1、2.2总体分布的估计学习目标1.体会分布的意义和作用.2.学会用频率分布表，画频率分布直方图表示样本数据.3.能通过频率分布表或频率分布直方图对数据做出总体统计知识点一频率分布表一般地，制作频率分布表的步骤如下：(1)求全距，决定组数和组距，组距；(2)分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；(3)登记频数，计算频率，列出频率分布表思考要做频率分布表，需要对原始数据做哪些工作？答案分组，频数累计，计算频数和频率知识点二频率分布直方图与频率分布折线图1频率分布直方图在频率分布直方图中，纵轴表示，数据落在各小组内的频率用小长方形的面积来表示，各小长方形的面积的总和等于1.2频
2、率分布折线图将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，那么就得到频率分布折线图3总体分布的密度曲线当样本容量足够大时，组距足够小时，频率分布折线图就趋近于总体分布的密度曲线1频率分布直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值()2频率分布直方图中小长方形的面积表示该组的个体数()3频率分布直方图中所有小长方形面积之和为1.()4制作频率分布表时，组距与组数的确定有固定的标准()题型一对频率分布概念的理解例1(1)一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n_.(2)一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：组别
3、0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70频数1213241516137则样本数据落在10,40)上的频率为_答案(1)120(2)0.52解析(1)某一组的频率等于该组的频数与样本容量的比由于0.25，所以n120.(2)由题意可知频数在10,40)上的有13241552(个)，所以频率为0.52.反思感悟频率分布的关键就是对样本数据进行分组，按照分组登记频数，计算频率，列出频率分布表跟踪训练1容量为100的某个样本，数据拆分为10组，并填写频率分布表，若前七组频率之和为0.79，而剩下的三组的频率依次相差0.05，则剩下的三组中频率最大的一组频率为_答
4、案0.12解析设剩下的三组中频率最大的一组的频率为x，则另两组的频率分别为x0.05，x0.1，而由频率和为1得0.79(x0.05)(x0.1)x1，解得x0.12.题型二频率分布直方图的绘制例2从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛，成绩分组(单位：分)及各组的频数如下：40,50)，2；50,60)，3；60,70)，10；70,80)，15；80,90)，12；90,100，8.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计成绩在60,90)分的学生比例解(1)频率分布表如下：成绩分组频数频率40,50)20.0450,60)30.0660,70)100.2070,8
5、0)150.3080,90)120.2490,10080.16合计501.00(2)频率分布直方图如图所示：(3)成绩在60,90)分的学生比例，即学生成绩在60,90)分的频率为0200.300.240.7474%.所以估计成绩在60,90)分的学生比例为74%.反思感悟频率分布表和频率分布直方图之间的密切关系是显然的，它们只不过是相同的数据的两种不同的表达方式，是通过各小组数据在样本容量中所占比例大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况，并由此估计总体的分布情况跟踪训练2为了了解一大片经济林的生长情况，人们随机测量其中的100株树木的底部周长(单位：cm
6、)，得到如下数据：135981021109912111096100103125971171131109210210910411210512487131971021231041041281091231111031059211410810410212912697100115111106117104109111891101218012012110410811812999909912112310711191100991011169710210810195107101102108117991181061199712610812311998121101113102103104108(1)列出频率分布表；(
7、2)绘制频率分布直方图、频率分布折线图解(1)从数据中可以看出，这组数据的最大值为135，最小值为80，故两者之差为55，可将其分为11组，组距为5.列频率分布表如下：分组频数频率80,85)10.0185,90)20.0290,95)40.0495,100)140.14100,105)240.24105,110)150.15110,115)120.12115,120)90.09120,125)110.11125,130)60.06130,13520.02合计1001.00(2)画频率分布直方图、频率分布折线图如图所示频率分布直方图的应用典例从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时
8、间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：组号分组频数10,2)622,4)834,6)1746,8)2258,10)25610,12)12712,14)6814,16)2916,182合计100(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；(2)求频率分布直方图中的a，b的值解(1)根据频数分布表知，100名学生中一周课外阅读时间不少于12小时的学生共有62210(名)，所以样本中的学生一周课外阅读时间少于12小时的频率是10.9.(2)课外阅读时间落在4,6)组内的有17人，频率为0.17，所以a0.085.课外阅读时间落在8,
9、10)组内的有25人，频率为0.25，所以b0.125.素养评析(1)在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1.(2)数据分析是指针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理，分析和推断，形成关于研究对象知识的素养，这里的频率分布直方图的应用，就是根据整理的数据，进行推断，是重要的数学素养1.如图是总体密度曲线，下列说法正确的是() A组距越大，频率分布折线图越接近于它B样本容量越小，频率分布折线图越接近于它C阴影部分的面积代表总体在(a，b)内取值的百分比D阴影部分的平均高度代表总体在(a，b)内取值的百分
10、比答案C2从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过70分的人数为8，其累计频率为0.4，则这个样本的容量是()A20 B40 C70 D80答案A解析由已知不超过70分的人数为8，累计频率为0.4，则这个样本容量n20.故选A.3如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图中的数据可知，样本落在15,20内的频数为()A20 B30 C40 D50答案B解析样本数据落在15,20内的频数为10015(0.040.1)30.4统计某校1 000名学生的数学水平测试成绩，得到样本的频率分布直方图如图所示若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是_答
11、案80%解析样本中及格的频率为(0.0250.0350.0100.010)100.880%，由样本估计总体，得及格率是80%.5为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是_答案48解析因为第2小组的频数为12，且前3个小组的频率之比为123，所以前3个小组的频数分别为6,12,18，共6121836(人)，第4,5两小组的频率和为50.037 550.012 550.050.25，所以前3个小组的频率和为10.250.75，所以抽取的学生总人数是48.1频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小，总体分布是指总体取值的频率分布规律，我们通常用样本的频率分布表或频率分布直方图去估计总体的分布2频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式，用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息3样本数据的频率分布表和频率分布直方图，是通过各小组数据在样本容量中所占比例大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况，并由此估计总体的分布情况
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