《3.3 几个三角恒等式》同步练习（含答案）

1、3.3几个三角恒等式基础过关1.的值为()A.1 B. C. D.1解析因为sin()sin cos cos sin ，sin()sin cos cos sin ，两式相加得sin()sin()2sin cos ，所以.答案C2.sin2 20cos2 50sin 20cos 50的值为()A. B. C. D.解析法一原式(sin 70sin 30)1(cos 100cos 40)sin 70sin 70sin 30sin 70.法二原式sin2 20sin2 40sin 20sin 40(sin 20sin 40)2sin 20sin 404sin2 30cos2 10(cos 60cos

2、 20)cos2 10cos 20(1cos 20)cos 20.答案A3.cos 10cos 50cos 70的值为_.解析cos 10cos 50cos 70(cos 60cos 40)cos 70cos 70cos 70cos 40cos 70(cos 110cos 30)cos 70cos 70cos 30.答案4.已知sin cos ，450540，则tan 的值为_.解析法一由已知得，1sin ，sin .450540，cos .tan 2.法二同法一，得cos ，450540，225270，tan 2.法三同法一，得sin .450540，225270，sin 0，cos 0，s

3、in cos ，sin ，cos ，tan 2.答案25.在ABC中，cos Acos Bsin C，则ABC的形状为_.解析在ABC中，ABC，sin Csin(AB)cos Acos B，利用和差化积公式得：cos Acos B2cos cos ，2sin cos 2cos cos ，显然cos 0，故sin cos .两边平方得：sin2 cos2 ，即，cos(AB)cos(AB)0，2cos Acos B0，cos A0或cos B0.A，B是三角形的内角，故必有一个为直角，ABC是直角三角形.答案直角三角形6.已知向量a，b(sin x，cos 2x)，xR，设函数f(x)ab.(

4、1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的最大值和最小值.解(1)f(x)abcos xsin xcos 2xsin 2xcos 2xsin，最小正周期T.f(x)sin的最小正周期为.(2)当x时，2x，由函数ysin x在上的图象知，f(x)sin.f(x)在上的最大值和最小值分别为1，.7.求证：tantan .证明右边左边.所以等式成立.能力提升8.已知sin ，cos ，(0，2)，则tan 的值为()A. B.2 C.2或 D.与m有关解析因为sin2 cos2 1，所以1.化简，得m212m200，解得m10或m2.若m10，则sin ，cos ，所以tan ；若m2，则

5、sin ，cos ，所以tan 2.答案C9.已知三点A，B，C的坐标分别为A(cos ，sin )，B(3，0)，C(0，3)，若1，则的值为()A. B. C. D.解析由题意，得(3cos ，sin )，(cos ，3sin )，1，(cos 3)cos sin (sin 3)1，整理得sin cos ，2sin cos .由平方得12sin cos ，2sin cos ，即.答案B10.已知sin Asin Bsin C0，cos Acos Bcos C0，则cos2 Acos2 Bcos2 C的值为_.解析由已知，得sin Asin Bsin C，cos Acos Bcos C，和差

6、化积，得2sin cos sin C，2cos cos cos C.当cos 0时，sin Ccos C0不成立，cos 0.，得tan tan C，cos(AB)cos 2C.22得22cos(AB)1，即cos(AB)，cos2 Acos2 Bcos2 C(1cos 2A1cos 2B1cos 2C)2cos(AB)cos(AB)cos 2C.答案11.若f(x)sin(x)cos(x)为偶函数，且为第三象限角，则的值为_.解析f(x)为偶函数，f(x)f(x)，即sin(x)cos(x)sin(x)cos(x).cos(x)cos(x)sin(x)sin(x)0，2sin sin x2c

7、os sin x0，即sin x(cos sin )0.xR，cos sin 0，tan 1，k，kZ.为第三象限角，2k，kZ.答案2k，kZ12.求证：tan2 x.证明法一左边右边.所以等式成立.法二tan x，左边右边.等式成立.创新突破13.已知函数f(x)sincos，g(x)2sin2 .(1)若是第一象限角，且f()，求g()的值；(2)求使f(x)g(x)成立的x的取值集合.解(1)f(x)sin xcos xcos xsin xsin x，f()sin ，sin ，是第一象限角，cos ，g()2sin2 1cos .(2)由(1)知f(x)sin x，故由f(x)g(x)得sin x1cos x，sin xcos xsin，x，kZ，故x，kZ.即所求集合为.