2.1.1 简单随机抽样 学案（含答案）

1、2.1抽样方法2.1.1简单随机抽样学习目标1.了解随机抽样的必要性和重要性.2.理解随机抽样的目的和基本要求.3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数表法的一般步骤知识点一随机抽样的必要性及基本概念1抽样的必要性第一，要考查的总体中个体数往往很多，而且在时刻变化，逐一调查不可能第二，考查往往具有破坏性，所以逐一调查也不可取这就需要抽查一部分，以此来估计总体2抽样涉及的基本概念(1)总体：一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看成总体(2)个体：构成总体的每一个元素作为个体(3)样本：从总体中抽出若干个个体所组成的集合叫样本(4)样本容量：样本中个体的数目叫样本容量思考样本与样本容量有什

2、么区别？答案样本与样本容量是两个不同的概念样本是从总体中抽取的个体组成的集合，是对象；样本容量是样本中个体的数目，是一个数知识点二简单随机抽样1简单随机抽样的概念从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本(nN)，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样2简单随机抽样3简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的知识点三抽签法和随机数表法1抽签法(1)抽签法：抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取k次，就得到一个容量为k的样本(2)抽签法的步骤将总体中的N

3、个个体编号；将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；从箱中每次抽出1个号签，连续抽取k次；将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出2随机数表法(1)随机数表法：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样(2)随机数表法的一般步骤将总体中的个体编号(每个号码位数一致)；在随机数表中任选一个数作为开始；从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为止；根据选定的号码抽取样本3抽签法与随机数表法的异同点抽签法随机数表法不同点抽签法比随机数表法简单；抽签法适用于总体中的

4、个体数相对较少的情况随机数表法要求编号的位数相同；随机数法适用于总体中的个体数相对较多的情况相同点都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个数有限；都是从总体中逐个不放回地抽取1简单随机抽样也可以是有放回的抽样()2简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等()3采用随机数表法抽取样本时，个体编号的位数必须相同()4从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本是简单随机抽样()题型一对简单随机抽样的概念理解例1(1)关于简单随机抽样，下列说法正确的是_(填序号)它要求被抽取样本的总体的个数有限；它是从总体中逐个地进行抽取；它是一种不放回抽样；它是一种等可能性抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各

5、个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性答案解析根据简单随机抽样的概念及特征可知，都属于简单随机抽样(2)下列抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；从20个零件中一次性抽取3个进行质量检验；从班上50名同学中选数学成绩最好的2名同学参加数学竞赛解不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的不是简单随机抽样，因为简单随机抽样是逐个抽取个体，而不是一次性抽取个体不是简单随机抽样，因为每个个体被抽取的可能性不相等反思感悟简单随机抽样必须具备下列特点：(1)被抽取样本的总体中

6、的个体数N是有限的；(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的；(3)简单随机抽样是一种不放回抽样；(4)简单随机抽样是一种等可能的抽样如果四个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样跟踪训练1人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方式是不是简单随机抽样？为什么？解不是简单随机抽样因为简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始牌，其他各张牌虽然是逐张搬牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样题型二简单随机抽样命题角度1抽签法例2某卫生单位为了支援抗震救灾，要在18名志愿者中选取6

7、人组成医疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案解方案如下：第一步，将18名志愿者编号，号码为1,2,3，18.第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员反思感悟一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法跟踪训练2(1)上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队的成员，采用下面两种选法，则使用的是抽签法的序号是_将这40名学生从140进行编号，相应

8、地制作140的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；将39个白球与1个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为啦啦队成员答案解析满足抽签法的特征，是抽签法；不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而中39个白球无法相互区分(2)在社区公益活动中，某单位共有50名志愿者参与了报名，现要从中随机抽取8人参加一项活动，请用抽签法进行抽样，并写出过程解第一步，将50名志愿者编号，号码为1,2,3，50.第二步，将号码分别写在大小、形状、质地都相同的纸条上，揉成

9、团，制成号签第三步，将所有号签放入一个不透明的箱子中，搅拌均匀第四步，一次取出1个号签，连取8次(不放回抽取)，并记录其编号第五步，将对应编号的志愿者选出即可命题角度2随机数表法例3从一个含有40个个体的总体中抽取一个容量为7的样本，将个体依次随机编号为01,02，40，从随机数表的第6行第8列开始，依次向右，到最后一列转下一行最左一列开始，直到取足样本，则获取的第4个样本编号为_(下面节选了随机数表第6行和第7行)第6行844217563107235506827704744359763063502583921206第7行630163785916955667199810507175128673

10、580744395238答案06解析找到第6行第8列的数开始向右读，第一个数是63，不成立，第二个数10，成立，第三个数72，不成立，第四个数35，成立，第五个数50，不成立，这样依次读出结果：68,27,70,47,44,35,97,63,06，合适的数是27,35,06，其中35前面已经出现，应舍掉，故第四个数是06.引申探究本例中，利用随机数表抽取样本，若从随机数表的第6行第13列开始，求获取的前4个样本的编号解从第6行第13列开始，获取的前4个样本的编号为23,06,04,30.反思感悟随机数表法抽样的3个步骤(1)编号：这里的所谓编号，实际上是新编数字号码(2)确定读数方向：为了保证

11、选取数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置，然后确定读数方向(3)获取样本：读数在总体编号内的取出，而读数不在总体编号内的和已取出的不算，依次下去，直至得到容量为n的样本跟踪训练3总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_.7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481答案01解析从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始

12、向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件的数字依次为02,14,07,01，故第5个数为01.随机数表法的应用典例1现有一批编号为10,11，99,100，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验，如何用随机数表法设计抽样方案？解第一步，将元件的编号调整为010,011,012，099,100，600.第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向比如，选第6行第7个数9.第三步，从数9开始，向右读，每次读取三位，凡不在010600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544,354,

13、378,520,384,263.第四步，以上这6个号码所对应的6个元件就是所要抽取的对象(答案不唯一)典例2假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，应如何操作？解第一步，将800袋牛奶编号为000,001，799.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7)第三步，从选定的数7开始依次向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本素养评析(1)抽签法和随机数表法对个体的编号是不同的，抽签法可以利用

14、个体已有的编号随机数表法对个体的编号要看总体的个数，总体数为100，通常为00,01，99.总体数大于100小于1 000，从000开始编起，然后是001,002，.(2)随机数表法是抽取样本的一种重要方法，抽取样本就是收集数据，是整理数据，提取信息的基础，是数据分析的重要步骤，所以，本题充分体现数据分析的核心素养1下面抽样方法是简单随机抽样的是()A从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编

15、好号，对编号随机抽取)答案D解析A中，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；B中，一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C中，50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误2抽签法确保样本代表性的关键是()A制签 B搅拌均匀C逐一抽取 D抽取不放回答案B解析若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签搅拌均匀3为了检验某种产品的质量，决定从101件产品中抽取10件检验，若用随机数表法抽取样本，则编号的位数为_答案3解析用随机数表法抽取样本，位数应相同，应为3位，首位可以是000或001.4某次考试有10 000名学

16、生参加，为了了解这10 000名考生的数学成绩，从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下三种说法：1 000名考生是总体的一个样本；10 000名考生是总体；样本容量是1 000.其中正确的说法有_种答案1解析总体是10 000名考生的数学成绩，样本是1 000名考生的数学成绩，故都错，只有正确5从100件电子产品中抽取一个容量为25的样本进行检测，试用随机数表法抽取样本解第一步，将所有电子产品编号：00,01,02，98,99.第二步，选定随机数表中第8行第3列的数0作为开始第三步，从选定的数0开始按两个数字一组向右读下去，一行读完时按下一行自左向右继续读，将重复的两位数去掉，保留下来的两位数直到取足25个为止1简单随机抽样是一种简单、基本、不放回的抽样方法，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法2抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量较大时，费时、费力，并且标号的签不易搅拌均匀，这样会导致抽样不公平；随机数表法的优点也是简单易行，缺点是当总体容量较大时，编号不方便两种方法只适合总体容量较少的抽样类型3简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为，但要将每个个体入样的可能性与第n次抽取时每个个体入样的可能性区分开，避免在解题中出现错误