1、二、填空题（每小题4分，共24分）11.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是_. 12.如图，圆O的半径为1， ABC 是圆O的内接等边三角形，点D.E在圆上，四边形EBCD为矩形，这个矩形的面积是_ 13.工程上常用钢珠来测量零件口宽，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠的顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个零件的口宽AB的长度是_ 14.如图，正方形ABCD中，AB=4，E为BC中点，两个动点M和N分别在边CD和AD上运动且MN=1，若A
2、BE与以D、M、N为顶点的三角形相似，则DM为_. 15.已知函数 y=x2+2x(x>0)x(x0) 的图象如图所示，若直线 y=x+m 与该图象恰有三个不同的交点，则 m 的取值范围为_ 16.如图，点 B1 在直线 l:y=12x 上，点 B1 的横坐标为 2 ，过 B1 作 B1A1l ，交 x 轴于点 A1 ，以 A1B1 为边，向右作正方形 A1B1B2C1 ，延长 B2C1 交 x 轴于点 A2 ；以 A2B2 为边，向右作正方形 A2B2B3C2 ，延长 B3C2 交 x 轴于点 A3 ；以 A3B3 为边，向右作正方形 A3B3B4C3 延长 B
3、4C3 交 x 轴于点 A4； ；按照这个规律进行下去，点 Cn 的横坐标为_（结果用含正整数 n 的代数式表示） 三、解答题（共8题；共66分）17.在课堂上，老师将除颜色外都相同的1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让全班同学依次进行摸球试验，每次随机摸出一个球，记下颜色再放回搅匀，下表是试验得到的一组数据 摸球的次数n100150200500800摸到黑球的次数m263749124200摸到黑球的频率m/n 0.260.2470.2450.248a（1）表中a的值等于_； （2）估算口袋中白球的个数；
4、; （3）用画树状图或列表的方法计算连续两名同学都摸出白球的概率 18.在RtABC中，ACB=90，AB=5，AC=3矩形DEFG的顶点D、G分别在边AC、BC上，EF在边AB上。 （1）点C到AB的距离为 _ 。 （2）如图，若DE=DG，求矩形DEFG的周长。 （3）如图，若矩形DEFG的周长是DE长的8倍，则矩形DEFG的周长为_ 。 19.如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，点E在BC的延长线上，且EACB，以DE为直径的半圆交AD
5、于点F，交AE于点M. （1）判断AF与DF的数量关系，并说明理由. （2）只用无刻度的直尺画出ADE的边DE上的高AH（不要求写做法，保留作图痕迹） . （3）若EF8，DF6，求DH的长. 20.一粒木质中国象棋棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，它的反面是平的，将棋子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字朝上的机会，某实验小组做了棋子下抛实验，并把实验数据整理如下： 实验次数20406080100120140160“
6、車”字朝上的频数14183847527888相应的频率0.70.450.630.590.520.550.56【答案】66|0.55（1）请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中剩余部分. （2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，请估计这个机会约是多少？ （3）在（2）的基础上，进一步估计：将该“車”字棋子，按照实验要求连续抛2次，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为多少？ 21.某种蔬菜的单价 y1 与销售月份x之间的关系如图1所示，成本 y2 与销售
7、月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线） （1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的利润是_元. （利润=售价成本）；（2）设每千克该蔬菜销售利润为P ， 请列出x与P之间的函数关系式，并求出哪个月出售这种蔬菜每千克的利润最大，最大利润是多少？ 22.在ABC 中，BAC90，AB0). （1）PBM 与QNM 相似吗？请说明理由； （2）若ABC60，AB4 3 cm. 求动点 Q 的运动速度；设APQ 的面积为 s(cm2)，求 S
8、 与 t 的函数关系式.（不必写出 t 的取值范围）（3）探求 BP、PQ、CQ 三者之间的数量关系，请说明理由. 23.如图，点P在y轴的正半轴上，P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰RtACD，BD分别交y轴和P于E、F两点，连接AC、FC. （1）求证：ACF=ADB； （2）若点A到BD的距离为m，BF+CF=n，求线段CD的长； （3）当P的大小发生变化而其他条件不变时， DEAO 的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由. 24.如图，
9、二次函数 y=x2+bx+c 的图象与x轴相较于A.B两点，与y轴相交于点C（0，-3），抛物线的对称轴为直线x=1. （1）求二次函数的解析式； （2）若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并说明理由； （3）若点M在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形？若存在，请求出所有满足要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 2019-2020浙江省杭州市余杭区九年级数学上册第二次月考
10、模拟试卷一、选择题（30分）1.解：随机掷一枚均匀的硬币两次，共4种情况：(正,正)，(正,反)，(反,正)，(反,反)；两次都是正面是其中的一种情况；所以两次都是正面的概率是 14 . 故答案为：D.2.解：ABCDEF，相似比为3：2，对应高的比为3：2故选：A3.解：根据题意，设y=a（x2）2+3，抛物线经过点（3，1），所以a+3=1，a=2因此抛物线的解析式为：y=2（x2）2+3=2x2+8x5故答案为：C4.解：由旋转的性质得，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90后，得到的图形为A， 故选A5.解：令扇形的半径和弧长分别为R和l，则 S=
11、120R2360 =12，R=6cm，l= 1206360 =4cm扇形的弧长为4cm故选C6.解：为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用抽样的调查方式进行，故A错误； 鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的众数，故B错误；明天可能下雨，也可能不下雨，所以明天我市会下雨是随机事件，故C正确；某种彩票中是随机事件，买100张该种彩票不一定会中奖，故D错误故选C7.解：AB是O的直径， ACB=90，ABC=70，BAC=90-ABC=20，BDC=BAC=20.故答案为：D.8.解：根据位似的性质可得：OA:OA=1:2，故A错误； 由OA:OA=1:2可得OA=2OA，AA
12、=3OA OA:AA=1:3，OA:AA=2:3；故B和D错误，C正确； 故答案为：C. 9.解：抛物线与x轴有两个交点， b24ac0，所以正确；抛物线的顶点为D（1，3），ab+c=3，抛物线的对称轴为直线x= b2a =1，b=2a，a2a+c=3，即ca=3，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，当x=1时，y0，a+b+c0，所以正确；抛物线的顶点为D（1，3），当x=1时，二次函数有最大值为3，方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，m2，方程ax2+bx+c=m（m
13、3）没有实数根，所以错误.故答案为：C.10.解：当0x1时，如图1， 在菱形ABCD中，AC2，BD1， AO1，且ACBD； MNAC，MNBD； AMNABD， APAO=MNBD 即x1=MN1 MNx， y12CPMN12(2x)x12x2x（0x1）， 120，函数图象开口向下； （2）当1x2，如图2， 同理证得，CDBCNM， CPOCMNBD，CPOC=MNBD 即2-x1=MN1 MN2x， y12CPMN12（2x）（2x）12(2x)212(x2)2 ， 120， 函数图象开口向上； 综上所述，答案A的图象大致符合； 故答案为：A
14、。 二、填空题（24分）11.解：画树状图得： 共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，两次都摸到白球的概率是： 212 = 16 .故答案为： 16 .12.解：连结BD、OC，如图， 四边形BCDE为矩形，BCD90，BD为O的直径，BD2，ABC为等边三角形，A60，BOC2A120，而OBOC，CBD30，在RtBCD中，CD 12 BD1，BC 3 CD 3 ，矩形BCDE的面积BCCD 3故答案为： 3 .13.解：连接OA，过点O作ODAB于点D， 则AB=2AD，钢珠的直径是10mm，钢珠的半径是5mm，钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，OD=3mm，
15、在RtAOD中，AD= OA2OD2=5232=4 mm，AB=2AD=24=8mm.故答案为：8 mm. 14.解：E为BC中点， BE=1，由勾股定理得，AE= AB2+BE2=5 ，当ABEMDN时， ABDM=AEMN ，即 2DM=51 ，解得，DM= 255 ，同理，当ABENDM时，DM= 55 ，DM为 55 或 255 .15.解：直线 y=x+m 与该图象恰有三个不同的交点， 则直线与 y=x 有一个交点， m>0 ，与 y=x2+2x 有两个交点， x+m=x2+2x ，=14m>0 ， m<14 ， 0<m<14 ；故答案为 0<m&
16、lt;14 16.解：过点 B1、C1、C2、C3、C4 分别作 B1Dx 轴， C1D1x 轴， C2D2x 轴， C3D3x 轴， C4D4x 轴，垂足分别为 D、D1、D2、D3、D4 点 B1 在直线 l:y=12x 上，点 B1 的横坐标为 2 ， 点 B1 的纵坐标为 1 ，即： OD=2,B1D=1图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是 1:2，B1DOD=12=DA1A1D1=C1D1A1D1=D1A2C1D1= 点 C1 的横坐标为： 2+12+(32)0 ，点 C2 的横坐标为： 2+12+(32)0+(32)214+(32)1= 52+(32)054+(32)1点
17、C3的横坐标为：2+12+(32)0+(32)014+(32)1 14+(32)2=52+(32)054+(32)154+(32)2点 C4 的横坐标为： =52+(32)054+(32)154+(32)254+(32)2 点 Cn 的横坐标为： =52+(32)054+(32)154 +(32)254+(32)354+(32)454+(32)n1=52+54(32)0+(32)1+(32)2+(32)3+(32)4 +(32)n1=72+(32)n1故答案为： 72+(32)n1。三、解答题（66分）17. （1）0.25（2）解：设白球的个数为x个，根据题意得 1x+1=14解之：x=3答
18、：口袋中有3个白球.（3）解：列表如下，黑白白白黑黑黑黑白黑白黑白白白黑白白白白白白白白黑白白白白白白白白黑白白白白白白 一共有16种结果，连续两名同学都摸出白球的有9种情况，P（ 连续两名同学都摸出白球 ）=916.18. （1）125（2）解：如图，过点(作CMAB丁点M，交DG于点N 在RtABC中，ACB=90勾股定理，得BC2=AB2-AC2即BC=4SACB= 12 ACBC= 12 ABCM，CM= 125 四边形DEFG是矩形，DGABMN=DE，CNDGCDGCAB DGAB=CNCM 设DE=DG=x则 x5=125x125 解得x= 6037 矩形DEFG的周
19、长为 6037 （3）48061 19. （1）解：AF=DF，理由如下： AD平分BAC，BAD=CAD.又B=CAE，BAD+B=CAD+CAE.即ADE=DAE，AE=DE，DE是直径，EFAD，AF=DF（2）解：如图：连接DM，DM交EF于G，作射线AG交DE于H，此时AH是高 （3）解：在EFD中，EF=8，DF=6，由勾股定理得，DE=AE=10，AH是DE边上的高，AHD=90，EFD=90，AHD=EFD，ADH=EDF，ADHEDF，DH：DF=AD：DE，DH：6=12：10，解得DH= 365 20. （1）解：所
20、填数字为：1200.55=66，88160=0.55； 折线图： （2）解：如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，请估计这个机会约是0.5（3）解：根据（2）的结果估计连续抛2次，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为0.5. 21. （1）2（2）解：5月时利润最大，最大利润为 73 元. 22. （1）解：PBMQNM. 理由：MQMP，MNBC，PMN+PMB=90，QMN+PMN=90，PMB=QMN.B+C=90，C+MNQ=90，B=MNQ，PBMQNM（2）解：BAC=90，AB
21、C=60， BC=2AB=8 3 cm.AC=12cm，MN垂直平分BC，BM=CM=4 3 cm.C=30，MN= 33 CM=4cm.设Q点的运动速度为v（cm/s）.PBMQNM. NQBP=MNMB ， vt3t=443 ，v=1，答：Q点的运动速度为1cm/s.AN=AC-NC=12-8=4cm，AP=4 3 - 3 t，AQ=4+t，S= 12 APAQ= 12 （4 3 - 3 t）（4+t）=- 32 t2+8 3 .（0t4）当t4时，AP=- 3 t+4 3 =（4-t） 3 .则APQ的面积为：S= 12 APAQ= 12 （- 3 t+4 3 ）（4+t）
22、= 32 t2-8 3 （3）解：PQ2=CQ2+BP2. 理由：延长QM到D，使MD=MQ，连接PD、BD、BQ、CD，M是BC边的中点，BM=CM，四边形BDCQ是平行四边形，BDCQ，BD=CQ.BAC+ABD=180.BAC=90，ABD=90，在RtPBD中，由勾股定理得：PD2=BP2+BD2 ， PD2=BP2+CQ2.MQMP，MQ=MD，PQ=PD，PQ2=BP2+CQ223. （1）证明： POBC BO=CO AO垂直平分BC AB=AC又 ACD是以AC为直角边作等腰直角三角形 AC= AD AB= AD ABD=A
23、DB ABD=ACF ACF =ADB（2）解：过点A作AMCF交CF的延长线于M，过点A作ANBF于N，连结AF，则AN=m，ANB=AMC=90,在ABN和ACM中，ANB=AMCABN=ACMAB=AC ， RtABNRtACM（AAS）BN=CM，AN=AM，又ANF=AMF=90，在RtAFNRtAFM中，AN=AMAF=AF ， RtAFNRtAFM（HL），NF=MF，BF+CF=BN+NF+CM-MF，=BN+CM=2BN=n，BN=n2 ， 在RtABN中，AB2=BN2+AN2=m2+(n2)2=m2+n24 ， 在RtACD
24、中，CD2=AB2+AC2=2AB2=2m2+n22 ， CD=128m2+2n2（3）解： DEAO 的值不发生变化，过点过点D作DMy轴于点M DMA=AOC=90 OAC+ACO=90 ACD是以AC为直角边作等腰直角三角形 DAC=90，AC= AD DAM +OAC = 90DAM=ACO DAM ACO DM=AO在DAF与CAF中，AD=AC，AF=AF，DF=CF， DAF CAF DAF=CAF = 45 CBF=CAF = 45 BEO = 45 DEM=BEO = 45 DEM是等腰直角三角形 DEDM=2 DEAO=224. （1）解：二次函数 y=x2+b
25、x+c 的图象与x轴相较于A.B两点，与y轴相交于点C（0，-3），抛物线的对称轴为直线x=1. b2a=b2=1 b=-2,C（0，-3）c=-3.抛物线的解析式为yx22x3.（2）解：结论：四边形EFCD是正方形. 理由：如图1中，连接CE与DF交于点K.y（x1）24，顶点D（1，4），C、E关于对称轴对称，C（0，3），E（2，3），A（1，0），设直线AE的解析式为ykxb，则kb02kb3 ，解得 k1b1 ，直线AE的解析式为yx1.F（1，2），CKEK1，FKDK1，四边形EFCD是平行四边形，又CEDF，CEDF，四边形EFCD是正方形.（3）解：如图2中，存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形.由题意点P的纵坐标为3或3，当y3时，x22x33，解得x1 7 ，可得P1（1 7 ，2），P2（1 7 ，2），当y3时，x0，可得P3（0，3），综上所述当P点坐标为（1 7 ，3）或（1 7 ，3）或（0，3）时，存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形.
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