《3.1.3 两角和与差的正切》同步练习（含答案）

1、3.1.3两角和与差的正切基础过关1.A，B，C是ABC的三个内角，且tan A，tan B是方程3x25x10的两个实数根，则ABC是()A.钝角三角形 B.锐角三角形C.直角三角形 D.无法确定解析tan Atan B，tan Atan B，tan(AB)，tan Ctan(AB)，C为钝角.答案A2.若tan ，tan 是方程x22x40的两根，则|tan()|()A. B. C. D.2解析tan ，tan 是方程x22x40的两根，tan tan 2，tan tan 4，解得tan 1，tan 1；或tan 1，tan 1；tan()，|tan()|.答案A3.已知tan tan 2

2、，tan()4，则tan tan _.解析4tan()，tan tan .答案4.已知tan()1，tan，则tan的值为_.解析因为tan()1，tan，所以tantan.答案5.已知tan 3，tan()4，则tan 的值为_.解析法一tan 3，tan()4，tan()4，解得tan .法二tan tan()，将tan 3，tan()4代入得，tan .答案6.求下列各式的值.(1)；(2)tan 36tan 84tan 36tan 84.解(1)原式tan(4575)tan(30)tan 30.(2)原式tan 120(1tan 36tan 84)tan 36tan 84tan 120

3、tan 120tan 36tan 84tan 36tan 84tan 120.7.已知sin ，tan ，其中0，.(1)求tan()的值；(2)求的值.解(1)因为sin ，0，所以cos ，所以tan 2.又tan ，所以tan()7.(2)因为0，所以.又由tan 2，tan ，得tan()1，所以.能力提升8.设tan ，tan 是方程x23x20的两个根，则tan()的值为()A.3 B.1 C.1 D.3解析由题意得tan tan 3，tan tan 2，tan()3.答案A9.已知sin()，tan ，为第二象限角，则tan()的值为()A.2 B.2 C.2或2 D.解析sin

4、()sin ，sin .又是第二象限角，cos ，tan .又tan ，tan()2.答案B10.已知，均为锐角，且tan ，则tan()_.解析tan ，tan tan tan 1tan .tan tan tan tan 1.tan tan 1tan tan .1，tan()1.答案111.(tan 10)的值为_.解析法一原式2.法二原式(tan 10tan 60)tan(1060)(1tan 10tan 60)tan 50(1tan 10tan 60)2.答案212.已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin ).(1)若，求向量a与b的夹角；(2)若ab，tan ，且，均为锐角，求tan 的值.解(1)设a与b的夹角为，则cos cos()coscos .0，.(2)ab，cos cos sin sin ，cos().又，均为锐角，0，sin()，tan()1.又tan ，tan tan().创新突破13.已知tan().求证：2tan 3tan .证明tan tan()tan ，2tan 3tan .