《3.1.2 两角和与差的正弦》同步练习（含答案）

1、3.1.2两角和与差的正弦基础过关1.sin 119sin 181sin 91sin 29的值为()A. B. C. D.解析原式sin(2990)sin(1180)sin(190)sin 29cos 29(sin 1)cos 1sin 29(sin 29cos 1cos 29sin 1)sin 30.答案A2.若cos xcos ysin xsin y，(sin xcos ycos xsin y)(cos xcos ysin xsin y)，则sin(xy)等于()A. B. C. D.解析由题意得cos(xy)，sin(xy)cos(xy)，故sin(xy).答案B3.的值为_.解析原式2

2、sin 301.答案14.若锐角，满足cos ，cos()，则sin 的值为_.解析cos ，cos()，sin ，sin().sin sin()sin()cos cos()sin .答案5._.解析sin 30.答案6.把下列各式化为Asin(x)的形式，其中A0，0，(0，2).(1)sin xcos x；(2)sin xcos x；(3)sin xcos x.解(1)sin xcos x222sin.(2)sin xcos x222sin.(3)sin xcos x222sin.7.在ABC中，sin A(0A45)，cos B(45B90)，求sin C与cos C的值.解在ABC中，

3、ABC180，C180(AB).又sin A且0A45，cos A.又cos B且45B90，sin B.sin Csin180(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B，cos Ccos180(AB)cos(AB)sin Asin Bcos Acos B.能力提升8.设当x时，函数f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos 的值为()A. B. C.或 D.解析f(x)sin x2cos xsin(x)，函数的最大值为，即此时f()sin 2cos ，sin 2cos 1，cos 0.把sin 2cos 代入sin2 cos2 1，解得cos .答案B9.在ABC

4、中，三内角分别是A，B，C，若sin C2cos Asin B，则ABC的形状为()A.直角三角形 B.等边三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形解析sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B2cos Asin B，sin Acos Bcos Asin B0.即sin(AB)0，又AB，AB0，AB.答案C10.设，且tan ，则2_.解析tan ，sin cos cos cos sin ，即sin()cos sin.，0，即2.答案11.函数f(x)sin(x2)2sin cos(x)的最大值为_.解析f(x)sin(x)2sin cos(x)sin(x)cos co

5、s(x)sin sin(x)sin x，因为xR，所以f(x)的最大值为1.答案112.已知向量a(cos x，sin x)，b(3，)，x0，.(1)若ab，求x的值；(2)记f(x)ab，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.解(1)ab，3sin xcos x，tan x.x0，x.(2)f(x)ab3cos xsin x22sin.x0，x，sin1，2f(x)3，当x，即x0时，f(x)取得最大值3；当x，即x时，f(x)取得最小值2.创新突破13.已知函数f(x)的图象是由函数g(x)cos x的图象经如下变换得到：先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变

6、)，再将所得到的图象向右平移个单位长度.(1)求函数f(x)的解析式，并求其图象的对称轴方程；(2)已知关于x的方程f(x)g(x)m在0，2)内有两个不同的解，.求实数m的取值范围；证明：cos()1.解(1)将g(x)cos x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到y2cos x的图象，再将y2cos x的图象向右平移个单位长度后得到y2cos的图象，即f(x)2sin x，从而函数f(x)2sin x图象的对称轴方程为xk(kZ).(2)f(x)g(x)2sin xcos xsin (x)，依题意，sin(x)在区间0，2)内有两个不同的解，当且仅当1，故m的取值范围是(，).证明，是方程sin(x)m在区间0，2)内的两个不同的解，sin()，sin().当1m时，2，即()；当m1时，2，即3()；cos()cos()，sin()sin().故cos()cos()()cos()cos()sin()sin()cos2()sin()sin()1.3.