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    2.3.2 平面向量的坐标运算(一)同步练习(含答案)

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    2.3.2 平面向量的坐标运算(一)同步练习(含答案)

    1、2.3.2平面向量的坐标运算(一) 基础过关1.已知向量a(1,2),b(2,3),c(3,4),且c1a2b,则12的值为()A.3 B.1 C.1 D.3解析由1a2b(122,2132),c(3,4),c1a2b,得解得121.答案B2.在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线.若(2,4),(1,3),则为()A.(2,1) B.(3,2)C.(2,5) D.(3,5)解析,(1,1).(3,5).答案D3.已知点A(1,5),向量a(1,2),若3a,则点B的坐标是_.解析设B(x,y),则由3a,得(x1,y5)(3,6),解得x4,y11,所以点B的坐标是(4,11).答案(4,

    2、11)4.分别取i,j为x轴、y轴正方向上的单位向量,已知向量xiyj,点B和点A关于x轴对称,则向量的坐标为_.解析由题意知(x,y).因为点B和点A关于x轴对称,所以(x,y).答案(x,y)5.设向量a(1,3),b(2,4),c(1,2).若表示向量4a,4b2c,2(ac),d的有向线段首尾相接能构成四边形,则向量d_.解析4a,4b2c,2(ac),d能首尾相接构成四边形,4a(4b2c)2(ac)d0,6a4b4cd0,d6a4b4c6(1,3)4(2,4)4(1,2)(2,6).答案(2,6)6.已知ABC,如图A(7,8),B(3,5),C(4,3),M,N,D分别是AB,A

    3、C,BC的中点,且MN与AD交于点F,求的坐标.解A(7,8),B(3,5),C(4,3),(37,58)(4,3),(47,38)(3,5).又D是BC的中点,()(43,35)(7,8).M,N分别为AB,AC的中点,F为AD的中点,.7.已知A(2,4),B(3,1),C(3,4),设a,b,c.求:(1)3ab3c;(2)满足ambnc的实数m,n.解(3,1)(2,4)(5,5),(3,4)(3,1)(6,3),(2,4)(3,4)(1,8),a(5,5),b(6,3),c(1,8).(1)3ab3c3(5,5)(6,3)3(1,8)(1563,15324)(6,42).(2)mbn

    4、cm(6,3)n(1,8)(6mn,3m8n)(5,5),解得能力提升8.如图,已知四边形ABCD为平行四边形,O为对角线AC,BD的交点,(3,7),(2,1).则的坐标为()A. B.C. D.解析(2,1)(3,7)(5,6),(5,6).答案C9.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,若cab(,R),则等于()A.4 B. C.4 D.解析以向量a,b的公共点为坐标原点,建立如图所示直角坐标系(设每个小正方形的边长为1).可得a(1,1),b(6,2),c(1,3).cab(,R),解得因此4.答案A10.已知a(2,1),b(1,3),c(1,2),若p2a3bc,则用基底a

    5、,b表示p_.解析p2a3bc2(2,1)3(1,3)(1,2)(4,2)(3,9)(1,2)(2,13).设pxayb,则有解得pab.答案ab11.已知A(1,2),B(2,3),C(2,0),D(x,y),且2,则xy_.解析(2,0)(1,2)(1,2),(x,y)(2,3)(x2,y3),又2,即(2x4,2y6)(1,2),解得xy.答案12.已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为(3,7),(4,6),(1,2),求第四个顶点的坐标.解不妨设A(3,7),B(4,6),C(1,2),第四个顶点为D(x,y).则A,B,C,D四点构成平行四边形有以下三种情形.(1)当平行四边形为AB

    6、CD时,设点D的坐标为(x,y),(4,6)(3,7)(1,2)(x,y),D(0,1);(2)当平行四边形为ABDC时,仿(1)可得D(2,3);(3)当平行四边形为ADBC时,仿(1)可得D(6,15).综上所述,第四个顶点的坐标可能为(0,1),(2,3)或(6,15).创新突破13.已知O是ABC内一点,AOB150,BOC90,设a,b,c,且|a|2,|b|1,|c|3,试用a,b表示c.解如图,以O为原点,为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系,由三角函数的定义,得B(cos 150,sin 150),C(3cos 240,3sin 240),即B(,),C(,),又A(2,0),故a(2,0),b(,),c(,).设c1a2b(1,2R),(,)1(2,0)2(,)(212,2),c3a3b.


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