2019苏教版高中数学必修四《第二章 平面向量》章末检测试卷（含答案）

1、章末检测试卷(二)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1已知向量(3，7)，(2，3)，则_.答案解析()(3，7)(2，3).2已知向量a(1，1)，b(2，x)，若ab与ab平行，则实数x_.答案2解析ab(3，1x)，ab(1，1x)，根据题意有3(1x)(1x)，解得x2.3已知点A(1，3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为_答案解析由已知，得(3，4)，所以|5，因此与同方向的单位向量是.4已知平面向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，若|a|2，|b|3，ab6，则的值为_答案解析设a，b的夹角为，则ab|a|b|cos

2、 6cos 1，即a，b共线且反向，ab，x1x2，y1y2，.5向量a(1，1)，b(1，2)，则(2ab)a_.答案1解析2ab(2，2)(1，2)(1，0)，(2ab)a(1，0)(1，1)1.6已知向量|a|1，|b|2，ab，则|ab|_.答案解析|ab|.7已知|a|1，|b|6，a(ba)2，则向量a与b的夹角为_答案解析设a与b的夹角为。a(ba)aba22，|a|1，ab2a23，|b|6，cos ，0，向量a与b的夹角为.8已知向量a，b，若ab，则锐角为_答案30解析ab，sin2，sin .又为锐角，30.9若非零向量a，b满足|a|b|，且(ab)(3a2b)，则a与

3、b的夹角为_答案解析由(ab)(3a2b)，得(ab)(3a2b)0，即3a2ab2b20.|a|b|，设a，b，即3|a|2|a|b|cos 2|b|20，|b|2|b|2cos 2|b|20，cos .又0，.10设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_.答案解析ab与a2b平行，abt(a2b)ta2tb，11如图，已知两个力的大小和方向，则合力的大小为_N；若在图示坐标系中，用坐标表示合力，则合力的坐标为_答案(5，4)解析F1(2，3)，F2(3，1)，所以合力FF1F2(2，3)(3，1)(5，4)，所以合力的大小为(N)12如图所示，半圆的直径AB2，O为圆心，C是半圆

4、上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则()的最小值是_答案解析因为点O是A，B的中点，所以2，设|x，则|1x(0x1)，所以()22x(1x)22.所以当x时，()取到最小值.13若a，b，c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为_答案1解析由已知可设a(1，0)，b(0，1)，c(x，y)由|c|1，(ac)(bc)0得xy1.所以|abc|1.14ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的序号)a为单位向量；b为单位向量；ab；b；(4ab).答案解析24|a|24，|a|1，故正确；

5、(2ab)2ab，又ABC为等边三角形，|b|2，故错误；b，ab()22cos 602210，故错误；b，故正确；()()22440，(4ab)，故正确二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)设e1，e2是两个不共线的向量，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，若A，B，D三点共线，求k的值解A，B，D三点共线，即()，2e1ke2(2e1e2e13e2)(e14e2)，k8.16(14分)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a(1，2)(1)若|b|2，且ab，求b的坐标；(2)若|c|，且2ac与4a3c垂直，求a与c的夹角.解(1)设b(x，y)，因为ab，所以y

6、2x.又因为|b|2，所以x2y220.由联立，解得b(2，4)或b(2，4)(2)由已知(2ac)(4a3c)，得(2ac)(4a3c)8a23c22ac0，由|a|，|c|，解得ac5，所以cos ，0，所以a与c的夹角.17(14分)如图所示，在ABC中，BQ与CR相交于点I，AI的延长线与边BC交于点P.(1)用和分别表示和；(2)如果，求实数和的值；(3)确定点P在边BC上的位置解(1)由，可得.，.(2)将，代入，则有，即(1)(1)，与不共线，解得(3)设m，n.由(2)知，nnmmm，与不共线，解得，即2，点P是BC的三等分点且靠近点C处18(16分)已知在ABC中，C是直角，

7、CACB，D是CB的中点，E是AB上一点，且AE2EB，求证：ADCE.证明建立如图所示的平面直角坐标系，设A(a，0)，则B(0，a)，E(x，y)D是BC的中点，D.又2，即(xa，y)2(x，ay)，解得x，ya.(a，0)，aaa2a20.，即ADCE.19(16分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a(2，1)，A(1，0)，B(cos ，t)(1)若a，且|，求向量的坐标；(2)若a，求ycos2cos t2的最小值解(1)(cos 1，t)，a，2tcos 10.cos 12t.|，(cos 1)2t25.由，得t21，t1.当t1时，cos 3(舍去)，当t1时，cos 1，B(1，1)，(1，1)(2)由(1)可知t，ycos2cos cos2cos 2，当cos 时，ymin.20(16分)在ABC中，已知A(2，4)，B(1，2)，C(4，3)，ADBC于点D.(1)求点D的坐标；(2)求证：AD2BDDC.(1)解设D点坐标为(x，y)，则(x2，y4)，(5，5)，(x1，y2)因为ADBC，所以0，即5(x2)5(y4)0.所以xy6.又因为B，D，C三点共线，所以，所以5(x1)5(y2)0，所以xy1.联立，解得所以点D的坐标为.(2)证明因为，所以|2，| ，|，从而|.故|2|，即AD2BDDC.