为 答案11已知cos ，cos()，2，则cos .答案1解析由条件知sin ，sin()，cos cos()cos cos()sin sin()1.三、解答题12已知，均为锐角，且sin ，cos ，求的值解，sin ，cos ，cos ，sin .cos()cos cos sin sin ，sin sin ，.13已知cos(2)，sin(2)，且，0，求cos()解因为，0，所以2.因为cos(2)，所以2，所以sin(2).因为，0，所以2.因为sin(2)，所以02，所以cos(2).所以cos()cos(2)(

5、2)cos(2)cos(2)sin(2)sin(2)0.所以cos()0.14已知sin sin sin 0，cos cos cos 0，则cos()的值是 答案解析sin sin sin ，cos cos cos ， 22得，22(sin sin cos cos )1，所以cos().15如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A，B两点(1)如果A，B两点的纵坐标分别为，求cos 和sin ；(2)在(1)的条件下，求cos()的值解(1)OA1，OB1，且点A，B的纵坐标分别为，sin ，sin ，cos .(2)为钝角，由(1)知cos ，cos()cos cos sin sin .