2.3.2 平面向量的坐标运算（二）同步练习（含答案）

1、2.3.2平面向量的坐标运算(二) 基础过关1.已知a(1，2)，b(2，y)，若ab，则y的值是()A.4 B.4 C.2 D.2解析ab，(1)y220，y4.答案B2.若a(2cos ，1)，b(sin ，1)，且ab，则tan 等于()A.2 B. C.2 D.解析ab，2cos 1sin .tan 2.答案A3.设向量a(1，2)，b(2，3)，若向量ab与向量c(5，6)共线，则的值为_.解析由已知得ab(12，23)，向量ab与向量c(5，6)共线，(12)(6)(23)(5)0，解得.答案4.已知向量a(1，2)，b(0，1)，设uakb，v2ab，若uv，则实数k的值为_.解

2、析u(1，2)k(0，1)(1，2k)，v(2，4)(0，1)(2，3)，又uv，132(2k)，得k.答案5.已知A，B，C三点在一条直线上，且A(3，6)，B(5，2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为_.解析设C点坐标为(6，y)，则(8，8)，(3，y6).A，B，C三点共线，y9.答案96.已知a(1，2)，b(3，2)，当k为何值时，kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？解kabk(1，2)(3，2)(k3，2k2)，a3b(1，2)3(3，2)(10，4)，kab与a3b平行，(k3)(4)10(2k2)0，解得k.此时kab(a3b)，当k时，kab与a3b平行，并

3、且反向.7.已知向量(6，1)，(2，3)，(x，y)且|，求x，y的值.解由题意得()(6，1)(x，y)(2，3)(x4，y2)，(x，y).又，x(y2)y(x4)0.化简得x2y0.又|，x2y25.由解得或能力提升8.在下列向量组中，可以把向量a(3，2)表示出来的是()A.e1(0，0)，e2(1，2)B.e1(1，2)，e2(5，2)C.e1(3，5)，e2(6，10)D.e1(2，3)，e2(2，3)解析由平面向量基本定理可知，平面内任意一个向量可用平面内两个不共线的向量线性表示.A中e10e2，B中e1，e2为两个不共线向量，可以表示a，C中e22e1，D中e2e1.故选B.

4、答案B9.已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是()A.k2 B.kC.k1 D.k1解析因为A，B，C三点不能构成三角形，则A，B，C三点共线，则，又(1，2)，(k，k1)，所以2k(k1)0，即k1.答案C10.如图所示，已知AOB中，A(0，5)，O(0，0)，B(4，3)，AD与BC相交于点M，则点M的坐标为_.解析(0，5)，C(0，).(4，3)，D.设M(x，y)，则(x，y5)，.，x2(y5)0，即7x4y20.又，x40，即7x16y20.联立解得x，y2，故点M的坐标为.答案11.已知两点A(3，4)，B(

5、9，2)，在直线AB上，若点P满足|，则点P的坐标为_.解析设点P的坐标为(x，y)，若点P在线段AB上，则，(x3，y4)(9x，2y).解得x1，y2，P(1，2).若点P在线段BA的延长线上，则，(x3，y4)(9x，2y).解得x7，y6，P(7，6).综上可得点P的坐标为(1，2)或(7，6).答案(1，2)或(7，6)12.经过点M(2，3)的直线分别交x轴、y轴于点A，B，且|3|，求点A，B的坐标.解由题设知，A，B，M三点共线，且|3|，设A(x，0)，B(0，y)，点M在A，B之间，则有3，(x，y)3(2x，3)，解得x3，y9，点A，B的坐标分别为(3，0)，(0，9).点M不在A，B之间，则有3，可求得点A，B的坐标分别为，(0，9).综上，点A，B的坐标分别为(3，0)，(0，9)或，(0，9).创新突破13.已知ABC的三个顶点坐标依次为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3).试确定ABC的重心G的坐标.解如图，延长AG交BC于点D，G为ABC的重心，D为BC的中点，()，()()().即ABC的重心G的坐标为.