1.3.2 三角函数的图象与性质（一）同步练习（含答案）

1、1.3.2三角函数的图象与性质(一) 基础过关1.在同一平面直角坐标系内，关于函数ysin x，x0，2与ysin x，x2，4的图象描述正确的是()A.重合B.形状相同，位置不同C.关于y轴对称D.形状不同，位置不同解析根据正弦曲线的作法可知函数ysin x，x0，2与ysin x，x2，4的图象只是位置不同，形状相同.只有B正确.答案B2.函数ysin x，x的简图是()解析函数ysin x与ysin x的图象关于x轴对称，故选D.答案D3.方程sin x的根的个数是_.解析在同一坐标系内画出y和ysin x的图象如图所示：根据图象可知方程有7个根.答案74.函数y的定义域是_.解析由2c

2、os x10，得cos x，结合图象知x，kZ.答案，kZ5.方程x2cos x0的实数解的个数是_.解析在同一坐标系内作出函数ycos x与yx2的图象，如图所示，由图象可知，原方程有两个实数解.答案26.根据正弦函数的图象，满足不等式sin的x的取值集合为_.解析令3xz，因为sin z，则2kz2k(kZ)，所以，由2k3x2k(kZ)，得kxk(kZ).即所求满足条件的x的集合为.答案7.已知0x2，试研究sin x与cos x的大小关系.解用“五点法”作出ysin x，ycos x(0x2)的简图.由图象可知当x或x时，sin xcos x；当xcos x；当0x或x2时，sin x

3、cos x.能力提升8.若函数y2cos x(0x2)的图象和直线y2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是()A.4 B.8 C.2 D.4解析作出函数y2cos x，x0，2的图象，该图象与直线y2围成的平面图形为如图所示的阴影部分.利用图象的对称性可知该阴影部分的面积等于矩形OABC的面积，又OA2，OC2，S阴影部分S矩形OABC224.答案D9.方程sin xx的解有()A.5个 B.6个 C.7个 D.9个解析在同一坐标系中分别作出函数y1sin x，y2x的图象，左边三个交点，右边三个交点，再加上原点，共计7个.故方程sin xx有7个解.答案C10.函数f(x)lg cos x的定义域为_.解析由题意得，x满足不等式组即作出ycos x的图象，如图所示.结合图象可得定义域为：.答案11.方程sin x在x上有两个实数解，则a的取值范围是_.解析设y1sin x，x，y2.y1sin x，x的图象如图.由图象可知，当1，即10的解集是x|2kx2k，kZ.结合余弦曲线知(如图)，cos x的解集是.函数的定义域为.