3.2 古典概型 学案（含答案）

1、3.2古典概型学习目标1.了解基本事件的概念并会罗列某一事件包含的所有基本事件.2.理解古典概型的概念及特点.3.会应用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题知识点一基本事件1基本事件在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件2等可能基本事件若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件知识点二古典概型1古典概型的定义：如果某概率模型具有以下两个特点：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件的发生都是等可能的那么我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概型2古典概型的概率公式：对于任何事件A，P(A).如果一次试验的等可能基本事件共

2、有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是.如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为P(A).1古典概型是一种计算概率的重要模型()2任何事件都可以作为基本事件()3古典概型有两个重要条件：基本事件是有限的每个基本事件的发生是等可能的()4同时掷两枚骰子，则点数和为5的概率问题可以看作古典概型()题型一对古典概型的理解例1下列概率模型是古典概型吗？为什么？从区间1,10内任意取出一个实数，求取到实数2的概率；向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率；从1,2,3，100这100个整数中任意取出一个整数，求取到偶数的概率解不是古典概型，因为区间1,10中有无限多

3、个实数，取出的那个实数有无限多种结果，与古典概型定义中“所有可能结果只有有限个”矛盾不是古典概型，因为硬币不均匀导致“正面向上”与“反面向上”的概率不相等，与古典概型定义中“每一个试验结果出现的可能性相同”矛盾是古典概型，因为在试验中所有可能出现的结果是有限的，而且每个整数被抽到的可能性相等反思感悟只有同时满足有限性和等可能性这两个条件的试验才是古典概型，两个条件只要有一个不满足就不是古典概型跟踪训练1下列随机事件：某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，10环；一个小组有男生5人，女生3人，从中任选1人进行活动汇报；一只使用中的灯泡寿命长短；抛出一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面的情

4、况；中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”或“差”这些事件中，属于古典概型的有_(填序号)答案解析题号判断原因分析不属于命中0环，1环，2环，10环的概率不一定相同属于任选1人与学生的性别无关，仍是等可能的不属于灯泡的寿命是任何一个非负实数，有无限多种可能属于该试验结果只有“正”“反”两种，且机会均等不属于该品牌月饼评“优”与“差”的概率不一定相同题型二基本事件的计数问题例2一个口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出2个球(1)共有多少个基本事件？(2)2个都是白球包含几个基本事件？解方法一(1)采用列举法分别记白球为1,2,3号，黑

5、球为4,5号，则有以下基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个(其中(1,2)表示摸到1号、2号)(2)“2个都是白球”包含(1,2)，(1,3)，(2,3)三个基本事件方法二(1)采用列表法设5个球的编号为a，b，c，d，e，其中a，b，c为白球，d，e为黑球列表如下：abcdea(a，b)(a，c)(a，d)(a，e)b(b，a)(b，c)(b，d)(b，e)c(c，a)(c，b)(c，d)(c，e)d(d，a)(d，b)(d，c)(d，e)e(e，a)(e，b)(e，c)(e，d)由于每次取

6、2个球，因此每次所得的2个球不相同，而事件(b，a)与(a，b)是相同的事件，故共有10个基本事件(2)“2个都是白球”包含(a，b)，(b，c)，(c，a)三个基本事件反思感悟(1)求基本事件的基本方法是列举法基本事件具有以下特点：不可能再分为更小的随机事件；两个基本事件不可能同时发生(2)当基本事件个数较多时还可应用列表法或树形图法求解跟踪训练2做投掷2颗骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数写出：(1)试验的基本事件；(2)事件“出现点数之和大于8”；(3)事件“出现点数相等”；(4)事件“出现点数之和等于9”解(1)这个试验的基本事

7、件共有36个，列举如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)(2)“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)

8、，(6,5)，(6,6)(3)“出现点数相等”包含以下6个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)(4)“出现点数之和等于9”包含以下4个基本事件：(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)题型三古典概型概率的计算例3从1,2,3,4,5这5个数字中任取三个不同的数字，求下列事件的概率：(1)事件A三个数字中不含1和5；(2)事件B三个数字中含1或5解这个试验的基本事件为(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，所以基本事件总数n10

9、.(1)因为事件A(2,3,4)，所以事件A包含的事件数m1.所以P(A).(2)因为事件B(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，所以事件B包含的基本事件数m9.所以P(B).反思感悟解答概率题要有必要的文字叙述，一般要用字母设出所求的随机事件，要写出所有的基本事件及个数，写出随机事件所包含的基本事件及个数，然后应用公式求出跟踪训练3甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1,2,3,4,5,6，若|ab|1，就称甲、乙

10、“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()A. B. C. D.答案D解析首先要弄清楚“心有灵犀”的实质是|ab|1，由于a，b1,2,3,4,5,6，则满足要求的事件可能的结果有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，共16种，而依题意得，基本事件的总数有36种因此他们“心有灵犀”的概率为.“放回”与“不放回”的概率计算问题典例从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中，每次任取一件(1)若每次取后不放回，连续取

11、两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；(2)若每次取后放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率解(1)每次取出一个，不放回地连续取两次，其所有可能的结果组成的基本事件有6个，即(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品，总的基本事件个数为6，而且这些基本事件是等可能的用A表示“取出的两件中恰有一件次品”这一事件，所以A(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)因为事件A由4个基本事件组成，所以P(A).(2)有放回地连续取出两件，其所有可能的结果

12、为(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)，共9个基本事件由于每一件产品被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的用B表示“恰有一件次品”这一事件，则B(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)事件B由4个基本事件组成，因而P(B). 素养评析(1)解决有序和无序问题应注意两点关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其最后结果是一致的但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会产生错误关于有放回抽样，应注意在连续取出两次的过程中，因为先后顺序

13、不同，所以(a1，b)，(b，a1)不是同一个基本事件解题的关键是要清楚无论是“不放回抽取”还是“有放回抽取”，每一件产品被取出的机会都是相等的(2)对于求古典概型的概率问题，关键是判断事件是否为古典概型，能正确求出基本事件的个数，利用公式求解概率，这些都是数学核心素养之数学运算的体现1下列试验是古典概型的是()A在适宜的条件下种一粒种子，发芽的概率B口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球得白球的概率C向一个圆面内部随机地投一个点，该点落在圆心的概率D某篮球运动员投篮一次命中的概率答案B解析A，D不是等可能事件，C不满足有限性，故选B.2从长度分别为1,2,3,4的

14、四条线段中，任取三条不同的线段，以取出的三条线段为边可组成三角形的概率为()A0 B. C. D.答案B解析从中任取三条线段共有4种取法，能构成三角形的只有长度为2,3,4的线段，所以P，故选B.3将一枚硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为_答案解析所有等可能基本事件有(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共8个，仅有2次出现正面向上的有(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，共3个，则所求概率为.4在国庆阅兵中，某兵种A，B，C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B

15、先于A，C通过的概率为_答案解析用(A，B，C)表示A，B，C通过主席台的次序，则所有可能的次序有：(A，B，C)，(A，C，B)，(B，A，C)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)，共6种，其中B先于A，C通过的有：(B，C，A)和(B，A，C)，共2种，故所求概率P.5从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表求：(1)甲被选中的概率；(2)丙丁被选中的概率解(1)记甲被选中为事件A，等可能基本事件有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，共6个，事件A包含的事件有甲乙，甲丙，甲丁，共3个，则P(A).(2)记丙丁被选中为事件B，由(1)知，基本事件共6个，又因丙丁被选中只有1种情况，所以P(B).1基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，试验中的事件A可以是基本事件，也可以是由几个基本事件组合而成的2有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公式P(A)事件A所包含的等可能基本事件的个数等可能基本事件的总数，只对古典概型适用3求某个随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数常用的方法是枚举法(画树形图和列表)，注意做到不重不漏